Egy csoport bomlása a szomszédos osztályokba
A G csoport bal oldali coset-ja a H alcsoporthoz viszonyítva a gH = ∈ H formájú (bármely G-ben rögzített g-beli részhalmaza)
Egy elemhez. egy alcsoport bal oldali szenzora egy készlet. jobb coset osztály alcsoport szerint.
A G csoportot a H. alcsoport páratlanul diszjunktív jobb (bal) részei egyesítik.
H3 = Z * 3 - a három (többszörös)
Permutációk csoportja. A keretszerkezet független ciklusai.
A készlet helyettesítése # 937; = ez a készlet egy-egy mappája önmagára hívják. A következő formában van megfogalmazva:
Nem számít, hogy az elemek melyik sorrendben vannak írva, a legfontosabb az, hogy az element ik megfelel a k elemnek.
A permutációk teljes száma n!.
Amikor egy függvényből egy függvényt veszünk - egy függvény szuperpozíciója (nos, hagyjuk)
Fordított helyettesítés - jól, a sorok csak cserélnek helyeket és mindent.
A ciklushelyettesítési rekord két független ciklus termékének tekinthető: (1,3,5,7) (2,4,6)
A mobil elem az, amelyik a másikba kerül.
Teljes felvétel - figyelembe véve az összes elemet, rövidítve - csak mobil.
A szubsztitúció kiterjesztése az átültetések termékére.
(igen, tudom, ez egy 53 kérdés, de jobb itt lenni, hidd el)
A 2. hosszt ciklusokat transzpozíciónak nevezzük.
És mégis négyszögletesek lehetnek, önmagukkal szorozva:
Szimmetrikus és váltakozó csoportok.
A készlet összes permutációjának Sn csoportja # 937; = az n fokú permutació szimmetrikus csoportja.
A váltakozó csoport a permutációk csoportja.
A (i1, I2, ..., in) számok sorát az n hosszúságú permutációnak nevezzük. A páros (ik. Im) inverz, ha ik> im a k számára Annak érdekében, hogy a helyettesítés egyenlő legyen, szükséges, hogy azt páros számú átültetés formájában képviseljük. Ahhoz, hogy páratlan legyen - furcsa. például: Az átültetések száma páratlan, a helyettesítés furcsa. A Mátrix. Műveletek mátrixokon keresztül. A mátrix minden elem téglalap alakú táblázata (számok, vektorok, ...) Egy mátrix szorzása egy számmal Az A mátrix szorzása a számmal # 955; (Symbol: A) a B mátrix megépítéséből áll. Ezen mátrix elemeit úgy kapjuk meg, hogy az A mátrix minden egyes elemét megszorozzuk, azaz a B mátrix minden eleme megegyezik A mátrixszaporítás tulajdonságai egy számmal 2. (# 923; # 946;) A = # 923; (# 946; A) 3. (# 923; + # 946;) A = # 923; A + # 946; 4. # 923; (A + B) = # 923; A + # 923; B Az A + B mátrixok hozzáadása a C mátrix megtalálásának a működése, amelynek összes eleme megegyezik az A és B mátrixok összes megfelelő elemének párhuzamos összegével. Vagyis a C mátrix mindegyik eleme megegyezik Mátrix kiegészítés tulajdonságai 5. Kommutativitás (permutabilitás - x + y = y + x); 6. Az asszociativitás (x + y) + z = x + (y + z); 7. nulla mátrix elrendezés; 8. az ellenkező mátrix létezése; A lineáris műveletek minden tulajdonsága. ismételje meg a lineáris tér axiómáit, ezért a következő tétel tartja: Az azonos méretű MxN mátrixok halmaza lineáris teret képez a P mezőn (minden valós vagy komplex szám mezője), ezért minden mátrix ezen tér vektorja.
Szorzás mátrixok (kijelölés :. AB kevesebb szorzás jele) - egy olyan művelet, mátrix számítás C. elemeket, amelyek összege a termékek az elemek a megfelelő sorban az első oszlop és a második szorzó.
Az A mátrixban lévő oszlopok száma megegyezik a B mátrix sorainak számával. Ha az A mátrix dimenziója van. B -. akkor az AB = C termékük dimenziója.
Mátrixszorzási tulajdonságok
2. a termék nem kommutatív;
3. A termék kommutatív az azonosító mátrixszal történő szorzás esetén;
4. a forgalmazási törvény érvényessége;
5 (# 923; A) B = # 923; (AB) = A (# 923; B);
Ha az A = (aij) mátrix elemei komplex számok, akkor a komplex konjugátum mátrix egyenlő. Itt van a szám komplex konjugátum a.
Az átültetést már a fentiekben tárgyaltuk: ha A = (aij), akkor A T = (aji) (a sorokat és oszlopokat helyeken változtatjuk).
28. A mátrixok alapváltozása.
Ezek a mátrix transzformációi, aminek következtében a mátrixok egyenértékűsége megmarad. Így az elemi transzformációk nem változtatják meg a lineáris algebrai egyenletek rendszerének megoldási készletét, amelyet ez a mátrix képvisel.
Az alapváltozásokat nevezik:
§ Nullától eltérő tényezővel szorozzon
§ Sorok és oszlopok átrendezése
§ Sorok és oszlopok hozzáadása
Az alapváltozások reverzibilisek.
A meghatározó (determináns) az egyes sorokból és oszlopokból származó elemek összesített összege. (az egyes sorok / oszlopok összes lehetséges termékének összege. A jelet az inversziók száma határozza meg)
Az A mátrix meghatározója: det (A). | A | vagy # 916; (A).
A harmadik rend meghatározója: