Divisor funkció
a tér: σ0 (n) páratlan; 2. fokozat: s (n) = n-1 (szinte tökéletes)
Esetek Nem értelmezhető a kifejezés (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): X = 2. Nem értelmezhető az expresszió (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs segítséghez.): X = 3 és így tovább sorrendben A001157. A001158. A001159. A001160. A013954. A013955 ...
Az olyan számok esetében, amelyek nem négyzetek, az n számú minden egyes osztója n / d párosztóval rendelkezik, ami azt jelenti, hogy a kifejezést nem lehet értelmezni (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs segítséghez.): \ Sigma_ (n) mindig ilyen számokhoz tartozik. A négyzetek esetében egy osztó, nevezetesen, nem lehet kimutatni egy kifejezést (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sqrt n. nincs párja, ezért nekik Nem lehet kimutatni egy kifejezést (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sigma_ (n) mindig furcsa.
Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Begin \ sigma_0 (p) = 2 \\ \ sigma_0 (p ^ n) = n + 1 \\ \ sigma_1 (p) = p + 1 \ end
mivel definíció szerint a prímszám csak egy és önmagával osztható. Ha pn # primitív. az
Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sigma_0 (p_n \ #) = 2 ^ n
Nyilvánvaló, hogy nem lehet kimutatni egy kifejezést (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): 1 <\sigma_0(n) texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs segítséghez.): N> 2.
Ha írunk
Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): N = \ prod_ ^ r p_i ^.
ahol r = ω (n) az n elsődleges osztóinak száma. pi az i-dik elsődleges osztó, és ai a pi maximális teljesítménye. amelyhez n osztható. az
Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájltexvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sigma_x (n) = \ prod_ ^ \ frac ^ + 1) x> -1> ^ x-1>.
Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd Math / README - be a referencia): .. \ Sigma_x (n) = \ prod_ ^ r \ sum_ ^ p_i ^ = \ prod_ ^ r (1 + p_i ^ x + p_i ^ + \ cdots + p_i ^).
Ha beállítjuk az x = 0 értéket, akkor kapjuk, hogy d (n) egyenlő:
Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sigma_0 (n) = \ prod_ ^ r (a_i + 1).
Például az n = 24 szám két egyszerű tényezővel rendelkezik - p1 = 2 és p2 = 3. Mivel a 24 egy 2 3 × 3 1 termék, akkor a1 = 3 és a2 = 1.
Most kiszámíthatjuk a kifejezés nem értelmezhető (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sigma_0 (24).
Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Begin \ sigma_0 (24) = \ prod_ ^ (a_i + 1) \\ = (3 + 1) (1 + 1) = 4 \ x 2 = 8. \ end
A 24 szám nyolc osztója 1, 2, 4, 8, 3, 6, 12 és 24.
Vegyük észre továbbá, hogy s (n) = σ (n) - n. Itt s (n) az n szám megfelelő osztóinak összegét jelöli. azaz az osztók, kivéve az n számot. Ez a függvény a szám tökéletességének meghatározására szolgál - számukra, s (n) = n. Ha s (n)> n. n nevezik redundánsnak. és ha s (n) Ha n értéke két, vagyis nem értelmezhet egy kifejezést (végrehajtható fájl Például két egyszerű p és q (ahol p Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl Ekkor az egyenlet p és q gyökerei: Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl Az n és a σ (n) vagy φ (n) ismerete (vagy p + q és σ (n) vagy φ (n) ismerete) könnyen megtalálhatjuk a p-t és a q-t. 1984-ben Heather-Brown (Roger Heath-Brown) ezt bizonyította Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl végtelenül sokszor történik. Két sor Dirichlet. az elosztók funkcióját használva: Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl Lambert sorozat. a megosztó funkció használatával: Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl Az o-kicsi szempontjából. az osztó funkció kielégíti az egyenlőtlenséget (lásd az Apostol könyve 296. oldalát) # 91; 6 # 93; ) mindenki számára nem értelmezhető (végrehajtható fájl Severin Wiegert pontosabb becslést adott Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl Ami az O-nagyot illeti. Dirichlet megmutatta, hogy az osztó funkció átlagos rendje megfelel a következő egyenlőtlenségeknek (lásd p. Apostol könyvének 3.3 tétele) mindenki számára nem értelmezhető (végrehajtható fájl ahol az Expression nem értelmezhető (végrehajtható fájl A határ javításának feladata A kifejezést nem lehet értelmezni (végrehajtható fájl A sigma funkció viselkedése egyenetlen. A sigma-funkció aszimptotikus növekedési sebességét a következő képlet adja meg: Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl = e ^, 1930-ban Ramanujan bizonyította, hogy amikor a Riemann-hipotézis teljesül, az egyenlőtlenség Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl minden elegendően nagy n esetében # 91; 8 # 93;. 