Know-how, előadás, fák
Bizonyíték: Tegyük fel, hogy a G = (V, E) grafikon megfelel a 10.2 meghatározás feltételeinek. A csúcsok számával indukálva mutatjuk be | V |. hogy.
Ha | V | = 1. akkor az egyedülálló csúcs a tulajdon (1) a fa gyökere, vagyis a fa gyökere. ebben a gráfban nincs széle :. Aztán.
Tegyük fel, hogy minden gráf c <= n вершинами, удовлетворяющий определению 10.2 входит в . Пусть граф G=(V,E) с (n+1) -й вершиной удовлетворяет условиям определения 10.2. По условию (1) в нем имеется вершина - корень r0. Пусть из r0 выходит k ребер и они ведут в вершины r1. rk (k>= 1). A grafikon Gi-val (i = 1. k) jelöli. Beleértve a csúcsokat és azok összekötő éleit. Látható, hogy Gi megfelel a 10.2. Meghatározás feltételeinek feltételeinek. Sőt, ri nem tartalmaz széleket; ez a csúcs a Gi gyökere. A Vi minden fennmaradó csúcsában van egy él, mint a G. Ha, akkor elérhetõ a root ri-bõl a Gi gráf definíciójával. Mivel | Vi | <= n. то по индуктивному предположению . Тогда граф G получен по индуктивному правилу (2) определения 10.3 из деревьев G1. Gk и поэтому принадлежит классу .
Ha egy G = (V, E) gráf egy osztályhoz tartozik, akkor a 10.2. Definíciónál könnyen meghatározható a (1) - (3) feltételek. Ezt az olvasónak gyakorlásként hagyjuk.
A gazdag terminológia kapcsolódik az orientált fákhoz, amelyek két forrásból származnak: a botanikusok és a családi kapcsolatok területei.
A gyökér az egyetlen csúcs, amelyben a bordák nem lépnek be, a levelek olyan csúcsok, amelyekből a bordák nem lépnek ki. A gyökértől a levelig terjedő utat a fa ágának nevezik. A fa magassága az ágak hosszának maximális értéke. A csúcs mélysége az út hossza a gyökértől a csúcsig. Egy csúcs esetében a fa szubgrafikája T = (V, E). amely magában foglalja az összes v csúcsot és az E-től hozzájuk csatlakozó éleket. Ez egy szubsztrát TV-t alkot a gyökér V-vel (lásd a 10.3. A v csúcsmagasság a fa TV magassága. Az olyan gráf, amely több diszjunkt fák egyesülését jelenti, erdőnek nevezzük.
Ha az él csúcsa a v csúcsig a w csúcsig vezet. akkor v az apa apja. és w a v fia (a közelmúltban egy szexuális párbeszédet használnak a szakirodalomban: szülő-gyermek). A fa meghatározásából közvetlenül következik, hogy a gyökér kivételével minden csúcsra egyedülálló apa van. Ha a v csúcsból a w csúcs felé vezet. akkor v a w őse. és w a v. A csúcsokat, amelyekben a közös apa hívják testvérek.
Jelöljünk ki még egy grafikonosztályt, általánosan orientált fák orientált aciklikus fákat. Kétféle ilyen jellegű grafikon használható később a logikai függvények megjelenítéséhez. Ezek a grafikonok több gyökérből - csúcsokból állhatnak, amelyek nem tartalmaznak bordákat, és minden csúcsnak több éle van, és nem egy, mint a fák.