Point Dynamics
Előadás 1. Egy pont dinamikája.
Ebben az előadásban a következő kérdéseket veszik figyelembe:
- A pont dinamikája.
- Alapfogalmak és definíciók.
- A dinamika törvényei.
- A dinamika problémái egy szabad és nem szabad anyagi ponton.
- Egy pont mozgás differenciál egyenlete.
- A második mozgás feladat megoldására irányuló terv.
- Egy pont mozgása a horizonton egy egységes gravitációs mezőben.
- A pont dinamikájának általános tételei.
- A mozgás mennyisége és a pont kinetikus energiája.
- Az erő impulzusa.
- A tétel lendületének változásáról szóló tétel.
A tanulmány ezeket a kérdéseket szükséges a dinamika a mozgás a tömegközéppontja a mechanikai rendszer rotációs dinamikájának merev test mozgása, a perdület a mechanikai rendszert, hogy megoldja a problémákat, a tudományok „Theory of Gépek és mechanizmusok” és a „Gépek”.
A pont dinamikája. Alapfogalmak és definíciók.
A dinamika a mechanika szakasza, amelyben tanulmányozzák az anyagi testek mozgás törvényeit az erők hatása alatt.
A testek mozgását pusztán geometriai szempontból a kinematikában tanulmányozták. A dinamikában, a kinematikától eltérően, a testmozgás vizsgálatakor figyelembe veszik mind az eljáró erőket, mind az anyagi testek tehetetlenségét.
Az erő fogalmát az anyagi testek mechanikai kölcsönhatásának mértékét jellemzõ mennyiségként statikába vezették. De ugyanakkor a statikában lényegében az összes erőt állandónak tekintettük. Eközben az állandó erők mellett (állandó, például például a gravitáció) az erők általában mozgó testen hatnak, amelyek moduljai és irányai megváltoznak a test mozgásakor.
Ahogy a tapasztalat mutatja, az erő változók bizonyos időben függhetnek az időtől, a test pozíciójától és sebességétől. Különösen az elektromos mozdony vonóereje függ attól az időponttól, amikor a reosztát fokozatosan ki van kapcsolva vagy bekapcsol; a rugó rugalmassága a test helyzetétől függ; a tápközeg (víz, levegő) ellenállási ereje a mozgás sebességétől függ.
A testek közömbösségének fogalmához jutunk azáltal, hogy összehasonlítjuk az azonos erõ hatásait a különbözõ anyagi testekre. A tapasztalat azt mutatja, hogy ha ugyanazt az erőt alkalmazzuk két különböző pihentető testre, amelyek nincsenek más hatásoktól, általában ugyanazon idő után ezek a testek különböző távolságokat fognak közlekedni, és eltérő sebességűek lesznek.
A tehetetlenség az anyagi testek tulajdonsága, hogy a mozgás sebességét gyorsabban vagy lassabban változtassák az alkalmazott erők hatása alatt. Ha például az azonos erők hatása miatt az első test sebességének változása lassabb, mint a második, akkor azt mondják, hogy az első test inert, és fordítva.
Egy adott test inertességének kvantitatív mérése egy fizikai mennyiség, amelyet a test tömegének neveznek. A mechanikában a tömeg m egy skaláris mennyiségnek tekinthető, pozitív és állandó minden egyes test számára.
Általában a test mozgása nemcsak a teljes tömegétől és az alkalmazott erőktől függ; a mozgás jellege függhet a test alakjától, pontosabban az azt alkotó részecskék (azaz a tömegeloszlás) kölcsönös elrendezésétől.
Annak érdekében, hogy figyelmen kívül lehessen venni a test alakjának hatását (tömegeloszlás), amikor a dinamikát először tanulmányozzák, egy anyagpont fogalmát vezetik be.
Az anyagi pont egy anyagi test (tömeges test), amelynek méretei elhanyagolhatók a mozgásának tanulmányozása során.
Gyakorlatilag ez a test lényeges pontnak tekinthető azokban az esetekben, amikor a mozgás során a test pontjai által áthaladó távolságok nagyon nagyok a test dimenzióihoz képest. Ezenkívül, amint azt a rendszer dinamikája mutatja, a transzlációs mozgó testet mindig olyan anyagi pontnak tekinthetjük, amelynek tömege megegyezik az egész test tömegével.
Végül, az anyagi pontok tekinthetők részecskéknek, amelyek mentálisan feldarabolják a testet a dinamikus tulajdonságainak meghatározásában.
A dinamika olyan törvényeken alapul, amelyeket a testek mozgásával kapcsolatos kísérletek és megfigyelések eredményeinek generalizálására hoztak létre, és amelyeket az emberiség kiterjedt társadalmi és történeti gyakorlata tesztelt. Szisztematikusan ezeket a törvényeket először I. Newton rendezte.
Az első törvény (a tehetetlenség törvénye), melyet a Galileo fedezett fel, azt állítja, hogy a külső hatásoktól elszigetelt anyagi pont megtartja pihenőállapotát vagy egyenletes lineáris mozgását, amíg az alkalmazott erők megakadályozzák az állapot megváltoztatását. Az erõ hiányában a pont által végrehajtott mozgást a tehetetlenségi mozgásnak nevezik.
