Komplex áramköri impedancia
Az áramok és feszültségek összetett ábrázolásának bevezetése megköveteli az elektromos áramkörök elemeinek ellenállását egy komplex formában, Z.
Jól ismert, hogy az ellenállás az ellenállás úgy definiáljuk, mint az arány a ellenálláson eső feszültség egy rajtuk keresztülfolyó áram. Ha a feszültség és az áramerősség összetett formában jelenik meg, akkor
De az előző előadáson azt találták. ezért
(3.1)
Így azt látjuk, hogy az ellenállás összetett ellenállását csak valós számmal fejezzük ki. Nem vezet feszültség-feszültség és feszültség között. Ennek a ténynek a hangsúlyozása érdekében az ilyen ellenállást gyakran aktívnak nevezik.
A kapacitás összetett ellenállását az arány határozza meg
. (3.2)
Látjuk, hogy a váltakozó áram kapacitásának komplex rezisztenciáját egy képzeletbeli szám adja meg. Az imaginális egység -j fizikailag meghatározza az áram és a feszültség közötti fáziseltolást 90 ° -kal. Ez jól ért egyet a maximális értékével
Ezért az edényben lévő feszültség 90 ° -kal késleltetheti az áramot. Ez azt jelenti, hogy az első növeli az átfolyó áram a kondenzátor, majd némi késéssel díj és növeli a feszültséget.
Az 1 / együttható határozza meg az ellenállást az ohmokban. Ez fordítottan arányos a frekvenciával, az úgynevezett kapacitív rezisztencia, és az XC jelöli, vagyis az XC.
. (3.3)
Az integrált induktivitás-ellenállást az arány határozza meg
. (3.4)
És ebben az esetben az ellenállást egy képzeletbeli szám adja meg. De mivel ez a szám pozitív, azt jelenti, hogy az induktivitáson a feszültség 90 ° -kal halad előre.
A wL együttható határozza meg az ellenállást az ohmokban. Ez arányos a frekvenciával, indukciós ellenállásnak nevezik, és XL-vel jelöltük, azaz.
. (3.5)
Annak hangsúlyozása érdekében, hogy a kapacitást és az induktivitást képzeletbeli számokkal fejezzük ki, ezeket reaktív ellenállásoknak nevezik, és a kondenzátor és az induktivitás az áramkör reaktív elemei.
Most meghatározzuk az aktív és reaktív elemeket tartalmazó elektromos áramkör összetett ellenállását, például R, L és C elemeket sorba kapcsolva (3.1 ábra). Egy ilyen lánc zárt körvonalat képvisel, ezért Kirchhoff második törvénye érvényes
. (3.6)
Az utolsó kifejezésben a pillanatnyi feszültségek és az EMF szimbólumát az 1.2. Ezt a módszert szimbolikus módszernek nevezték. Mivel a soros áramkör összes elemén áthaladó áram ugyanaz, (3.6) jön a forma
Ezt a kifejezést formába alakítjuk
.
A definíció szerint az utolsó egyenlőség jobb oldalán található kifejezés nem más, mint a 3.1. Ábrán látható áramkör komplex rezisztenciája.
(3.7)
ahol R az áramkör valós része vagy aktív ellenállása.
- képzeletbeli része vagy reaktanciája.
A kifejezés (3.7) komplex ellenállást jelent algebrai formában. A komplex ellenállás összetevői közötti kapcsolatok teljes mértékben összhangban vannak az áram összetett ábrázolásával. De a nagyobb tisztaság érdekében bevezetett egy ellenálló háromszög fogalmát (3.2 ábra).
A háromszögben a hypotenuse-t a Z komplex rezisztencia modulus határozza meg
(3.8)
Az ellentétes láb reaktív X, és
(3.9)
A szög meghatározza az áram és a feszültség közötti fáziseltolást, amelyet az áramkör komplex ellenállása vezet be, és
(3.10)
Figyelembe véve a (3.8) ¸ (3.11) könnyen átvihető az algebrai és a komplex rezisztencia trigonometrikus formájától
Z (3,12)
a az Euler-képlet segítségével exponenciális formát kapva
Z (3,13)
Most egy Ohm-törvényt írhatunk le egy áramkörszakasz számára, anélkül, hogy egy EMF-forrás lenne összetett képen
(3.14)
Egyenlet (3.14) azt mutatja, hogy a áramkörök AC áram modul feszültség a modul aránya határozza meg (annak amplitúdója érték) a modulusa az impedancia, és a jelenlegi fáziskülönbség határozza meg a fázisfeszültség és összetett impedancia. Ebből következik egy másik hasznos kifejezés a gyakorlatban
. (3,15)
A tájékoztatás felülvizsgálatra kerül, és nem hivatalos forrás.