6. fejezet a rugalmas szórás részecskék
6.1. Általános nyilatkozat a probléma
A elméleti mechanika belül két test probléma megoldódott alapvetően két problémát: meghatározásának problémáját az energia értékeit a rendszer, a részecske pályái mozgó korlátozott régióban a tér, és a probléma a fényszóró részecskét, amely magában foglalja a tanulmány a rugalmas szórás. Két fényszóró részecskék, úgynevezett rugalmas ha ez a folyamat nem változik, az állam a kölcsönható részecskék.
Készítmény a szórási probléma a következő. Először is, kényelmes, hogy vállalja a kezdő időpontja
. Azt feltételezik, hogy a A részecskék nem lépnek kölcsönhatásba (szabadon), mivel ezek végtelenül távol egymástól, és ezért azok kölcsönhatási energia, csökkenő függvénye a köztük lévő távolság nulla. Ezután a részecskék kölcsönhatásba lépnek egymással, de amikor diszpergáiódjanak nagy távolságokra, valamint azok kölcsönhatását energia ismét eltűnik.A cél az, hogy meghatározzuk a mechanikai állapotát egy olyan rendszer, amely részecskéknek
, kérve őket, hogy jelezzék, . A kvantummechanika államok a részecskék In-hívásállapotot, míg - Out-államokban. Célszerű, hogy kövesse ezt a terminológia és elméleti mechanika. Ez könnyen belátható, hogy a mechanikai állapotát egy olyan rendszer, amely két részecskék, és Ez határozza meg a sebességet (vagy impulzus), így a vektorok jellemzése In-state vektorokat és államilag Out-Systems. Ezen kívül meg kell adnia a részecskék tömegének , kölcsönhatásuk energia és beállítás , Ez az úgynevezett észlelési távolságot.A részecskék sebessége viszonyítottak egy tehetetlenségi referenciához rendszer, amely a szóráselmélet nevén laboratóriumi rendszer vagy n -rendszer. Ha figyelembe vesszük a problémát, a szórás a két részecske gerendák (ebben az esetben azt feltételezzük, hogy az egyik gerendája minden részecske azonos tömegű, mondjuk
, és sebesség , és a második és akkor, mint később látni fogjuk, az egyik is be kell állítani a szöget meghatározza a tájékozódás a síkban mozgás mindegyik pár a vonatkoztatási rendszer kapcsolódó tömegközéppontja vagy egy pár (ez a rendszer az úgynevezett N-rendszer).Két részecskék szórási probléma megoldható általános formában, a kapott oldatot a fenti problémát a két test. Tény, hogy a két test probléma, csökkentheti a problémát a mozgás
-ponttól kezdve, mivel a megőrzése a tömegközéppontja a rendszer sebességét a szórási folyamat (mert az izolált rendszer) találunkahol
- a tömegközéppontja sebesség, és a sebesség -pont után a szórás. érték Találunk a törvény az energiamegmaradás az -pont (a törvény az energiamegmaradás a két test képest a c-rendszer):De ettől. ezért
, ahol , és a készülék vektor rendező vagy .A szórási folyamat az N -rendszert lehet grafikusan (ábra. 1.6) egy síkban
, amely a sík mozgás a kölcsönható részecskék. Emlékezzünk vissza, hogy ha ábra szerinti. 1.6, akkor szerint a (38,5),
ahol
-sugár - vektor -pont.Mivel u S rendszer egy adott időpontban
(És ezért és ) Közötti szög és egyenlő közötti szög és és így, a részecske sebessége bármely ponton egymással ellentétes irányú. Így, az eredmény a rugalmas szórás részecskék csökken a n -rendszert a forgási sebességnél a maradó kétféle részecske kölcsönösen átellenesen és változatlan nagyságú. De mivel a vektor párhuzamos , Ez a szög megegyezik a hajlásszöge -pont.Jelöljük a hajlásszöge a levél
. Vesszük figyelembe, hogy a poláris szög kifejezve a határozott integrál:ahol a fordulópont
Ez a gyökere az egyenlet.
A integrandus a (3.6) tartalmaz a jellemző paramétereket
-pont. Nyilvánvaló, hogyItt már használják egy közös tulajdonsága a szimmetria a pálya egyenes vonalat húzott a mező közepén pontjához legközelebb a pályára. Ezért mind a asymptote pályára mondják,
-pont metsző elrendezésű egyenes azonos szögben. szög az úgynevezett szórási szög a cms; ez egyenlő a szög a két aszimptotákkal a röppálya -pont, és - közötti szög a röppálya és aszimptotájának apsidal vektort.A próba távolság - a távolság a aszimptotái a részecske pályák a n -rendszert, amelyen keresztül a részecskék mozognak a szórás. Azt is meg lehet meghatározni, mint a minimális távolság, amelynél a részecskék telt egymást hiányában a kölcsönhatás közöttük.
A probléma a szórási megmaradó mennyiségek
és Általában írta a sebességet és a hatása paraméter :,
mivel Ez azt mutatja,
a hossza merőleges csökkent a központ területén a röppálya aszimptotával -pontot, vagy azzal egyenértékű, a legkisebb távolság, amelynél -pont haladna a központtól, ha a kölcsönhatás, és a mező így teljes egészében hiányozhat.Képletek (1.6) és (4.6), az oldat a probléma a rugalmas szórás a két részecske. Látjuk, hogy ez a probléma csak egy speciális esete a két test probléma, ha ez szükséges ismerni csak a sebesség a részecskék az ütközés után a
. rasi Ez csak attól függ, , , valamint a típusú kölcsönhatás és a részecskék között a paramétereket, amelyek jellemzi, azaz a -tól