Inverz transzformációs módszer
Szigorúan növekvő elosztási funkció
- Tegyük fel, hogy U 1 .... U n ~ U [0. 1], \ ldots, U_ \ sim U [0,1]> a standard folyamatos egyenletes eloszlás minta.
- Ezután X 1 .... X n, \ ldots, X_>. ahol X i = F-1 (U i). i = 1. ... n = F ^ (U_), \ i = 1, \ ldots, n>. - a megszerzett érdeklődésből származó minta.
Engedje meg, hogy egy exponenciális eloszlásból származó mintát hozzon létre a λ> 0 paraméterrel. A függvény F (x) = 1 - e - λ x> szigorúan növekszik, és inverz függvénye F = 1 (x) = - 1 λ ln (1 - x) (x) = -> \ ln (1-x)>. Ezért, ha U 1 .... U n, \ ldots, U_> a szabványos folyamatos egyenletes eloszlásból származó minta, majd X 1. X n, \ ldots, X_>. ahol
A kívánt minta az exponenciális eloszlásból.
Megszenesedő elosztási funkció
Ha az F. R → [0. 1] \ to [0,1]> függvény nem csökken, akkor az inverz funkciója lehet, hogy nem létezik. Ebben az esetben a fenti algoritmust módosítani kell.
- Tegyük fel, hogy U 1 .... U n ~ U [0. 1], \ ldots, U_ \ sim U [0,1]> a standard folyamatos egyenletes eloszlás minta.
- Ezután X 1 .... X n, \ ldots, X_>. ahol X i = inf
. i = 1. ... n = \ inf \\>, \, i = 1, \ ldots, n>. - a megszerzett érdeklődésből származó minta.
- Ha F (x) szigorúan növekszik, akkor F - 1 (u) = inf
(u) = \ inf \>. Így a tetszőleges elosztási függvényhez tartozó módosított algoritmus magában foglalja a szigorúan növekvő elosztási függvény külön szétszerelt esetét. - A látszólagos egyetemesség ellenére ez az algoritmus komoly gyakorlati korlátozásokat tartalmaz. Még ha az elosztási funkció szigorúan növekszik, nem mindig könnyű kiszámítani inverzét, különösen akkor, ha nem elemi funkcióként van megadva, például normál eloszlás esetében. Általános eloszlásfüggvény esetén gyakran meg kell találni a pontos alsó kötést numerikusan. ami nagyon időigényes lehet.