A kódkorrekciós képesség és a kód távolság közötti kapcsolat
A fentiekből következik, hogy kölcsönösen független hibák esetén valószínűleg a legkisebb számú szimbólumtól eltérő kódkombinációra való átmenet valószínűsíthető.
A két kódkombináció különbségét a Hamming értelemben vett távolság vagy a kód távolsága jellemzi. Ezt a szimbólumok számával fejeztük ki, amelyekben a kombinációk különböznek egymástól, és d jelölik.
Ahhoz, hogy két bináris kódkombináció között meg lehessen venni a kódot, elegendő megszámolni az egységek számát a fenti 2 kombinációk összegében. Például:
A megengedett kódkombinációk minden párjára átvett minimális távolságot a minimális kód távolságnak nevezik.
A vétel után történő dekódolás oly módon hajtható végre, hogy a kapott kódkombináció azonosítva legyen, amely a legkisebb kód távolságon belül található.
Az ilyen dekódolást legmagasabb valószínűségű dekódolásnak nevezik.
Nyilvánvaló, hogy d = 1 esetén minden kódkombináció megengedett. Például n = 3 esetén az engedélyezett kombinációk a következő sorozatot alkotják: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
Bármelyik hiba ezt a kombinációt egy másik megengedett kombinációvá változtatja. Ez egy olyan nem redundáns kód, amely nem rendelkezik korrekciós képességgel.
Ha d = 2, akkor egyetlen megengedett kódkombináció egyetlen hibával nem lép be egy másik megengedett kombinációba. Például az engedélyezett kódkombinációk egy részhalmaza alakulhat ki a paritás elve alapján számukra az egységek száma, ahogy az alábbiakban n = 3:
A kód egyetlen hibát észlel, valamint más páratlan sokszoros hibákat. Általában, ha szükséges, a többszörös hibák r-befogadásáig történő kimutatásához a megengedett kódkombinációk közötti minimális gyűrődési távolságnak legalább egy nagyobbnak kell lennie, mint r. azaz d ≥ r + 1.
Valójában ebben az esetben a hiba, amelynek mértéke nem haladja meg az r értéket. nem tudja lefordítani egy megengedett kódkombinációt a másikba.
Az egyes megengedett kódszavak egyetlen hibájának kijavításához a tiltott kódszavak egy részhalmazát ki kell igazítani. Annak biztosítása érdekében, hogy ezek a részegységek ne metszenek egymáshoz, a megengedett kódkombinációk közötti Hamming-távolságnak legalább háromnak kell lennie. Ha n = 3 a megengedett kombinációja lehet, például, hogy 000 vagy 111. Ezután a kombinációs 000 engedélyezni kell tulajdonítani tiltott részhalmaza kódszavak 001, 010, 100, eredményeként jött létre a hiba egység 000 kombinációban.
Hasonlóképpen a 111 engedélyezett kombinációhoz a tiltott kódkombinációk egy részhalmazát kell rendelni: 110, 011, 101, amely a 111 kombináció egyetlen hibájának előfordulásából származik:
Általában az RCA sokféleségének hibáinak kijavítása érdekében meg kell felelnie az összefüggésnek:
Az S sokféleség minden hibájának kijavítása és a többszörös rd hibáinak egyidejű felismerése meg kell felelnie az állapotnak:
A d képleteket a kölcsönösen független hibák esetén adják meg, d értékeket adnak a jelhez korrelált interferenciával.
Valós kommunikációs csatornákban a zavaró impulzusok időtartama gyakran meghaladja a szimbólum időtartamát. Ugyanakkor több szomszédos kombinált szimbólum ugyanakkor torzul. Az ilyen hibákat hibakészletek vagy hibacsomagok nevezik. A hibaszakasz hossza az egymást követő szimbólumok száma, az első torz karaktertõl kezdõdõen, és az utolsó eltorzult szimbólummal végzõdik, amelyet legalább ρ nem torzított karakterek követnek. A kiválasztás alapja a hibákra vonatkozó statisztikai adatok. Ha például a 00000000000000000 kódkombinációt kombinációvá alakítottuk
és ρ feltételezik, hogy egyenlő három, majd kombinációban két csomag 4 és 5 szimbólum.
A hibák és az azonos korrekciós képességgel rendelkező aszimmetrikus csatorna esetén a megengedett kombinációk közötti minimális gyűrődési távolság kisebb lehet.
Ismét hangsúlyozzuk, hogy minden egyes korrekciós kód nem garantálja a hibák bármely kombinációjának korrigálását. A kódokat úgy tervezték, hogy rögzítsék a hibák kombinációit valószínűleg egy adott csatornán és a legveszélyesebbeket a következményekre.