Önellenőrzési módszer - stadopedia
A kvantummechanika önkonzisztens területe egy hatékony erőteret alkot egy komplex rendszer (atom, atommag, szilárd test stb.) Részecskéi által. A részecskék közötti kölcsönhatás közelítő leírását szolgálja, ha mindegyikre helyettesíti az önkonzisztens mező hatását; így sok részleges megoldást a problémára csökkenti, hogy egy külön figyelmet a részecske a mozgást egy önkonzisztens mező (és Ext. mezőben, ha van ilyen). Miután utóbbihoz hasonló szerkezetű, önkonzisztens mező, azzal jellemezve, hogy függ a rendszer állapota, által adott önkonzisztens mező Ez megköveteli a jóváhagyása formájában önkonzisztens területen megoldások a dinamikus egyenletek, függően viszont a önkonzisztens területen semmit, és a kapcsolódó „önmagát következetes”.
Az önkonzisztens mező a részecskék közötti kölcsönhatásnak csak egy részét írja le, amely megfelel a rendszer átlagos részecskeeloszlásának mindegyikére gyakorolt hatásának. Az önkonzisztens terepi módszeren túl az interakció korreláció (fluktuáció) része továbbra is a részecskék pillanatnyi eloszlása és az átlag közötti különbségnek tudható be. Sok esetben az összefüggések elhanyagolható szerepet játszanak, és az önkonzisztens mezőmódszer alkalmazása indokolt. Számos jelenségben azonban ez a szerep döntő.
A Schrödinger-egyenlet pontos megoldásaihoz közel állnak a Hartree által javasolt önkonzisztens módszerrel (SSP). A szelén módszernél az elektron-elektron repulzust nem hagyja figyelmen kívül, de az összes többi elektron adott elektronra gyakorolt hatását az átlagos mező hatásával lehet helyettesíteni, ami megközelítőleg reprodukálja a teljes aktivitást; az utóbbi csak a szóban forgó elektron koordinátáitól függ. Ez lehetővé teszi a változók elválasztását a Schrödinger-egyenletben gömb alakú koordináta-rendszerben. Formális szempontból ez a következőképpen valósul meg. Az egy elektron Hamiltonianus formában van írva
(2/2 m) * - (Ze 2 / 4π) + i = 1,2,3. N (i) (8)
A kifejezésben szereplő kifejezések mindegyike az i és j elektronok közötti repulzust írja le, amelyet az j elektront minden pozícióra átlagolnak, és ezért csak az i elektron elektron koordinátáitól függ. Így összegük leírja az elektron i és a többi (N-1) elektron közötti átlagos kölcsönhatást. Ennek a közelítésnek a következményei a következők. Tekintsük a sok elektron-Hamilton-t (9), sajátfunkciói (Hartree-függvények) orbitális termékek formájában (6), és a középérték a sajátértékek összege
Az utolsó kifejezés emlékeztet a kapcsolat (5), de a jelentése az energia Ei (10) Egyéb: Ei Most az összege a kinetikus energia az i-edik elektron, a potenciális energia a vonzódása a sejtmagba, és az átlagos potenciális energia repulsing ez a többi (N- 1) elektronokat. Következésképpen az energia E „az összege a kinetikus energia az elektronok, a potenciális energia vonzás a sejtmagba, és dupla a potenciális energia az átlagos taszítás a többi elektronokat. A duplázásra merült fel, mert a taszítás az elektronok között a i és j tartják a (9) kétszer átlagos POJ igénypontban hi CC és átlagosan i hi CC igénypontban (8). A fentiek figyelembevételével az atom teljes energiája
és az atom teljes Hamiltonja alakul ki
Így, már csökkentették a problémát oldja meg a Schrödinger egyenletet a multi-elektron atom megoldására rendszer N egyenletek Hamilton (2,36), amely tartalmazza az átlagos elektron-elektron kölcsönhatás Xaptri egyenletrendszert:
=> # 967; i (ri) = i = 1,2,3. N
Mindegyik egyenlet (13) egyetlen elektron elektron koordinátáitól függ, ezért a Hartree-egyenleteket egy elektron-egyenletnek nevezik. Ennek az egyenletrendszernek a megoldásához szükség van hi cc n operátorok készítésére. ehhez az átlagolt mennyiségek # 706; (e 2 / 4πE0 rij) # 707; . Az a valószínűség, hogy a j-elektron egy hullámfüggvénnyel # 967; ij (rj) egy infinitezimális kötetben van, ami egyenlő # 967; j 2 drj (1. ábra).