Laboratóriumi munka №4
Fogalommeghatározás 4.1. A legkisebb számú karaktert, amelyben az összes kódkombináció különbözik egymástól, a kód távolságának nevezik.
Egy hiba kijavításához a kód távolsága legalább 3 ().
Annak érdekében, hogy a hibaüzenetet a fogadott üzenetben korrigálni lehessen, a kódkombinációnak bizonyos redundanciával kell rendelkeznie, amit vezérlőbitek hozzáadásával érhet el. A korrekciós bitek számának meg kell felelnie a következő feltételeknek.
Legyen r a korrekciós szimbólumok száma, k az információs bitek száma, n - a kód hossza, majd
A Hamming kód egy szisztematikus kód tipikus példája, és egy generáló mátrix alapján épülhet fel. A generáló mátrixnak k sorai és n oszlopai vannak.
A G generáló mátrixot két mátrix, egy és egy további mátrix képezi. Amikor kiválasztja a további mátrix véve, hogy a súlya (tömege a bináris vektor értéke a Hamming-távolság a nulla vektor) minden egyes sor nem lehet kevesebb.
A kódolás az információ-kombináció szorzásával valósul meg # 945; a generátor mátrixon
A bináris kódolás alatt lévő H ellenőrző mátrix egy átültetett komplementer mátrix, amelyet egyetlen mátrix egészít ki. A tesztmátrix r sorokkal és n oszlopokkal rendelkezik. És az oszlopok a szindróma értékét jelzik az ürítéshez, amely megfelel ennek az oszlopnak a számához.
A szindróma meghatározásához szortírozzuk a kódkombinációt az átültetett ellenőrző mátrix segítségével
Feladat. Hamming módszerével, # 945; = 1101, az ellenőrző mátrix generátora. Adjon hozzá hibát a kódvektor egyik bitjéhez; megtalálja a szindrómát; megtalálja és kijavítsa a hibát.
Nem nehéz megnézni, hogy az információs bitek száma k = 4, r, n-t definiálunk.
Az r kiszámításához használhatjuk az empirikus képletet. R = 3, n = 7 értéket kapunk.
Van (7.4) kódolásunk. A G generáló mátrix 4 × 7 méretű, és az ellenőrző mátrix 3 × 7.
A H ellenőrző mátrixot úgy hozzuk létre, hogy az oszlopai eltérőek és nem tartalmaznak null kombinációt:
Készítjük a G generáló mátrixot:
Kód kombináció # 946; van a formája # 946; = # 945; G = 1101010,
Bevezetjük a hibát a harmadik számjegyre = 1111010, kiszámítjuk a szindrómát = 101, ami megfelel a harmadik számjegy hibájának. Korrigált kódkombináció # 946; en = 1101010.
A Hamming-módszerrel kódolja ezeket az információ-kombinációkat az ellenőrző mátrix generátorának megalkotásával. Adjon hozzá hibát a kódvektor egyik bitjéhez; megtalálja a szindrómát; megtalálja és kijavítsa a hibát.