A tehetetlenségi törvény tükrözi az anyag alapvető tulajdonságait - változatlanul mozgásban marad és meghatározza a pihenés és a tehetetlenség egyenértékűségét az anyagi testekre. Ebből következik, hogy ha F = 0, akkor a pont pihenés vagy mozgás állandó sebesség modulus és irány (= const); a pont gyorsulása nulla: = 0); ha a pont mozgása nem egyenletes és egyenes, akkor az erő a ponton hat.
Az a hivatkozási keret, amelyhez a tehetetlenségi törvény teljesül, az inerciális referenciakeretnek nevezik (néha hagyományosan állónak nevezik). Tapasztalataink szerint Sol-nechnoy rendszerünk inerciális referenciakerete, amelynek eredete a Nap közepén helyezkedik el, és a tengelyek az úgynevezett fix csillagokra irányulnak. A legtöbb inerciális technikai probléma megoldásával, a gyakorlat megfelelő pontosságával a Földhöz merőlegesen összekapcsolt referenciakeretet tekinthetjük.
A második törvény (a dinamika alaptörvénye) azt mondja: egy adott erő hatására kapott gyorsulás egy pontjának tömegének terméke egyenlő ebben az erőben, és a gyorsulás iránya egybeesik az erő irányával.
Matematikailag ezt a törvényt a vektoregyenlőség fejezi ki.
Ebben az esetben a gyorsítási és erőmodulok közötti függvény ma = F lesz.
A dinamika második törvénye, mint az első, csak az inerciális referenciakeretre vonatkozik. Ebből a törvényből közvetlenül látható, hogy egy anyagpont tehetetlenségi mértéke a tömege, hiszen két különböző pont ugyanazon erő hatása alatt csak akkor kapja meg ugyanazt a gyorsulást, ha tömegük egyenlő; ha a tömegek eltérőek, akkor egy olyan pont, amelynek a tömege nagyobb (azaz közömbösebb) kevésbé gyorsul, és fordítva.
Ha több erõ egyidejûleg cselekszik a ponton, akkor, mint ismeretes, egy erõvel egyenértékû, vagyis az eredmény, amely egyenlõ erõk geometriai összegével. A dinamika alapvető törvényét kifejező egyenlet ebben az esetben a formát veszi fel
A harmadik törvény (a cselekvési és ellenzéki egyenlőség törvénye) meghatározza az anyagi testek mechanikai kölcsönhatásának jellegét. Két anyagi pont esetében azt mondja: két lényeges pont egymásra hatnak, nagyságrendekkel egyenlő nagyságú erővel, és a pontokat összekötő egyenes vonal mentén, ellentétes irányban.
Megjegyezzük, hogy a szabad anyagpontok (vagy testek) közötti kölcsönhatások, ahogyan a különböző tárgyakra alkalmazzák, nem alkotnak kiegyensúlyozott rendszert. Például ha egy vasdarabot és egy mágnest egy bizonyos távolságban helyeznek el egymástól egy sima vízszintes síkra, akkor az interakció során ezek a testek megközelítik (és nem nyugszanak). Ebben az esetben, mivel az egyes testekre ható erők modulusban egyenlők, a testek gyorsulása a dinamika második törvényének megfelelően fordítottan arányos a tömegükhöz.
A dinamika harmadik törvénye, amely meghatározza az anyagi részecskék kölcsönhatásának jellegét, fontos szerepet játszik a rendszer dinamikájában.
A dinamika problémái egy szabad és nem szabad anyagi ponton.
Szabad anyagpont esetén a dinamikaproblémák a következők: 1) pont ismerete a mozgás jogával, meghatározza a rá ható erőt (a dinamika első problémája); 2) A ponton fellépő erők ismerete határozza meg a pont mozgásának törvényét (a dinamika második vagy fő problémáját).
Megoldotta mind a két probléma révén egyenletek, you-rage alaptörvénye dinamikáját, ezek az egyenletek vonatkoznak, gyorsított t. E. Az érték jellemző a mozgás a lényeg, és a rá ható erőt.
A technikában gyakran foglalkozik egy pont nem szabad mozgásának tanulmányozásával, vagyis olyan esetekkel, amikor egy pont a rá vonatkozó kényszerek miatt egy adott rögzített felületen vagy görbe mentén mozog.
Ezekben az esetekben, mint a statika esetében, a problémamegoldás kényszerhelyzetének axiómájából következünk, amely szerint minden nem szabad anyagi pont szabadnak tekinthető, elutasítva a kapcsolatot és annak hatására a kapcsolat reakciója révén. Ezután a pont szabad mozgásának dinamikájának alapjoga:
ahol FK a a ponton fellépő aktív erők.
A nem szabad mozgás dinamikájának első feladata általában a kapcsolat reakciójának tudatosítására korlátozódik, tudva a pont mozgását és a hozzá ható aktív erőket.
Példa a dinamika első problémájának megoldására: A P tömegű felvonó (1. ábra) gyorsulni kezd. A. Határozza meg a kábel feszességét.
Ha a felvonót szabadnak tekintjük, a kapcsolat (kábel) hatását a T reakcióval helyezzük el, és m = egyenletet készítünk # 931, Fk a + a függőleges vetületben, kapunk:
Ha a felvonó ugyanolyan gyorsulással kezd csökkenni, akkor a kábel feszültsége: