Holemorf formák és vektor mezők a Riemannián szférájában segítenek megoldani

A Riemann-gömb kompakt, a holomorf funkció folyamatosan ezen a kompaktumon, majd a triviális Liouville m.

Véletlenül összekevered a holomorf funkciókat holomorf formákkal? A Riemann-gömbön csak az, hogy minden holomorf 1-forma nulla, nincs konstans. Egy elliptikus görbén van egy forma (ha a rácsháló tényezőjeként jelenik meg). Hiperellitikus görbén (a 2. nemzetség felületén) a tömörség ellenére a holomorf formák térsége dimenzióval bír.

Ezután például a Riemann-gömb nem-nulla holomorf differenciálformája.

Ez nem egy 1-forma a Riemann-gömbön, hiszen nem a végtelen szomszédságában adta meg; könnyen ellenőrizhető, hogy ha megpróbálja újraírni a megadott kifejezést a második térképen, akkor a végtelenben egy oszlop lesz.

Az első térképen a forma úgy néz ki, és a másodikban. A második forma rendszeres a környéken, tehát a koordinátában ez a kifejezés nem rendszeres, amikor közel van

Meg tudná magyarázni egy kicsit? Amint azt megértem: az űrlap szabályos a zéró szomszédságában. vagyis nagyon nagyok számára. Miért van egy sorban a bővítés, nincsenek nulla és első fokú feltételek, és a sorozat azonnal megkezdődik a második fokozattal? Miért, ha közel van a nullahoz, akkor a pontban lévő forma nem szabályos. Végül is, ha kicseréli, akkor az argumentum szintén közel van nullához.

Mivel Ön itt van, hogy egy tüzet tegyen egy sündiság nem fésülésére, nem egyszerűbb azt mondani, hogy a gömb első de-Rham-kohomológiája nulla, tehát minden zárt forma pontos?

Nem keverjük össze az ügyet a nyomozással? Valójában az első de Rham kohomológiai csoport definíció szerint az összes zárt 1-forma faktorcsoportja a pontosak tekintetében. Vagyis az egyenlőség nullára következik abból a tényből, hogy minden zárt forma pontosan, és nem viszont fordul elő.

Sajnálom, figyelmetlenül olvastam. A kifejezés szabálytalanságáról írsz más koordináták helyett más formában. De még mindig nem értem, hogy van ilyen sorozat.