Know-how, előadás, grafikonok színes bordákkal
Megjegyzések: Rib színezés. A színes élek grafikáinak problémái és az őket követő tulajdonságok. A határok nélküli háromszögek monokróm oldalon.
Rib színezés
A gráfot éles színűnek nevezik. ha a széleit úgy festhetjük színben, hogy két szomszédos széle sincs azonos színnel. Ha a grafikon éles színű, de nem éles színű, akkor ezt kromatikus osztálynak vagy kromatikus indexnek nevezik. vagy a grafikon élkromatikus számát. A rekordot használják. Az ábrán egy grafikon látható.
Nyilvánvaló, hogy ha a grafikon csúcsainak legnagyobb fokszáma egyenlő, akkor. Az alábbi eredmény, a Wiesing-tétel néven ismert, pontos becsléseket ad a grafikon kromatikus osztályára vonatkozóan. Ennek a tételnek a bizonyítéka megtalálható az Ore-ban (Ore O. A négyszínű probléma, Academic Press, New York, 1967).
Tétel 7.1. (Vizing, 1964) Tegyük fel, hogy a hurkok nélküli gráfban a csúcsok legnagyobb foka azután van.
Az a feladat, hogy kitaláljuk, melyik gráfnak van egy kromatikus osztálya, és melyik, nem oldódik meg. Bizonyos esetekben azonban a megfelelő eredmények egyszerűek. Például, vagy 3, attól függően, hogy az egyenletes vagy páratlan, és mikor. A teljes grafikonok kromatikus osztályai és a teljes kétpárti grafikonok is könnyen kiszámolhatók.