Vertex-átmenő gráf
A gráfelmélet, csúcstranzitív gráf egy grafikon, G, hogy van egy automorfizmusa bármely két csúcsot v1 és v2 a G
Más szavakkal, a gráf csúcssebességű, ha az automorfizmus csoportja a csúcsok vonatkozásában átjárhatóan működik [1]. A grafikon vertex-tranzitív, ha és csak akkor, ha a komplementer automorfizmusainak eredménye ideálissá válik.
Minden szimmetrikus grafikon elkülönített csúcsok nélkül vertex-tranzitív, és minden csúcs-átmenő grafikon rendszeres. Azonban nem minden vertex-tranzitív grafikonok szimmetrikus (pl, szélei a csonkolt tetraéder), és nem minden szokásos grafikonok vertex-tranzitív (pl, Count és Count Frucht Tietz [en]).
Példák a véges grafikonokra
A bordák kialakítva csonka tetraéder csúcstranzitív gráf (mindkettő Cayley grafikon), hogy nem szimmetrikus.
A több végén csúcstranzitív gráf magában foglalja a szimmetrikus oszlopok (mint például a Petersen grafikon. Heawood gráf csúcsok és az élek a rendszeres poliéderek). Véges Cayley grafikonok (mint például egy kocka össze hurkok) vannak vertex-tranzitív a csúcsok és az élek archimedesi test (bár csak kettő szimmetrikus). Potocnik, Spiga és Verreth (Potočnik, Spiga, Verret) létrehozott köbös összeírását összes csatlakoztatott (azaz a csúcsai fok 3) csúcstranzitív gráf a csúcsok száma nem haladja meg a 1280 [2].
A csúcs-átmenő grafikon élkontaktusa egyenlő a d fokkal. míg a csúcsösszeköttetés legalább 2 (d + 1) / 3 [3] lesz. Ha az oklevél 4 vagy kevesebb, vagy a grafikon is él-tranzitív. vagy a grafikon a minimális Cayley grafikon. akkor a csúcskapcsolat d [4].
Végtelen grafikonok példái
A végtelen csúcs-átmeneti grafikonok a következők: