A mért mennyiség valós értéke

A fenti adatok azt mutatják, hogy szigorúan szólva, bármilyen nagyságrend tényleges értékének mérése elvben lehetetlen. Ezért bármilyen mérés eredményének pontosabb módja az, hogy a kísérletező a legmagasabb becslést jelzi a mért mennyiségre vonatkozóan, valamint azt az intervallumot is, amelyben, mint biztos, hazudik. Így a kísérletező feladata a hibáknak a helyes mérési technika miatt történő csökkentése, a mérési eredmények helyes becslésének és az eredmény hibájának nagysága.

Tekintsük azt az esetet, amikor rendszeres hibák hiányoznak, de csak véletlen hibák fordulnak elő. Tegyük fel, hogy n értéket adtunk az x értékhez, és ennek az x1 x2 xi ... .xn értéknek az n értékeit kaptuk. Ezeket a mennyiségeket a műszerhiba figyelembevételével kerekítjük és növekvő sorrendbe rendezzük. A kapott értékcsoportban meghatározzuk az egyes eredmények ismétléseinek (fallout) számát - # 8710; ni és számítsuk ki az elszennyezésük valószínűségét a következő képlet szerint:

A kapott eredményeket a táblázatban is fel kell tüntetni, és az egyes mérési eredmények megismétlésének valószínűségétől függő grafikon (1. ábra) alapján - xi. azaz funkciót.

Az 1. ábrából látható, hogy a legvalószínűbb eredmény egy bizonyos eredmény xi = xB. amely megfelel a Pmax elszennyezésének legnagyobb valószínűségének.

Ha ez az eredmény (xB) igaznak tekinthető. akkor az egyes mérések abszolút hibája # 8710; xi. megtalálható a következő kifejezésből: # 8710; xi = xi - xv, és az igaz mérési eredménynek nyilvánvalóan meg kell felelnie az állapotnak:

Ez igazolható az összes mérés abszolút hibáinak kiszámításával, az egyes hibák ismétlések számával # 8710, n0 és a hiba előfordulásának valószínűsége

Ezután a P mérési eredmények (xi -z) következményeinek valószínűségét a z (zX a). A 2. ábra ezt a függést mutatja, amely ugyanaz a P dependencia, mint a 2. ábrán. (és ugyanabból az eredményből származik), de az abszcissza tengely mentén balra húzódó mennyiséggel eltolódik. Nyilvánvaló, hogy P-nek z = xB-vel van egy maximális értéke zérónál, míg a z többi értéke esetében a maximális érték különbözik a nullától.

Aztán. ha figyelembe vesszük a funkciót

ahol xi az i-edik mérés eredménye, n a mérések száma, akkor a tulajdonságokról a következőket lehet mondani. Az y (x) függvény mindig pozitív, mivel a négyzetek összege. Minimális értéke x = xB. amely a 2. ábrán bemutatott adatokból következik. Az y (x) függvény kvalitatív módon jelenik meg a 3. ábrán.

Ismeretes, hogy egy függvény túlsó végének megtalálása érdekében a származékot nullával kell megkülönböztetni. A (4) függvény deriváltját vesszük, és egyenlővé tesszük nullával.

Így az igazi érték az xB legvalószínűbb értékéhez legközelebb van. amely egyenlő a számtani átlaggal. több azonos mérésből származik.