78 beírt és körülírt terek - p
78. § négyzetek beírt és körülírt
Írva a kör a négyzet meglehetősen egyszerű; meg kell tölteni egy kört átmérőjének kétszerese előforduló derékszögben, és végükön össze vannak kötve egyenesekkel. (Mondd ábrán 217, ebben az esetben miért a kapott téglalap -. Tér).
A fenébe. 216 fenébe. 217 fenébe. 218
Mi az oldalon a beírt négyzet, ha a kör sugara ismert, akkor könnyen kiszámítható a háromszög AOB (ábra. 217), a tétel Pitagorasz. Jelöli a kívánt hosszúságú egy kézzel 4, és a sugár - keresztül R, már
Írja le egy kört ezen a téren is olyan (ábra 218) .: Sketching ott két egymásra merőleges átmérő révén hajtják végre, végeik merőlegesek. (Igazoljuk, hogy az így kapott téglalap, négyzet).
Könnyen belátható, hogy a tér déli oldalán egyenlő az átmérője a leírt kör (bizonyítani).
§ 79. Az feliratos szabályos hatszög
Ahhoz, hogy megtalálja a módját, hogy illeszkedjenek a tartomány egy szabályos hatszög, első hosszának meghatározására kezét, figyelembe véve az ismert kör sugara. Legyen AB (ábra. 219) a jobb oldalon a feliratos hatszög. Csatlakoztassa a csúcsokat A és B az O középpontú kör. Mivel az ív A és B jelentése 6-ik része egy teljes kört, hogy tartalmaz egy 360 ° / 6 = 60 °; ugyanolyan középponti szög AOB arra a következtetésre jut. De ha az a szög, a csúcs egy egyenlő szárú háromszög 60 ° szögek tövében egyenlő 60 ° (miért?). Következésképpen, a AOB háromszög - egyenlő oldalú: AB = AO = BO.
Más szóval, az oldalán a beírt szabályos hatszög egyenlő a kör sugara.
Ezért az utat, hogy bekerüljenek a kör szabályos hatszög: meg kell oldani a iránytű a sugara a bevágás és kerülete mentén hatszor, majd csatlakoztassa a választóvonal pontok, egyenesek.
§ 80. Feliratos oldalú háromszög
Ráír kör egyenlő oldalú háromszöget lehet használni a módszert a létrehozunk egy szabályos hatszög: elosztjuk a kerülete 6 egyenlő részből csatlakozni pont: elosztjuk egyikén keresztül.
A hossza az oldalán a beírt szabályos háromszög feltételezve ismert kör sugara (R), alkalmazásával talált Pitagorasz tétel. Ha (ábra. 220) A, B, C,
D négy csúcsai egy szabályos írva hatszög, majd AD = a6 = R, BD = a = oldalán egy egyenlő oldalú háromszög írva; AD = 2L = a kör átmérője. A derékszögű háromszög ABD (bizonyítják, hogy HS -. Sor) van
§ 81. A beírható kör szabályos sokszög
Tudjuk, hogy minden háromszög beírt kör. Mi most azt mutatják, hogy tudjuk helyezni egy kört, mint minden
n c n o m d m S N o r y a r a n s l és k.
Tegyük fel, hogy van egy szabályos sokszög ABCD amelynek ábrán látható. 221. Draw egyenlő osztódó két szomszédos sarkok, pl. B és C, valamint az O pont a kereszteződés kapcsolódik az összes a sokszög csúcsai. Mivel yi. A sokszög egyenlő a B szög (miért?), Akkor egyenlő részre és év. 2 = y. 3, és így a működési oldalon a OB = (miért?). Háromszögek OCD és OBC két egyenlő oldalú [OC = OB, AB = BC] és az egyenlő szögek [yi. Y = 3. 4]; akkor azok [CMS], és az OS = OS és a HS. Y = 3. 5. Ugyanígy látjuk (követni), hogy ODE- háromszög háromszög OCD t. D. Ennek eredményeképpen kiderül, hogy az összes háromszög, hogy vannak osztva ily módon a sokszög egyenlő egymással, és így egyenlő, és a magasság, levonni pont A. Mivel az O pont egyenlő távolságra minden oldalról a sokszög, ez a központja a beírt kör. Hasonló gondolatmenet alkalmazható bármely szabályos sokszög, és következésképpen minden szabályos sokszög megtalálja a pontot, ahol a központja a beírt kör. Más szóval -
egy egy, I. A. u n c a n o m s d m n o r G egy L Y s n és m n o w egy n és egy m-s p a központtól a kör feliratos sokszög nevezik c e n t r o m e t o d o m n o r y a r a n s és n egy, és a sugara a beírt kör -
egy p ^ e az M o d m n o r y a r a n s n és a.
82. § A kör körül szabályos sokszög
Egy hasonló érv lehet abban, hogy
mintegy körülbelül l o a a i a o d o P Q R és o m n o r o m n o a n y a n o m N, és m a g n o o p és egy cikke p y g n o s t s. Legyen szabályos sokszög, amelynek ABCDE ábrán látható. 222. a középső M és N a két szomszédos oldalán a merőlegesek. A pont a kereszteződés van kötve az összes a sokszög csúcsai. A szegmensek OA, NB és az operációs rendszer (miért?). Ebből következik, hogy yi. Y = 3. 4. Mivel a szögek B és C a sokszög egyenlő (miért?), Akkor YR. Y = 3. Az 5. és háromszögek OBC és körülbelül egyenlő CD (CMS).
Ugyanígy azt bizonyítják, hogy a háromszög egy háromszög OCD ODE - stb fog arról, hogy az összekötő vonalak az O pont az összes a sokszög csúcsai azonos, azaz a D pont a központja a körülírt kör .....
Függetlenül attól, hogy a két központ a körök ugyanaz - a körülírt és beírt? Ez könnyű, hogy megbizonyosodjon arról, hogy meg kell egyeznie. sokszög oldalai az akkordok körülírt kört és feliratos érintőleges. Tudjuk, hogy a merőleges az érintési pont érintési át kell mennie a központja a beírt kör. És ezen keresztül a központ le kell mennie merőlegesek áthúzzák a közepén az akkordokat. De ebben az esetben mindketten merőlegesek egybeesnek, akkor kell, természetesen, és ugyanaz a pont a kereszteződés, azaz a. E. A központ a két kör.
Ismétlődő kérdések §§ 75-82
Mi téglalap alakú úgynevezett írva? - leírja? - lehet elhelyezni egy háromszög minden körön? A leírás róla? Hogyan kell ezt? - Hogyan adjuk meg a kör és a négyzet körül leírni? Szabályos hatszög? Oldalú háromszög? Milyen mellékhatásai vannak ezek a számok, feltételezve, hogy a kör sugara körülöttük híres? - legalábbis akkor, ha egy szabályos sokszög beírt kör? A leírás róla? Tedd a két középső kör? Ahogy a neve ennek a központ? - Mi a kör sugarát írt szabályos sokszög?
97. Keresse meg az átmérője a kör alakú csonk célja, hogy vágja ki belőle hatszögletű ellenőrző végén a híd. Side dáma = 7 cm.
R e w n e. Mivel a jobb oldalán a hatszög feliratos = sugara egy körülírt kör, majd a kívánt átmérő = 14 cm.
98. ábra. 223 ábra egy úgynevezett hurok tartók. manzárd tetők, ő szövege a következő: félkör osztva 4 egyenlő részre, és a szétválás pontokat összekötve egyenes.
Határozza hossza CE u FD, ha a span AB = 10 m.
. R e w n e CE ív 1/4 kerülete; Ez azt jelenti, CE akkord egyenlő az oldalán a feliratos téren. Mivel a kör sugara ismert (5m), az SE Hosszúság = 5 február = 7 m Arrow DFopredelyaetsya a különbség GD GF = 5 -. 3,5 = 1,5 m.
99. A sugarú kör 100 cm tartott két akkordok, amely ív a 90 ° és 120 °. Ami az összege hosszuk eltérnek a hossza a félkör? Mi ez azt jelenti, egy közelítő módszer egyengető egy kört?
R e w n e. Akkord az ív 90 ° egyenlő az oldalán egy négyzet írva = 100 2 = 141. Az akkord az ív 120 ° egyenlő az oldalán egy egyenlő oldalú háromszög írva = 100. 3 = 173.
Az összeg a 141 + 173 = 314. A hossza a félkör sugarú 100 (a. = 3.14) is 314. Ezért, ezek összege a húr hossza a félkör, hogy a 4. tizedesjegy pontossággal. Egyengető egy kört, el lehet halasztani egy egyenes vonal két oldalán a beírt négyzet, és a két fél a beírt szabályos háromszög.
100. területének kiszámítására az árnyékolt részek az ördög alakja. 224, ha a kör sugara = R.
R e w n e. Ez könnyen belátható, hogy mind a három árnyékolt részek jelentése két szegmens magukat, levágta az oldalán feliratos szabályos hatszög. Mindhárom része az árnyékolt terület hat az ilyen szegmensek, azaz. E. A különbség a terület a kör és a terület a beírt szabályos hatszög. Az utóbbi terület egyenlő 6-szor a terület egy egyenlő oldalú háromszög oldala R. t. E.
101. Milyen terület arányát a külső négyszög (ábra. 225), ez egy árnyékolt része.
R e w n e. Figyelembe véve a rajz látható, hogy az árnyékos rész jelenti a két szegmens levágta az oldalán egy ilyen feliratú sokszög, amelynek apothem = sugara. Radius R. jelöli keresztül, hogy a hossza egy oldalán a kifejezés
Nyilvánvaló, hogy a húr van egy oldala a beírt szabályos háromszög. A terület egy egyenlő oldalú háromszög oldala és egyenlő területe egy R sugarú kör jelentése R2 ?; ezért erre a területre az árnyékolt rész
Mivel a külső területen a téglalap 2 = 2R, a kívánt arány = 0,61.