1984-ben Guy Robin bebizonyította, hogy az egyenlőtlenség valamennyi n ≥ 5041-nél érvényes, ha és csak akkor, ha a Riemann-hipotézis igaz # 91; 9 # 93;. Ez Robin tétele és az egyenlőtlenség a tétel bizonyítása után széles körben ismert. Az egyenlőtlenséget leginkább ismert legnagyobb szám: n = 5040. Ha a Riemann hipotézis helyes, akkor nincsenek nagyobb számok, mint az egyenlőtlenség. Robin megmutatta, hogy ha a hipotézis téves, akkor végtelen sok szám van. megsértve az egyenlőtlenséget, és ismert, hogy a legkisebb ilyen szám n ≥ 5041 túlsúlyos számnak kell lennie # 91; 10 # 93;. Megmutatták, hogy az egyenlőtlenség a nagy, furcsa négyzetmentes számokhoz igazodik, és hogy a Riemann-hipotézis megegyezik az összes szám egyenlőtlensége teljesülésével. osztható a prímszám ötödik erejével # 91; 11 # 93; minden pozitív egész szám esetén. ahol az Expression nem értelmezhető (végrehajtható fájl Robin bizonyította az egyenlőtlenséget Nem lehet elemezni a kifejezést (végrehajtható fájl a n ≥ 3 értéket kielégíti minden további feltétel nélkül.texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs segítséghez.): N = 2 ^ k. Nem lehet a kifejezést értelmezni (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd Math / README -, hogy hozzon létre egy tanúsítvány): .. \ Sigma (n) = 2 \ alkalommal 2 ^ k - 1 = 2n - 1, és s (n) = n - 1. az N szinte tökéletes.
texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs segítséghez.): N = pq.texvc nem található; Lásd Math / README -, hogy hozzon létre egy tanúsítvány): .. \ Sigma (n) = (p + 1) (q + 1) = n + 1 + (p + q), Nem sikerült elemezni (futtatható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs segítséghez.): \ Phi (n) = (p-1) (q-1) = n + 1 - (p + q)texvc nem található; N + 1 = (\ sigma (n) + \ phi (n)) / 2, Nem értelmezhető az expresszió (végrehajtható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): P + q = (\ sigma (n) - \ phi (n)) / 2,texvc nem található; Lásd Math / README -, hogy hozzon létre egy tanúsítvány): .. (Xp) (xq) = x ^ 2 - (p + q) x + n = x ^ 2 - [(\ sigma (n) - \ phi (n)) / 2] x + [(\ sigma (n) + \ phi (n)) / 2 - 1] = 0texvc nem található; . Lásd Math / README -, hogy hozzon létre egy tanúsítványt) :. P = (\ sigma (n) - \ phi (n)) / 4 - \ sqrt, Nem sikerült elemezni (futtatható fájl texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): Q = (\ sigma (n) - \ phi (n)) / 4 + \ sqrt.texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sigma_0 (n) = \ sigma_0 (n + 1)Kapcsolat a sorozattal
texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sum \ ^ \ infty \ frac = \ zeta (s) \ zeta (s-a)texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sum \ ^ \ infty \ frac = \ zeta ^ 2,texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sum _ ^ \ infty \ frac = \ frac.texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sum _ ^ \ infty q ^ n \ sigma_a (n) = \ sum _ ^ \ infty \ fracAsimptotikus növekedési ráta
texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Epsilon> 0, \ quad d (n) = o (n ^ \ epsilon).texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Limsup_ \ frac = \ log2.texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Liminf_ d (n) = 2.texvc nem található; . Lásd Math / README - tanúsítvány beállítás): x \ geq1, \ sum_d (n) = x \ log x + (2 \ gamma-1) x + O (\ sqrt) ,.texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Gamma - Euler constant - Mascheroni.texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): O (\ sqrt) ebben a képletben a megosztók Dirichlet-problémájatexvc nem található; Lásd a matematikai / README konfigurációs súgót.): \ Limsup_ \ frac = e ^ \ gamma,texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Lim_ \ frac \ prod_ \ fractexvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ \ Sigma (n) texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ Sigma (n) \ le H_n + \ ln (H_n) e ^texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs segítséghez.): H_n az n-edik harmonikus szám # 91; 12 # 93;texvc nem található; Lásd a matematikai / README-t a konfigurációs súgóhoz.): \ \ Sigma (n) Írja meg a véleményét aa "Dividers Function"
jegyzetek
Kapcsolódó cikkek