Aritmetikai progresszió
Az USE összetétele a matematikában magában foglalja a progresszióval kapcsolatos problémákat. Ezek szöveges feladatok. Azok a feladatok, amelyek a vizsgán rendkívül egyszerűek lesznek. Szükséges megérteni a lényeget - mi a számtani és geometriai progresszió, és ismeri a képleteket (meg kell tanulni őket). A matematika iskolai tanfolyamában a problémák bonyolultabbnak tekinthetők. Tehát:
Az aritmetikai előrehaladás egy számozási sorrend, amelyet n határoz meg a feltételek:
(d az aritmetikai progresszió különbsége)
Az aritmetikai progresszió minden egyes egymást követő tagja megegyezik az előző és a d számmal.
Példa az aritmetikai progresszióra:
N-edik tag:
Az n első kifejezések összege:
Egy a = a1 + d (n - 1) helyére helyezzük, és még egyet kapunk:
A geometriai progresszió egy numerikus szekvencia, amelyet a következő feltételek határozzák meg:
2) b n + 1 = b n q n = 1, 2, 3. (q a geometriai progresszió nevezője).
A geometriai progresszió minden egyes egymást követő ciklusa megegyezik az előző és a q szám termékével.
Példák a geometriai progresszióra:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ... b1 = 2 b2 = 5 q = 2
N-edik tag:
Az n első kifejezések összegére vonatkozó képlet q ≠ 1:
Bn = b1 q n -1 helyettesítjük. kapunk még egyet:
Ezek a képletek meg kell tudniuk (nagyon jól). Látni fogja, hogy maguk a feladatok egyszerűek. Szükséges azonnal kijelölni a kezdeti adatokat: ahol az összeg, ahol az első kifejezés, ahol az első tagok száma.
A turisták egy városból egy másikba mennek, minden nap ugyanazon a napon haladnak tovább, mint az előző nap. Ismeretes, hogy az első nap 10 kilométert tett ki a turista. Határozza meg, hány kilométert tett ki a turista a harmadik napra, ha egészen 6 nap alatt halad, és a városok közötti távolság 120 kilométer.
Tourist minden nap több, mint az előző azonos kilométerek száma. Ez az aritmetikai progresszió feladata. A napok száma a tagok száma a progresszió n = 6, 120 kilométerre az összege a távolságoknak minden nap (összege minden tagja előrehaladásának S), 10 km az első tagja egy progresszió, azaz a1 = 10.
Az aritmetikai progresszió feltételeinek összege:
Így megtalálhatjuk az aritmetikai progresszió d-különbségét. Ez az a szám, hogy az utat minden második napon megnöveli:
Vagyis minden nap egy turista 4 kilométerrel többet ér el, mint az előző. Tehát a második nap a turista 10 + 4 = 14 kilométeres, a harmadik 14 + 4 = 18 kilométerre. Vagy kiszámítható a progresszió n-edik tagjának képletével:
A targonca 210 tonna tömegű törmeléket szállít, naponta növelve a szállítási sebességet ugyanannyi tonnával. Ismeretes, hogy az első napon 2 tonna zúzott kő került szállításra. Határozza meg, hogy hány tonna törmeléket szállítottak a kilencedik napon, ha minden munkát 14 nap alatt befejezett.
A teherautó minden nap ugyanazon a számon növeli a szállítási sebességet. Ez egy számtani előrehaladás. A progresszió első tagja 2 (az első napon szállított tonnák száma). A progresszió összege 210 (a szállított zúzott kő teljes mennyisége). A progresszió tagjai száma 14 (azon napok száma, amelyeken a rakományt szállították). A számtani előrehaladás összegének képletét használjuk, és azt találjuk meg. D - azon tonna mennyisége, amelyet a szállítási ráta naponta emelkedett:
Az aritmetikai progresszió n-edik tagjának képlete:
Így a kilencedik napon a teherautó:
A csiga az egyik fáról a másikba lép. Minden nap ugyanabban a távolságban mozog, mint az előző nap. Ismeretes, hogy az első és az utolsó napokban a csiga 10 métert mért. Határozza meg, hogy a csiga hány napig telt el, ha a fák közötti távolság 150 méter.
Minden nap a csiga mászik ugyanazon távolság nagyobb, mint az előző nap. Ez az aritmetikai progresszió feladata. A napok száma - a tagok száma a progresszió, 150 méterre van az összeg minden tagja progresszió), 10 méter - a távolságok összege az első és az utolsó nap (az összeg az első és utolsó tagja progresszió). Vagyis,
Az aritmetikai progresszió feltételeinek összegére a képletet használjuk:
A csiga 30 napig tartott.
Vera-nak alá kell írnia 640 képeslapot. Minden nap ugyanazon kártyák számát írja alá az előző naphoz képest. Ismeretes, hogy az első napon Vera 10 képeslapot írt alá. Határozza meg, hogy hány képeslapot írtak alá a negyedik napra, ha minden munkát 16 nap alatt befejezett.
Vere ugyanazt a kártyát írja le az előző naphoz képest. Ez az aritmetikai progresszió feladata. Napok száma kotoryo munka kerül végrehajtásra - a tagok száma a progresszió (n = 6), 640 kártyák - összege minden tagja progresszió (S = 640), 10 kártyák - az első tagja a progresszió, vagyis a1 = 10.
Az aritmetikai progresszió feltételeinek összege:
Így megtalálhatjuk az aritmetikai progresszió d-különbségét. Ez a levelezőlapok száma, amelyre Vera minden második napján növeli az árát:
Azaz Vera minden nap négy kártyát jelez, mint az előzőben. Ezért, a második napon a 10 + 4 = 14 darab, a harmadik 14 + 4 = 18 db, a negyedik 18 + 4 = 22. Vagy lehet számítani a következő képlet segítségével n-edik tagja a progresszió:
Ez a feladat a geometriai fejlődés, de az egyszerűség ellenére nagy gonddal kell megoldani (két megoldás jelenik meg a webhelyen):
Ebben a részben folytatjuk a feladatok megfontolását (a százalékokra, a keverékekre és az ötvözetekre vonatkozó feladatok, a kerület mentén történő mozgáshoz szükségesek), ne hagyja ki!
Minden a legjobb! Sok szerencsét neked!
Tisztelettel, Alexander Krutitskikh.