Pozíciós és metrikus feladatok megoldása, tartalom platform
Saratov Állami Műszaki Egyetem
MEGOLDÁS ÉS
a számítástechnikai és grafikai munka teljesítményére a "Leíró geometria"
a specialitás hallgatók számára 280201.65
és irányban 240100.62, 150600.62
A javasolt iránymutatások szánják a nappali tagozatos hallgatók és a távoktatás speciális 280.201,65 „A környezetvédelmi és ésszerű felhasználása a természeti erőforrások”, irány 240.100,62 „Vegyészmérnöki és Biomérnöki” és 150600,62 „anyagtudomány és technológia, új anyagok”.
Ha a diákok a számítástechnikai és grafikai munkát végzik, jelentős nehézségek vannak, ezért a független munka szervezésében a tanár fő feladata, hogy módszertani segítséget nyújtson a hallgatónak.
Ebben az útmutatóban az információs anyagot illusztrálják, a részletes magyarázatokkal kapcsolatos problémák megoldására szolgáló példákat dolgoztak ki.
A leíró geometriában vizsgált szabályok szerint felépített képek lehetővé teszik, hogy elképzelhető legyen az objektumok alakja és kölcsönös elrendezése az űrben, hogy meghatározhassák dimenzióikat.
A képalkotási szabályok a vetítési módszeren alapulnak. Az előrejelzési módszer megfontolása a pontok vetítésének megkezdésével kezdődik, mivel bármely térbeli forma képeinek megalkotásakor figyelembe vesszük az adott formához tartozó pontok sorát.
Egy objektum képét több egymást átfedő síkban komplex rajznak (diagramnak) nevezik. Az 1. ábrán. Az 1. ábra tiszta képet mutat egy pontról és egy diagramról.
A2 AX az A pont magassága;
A1 AX az A pont mélysége;
A1Ay az A pont szélessége.
Az 1. ábrán. A 2. ábrán a B Є Π2 pont diagramja (a B pont a Π2 síkban van) végrehajtódik. A pont mélysége (VB) nulla.
Az 1. ábrán. A 3. ábra a C Є Z pontot mutatja (a C pont a Z tengelyhez tartozik), a C pontnak nincs mélysége és szélessége.
Az általános helyzetben egyenes vonal olyan egyenes, amely nem párhuzamos a vetületi síkok bármelyikével, az 1. ábrán. A 4. ábra egy AB szegmens három kivetítését mutatja egy általános helyzetben lévő vonalról.
A közvetlen privát pozíciók egyenesek és egyenes vonalak.
Az egyenes vonal egy vonal, amely párhuzamos a vetületek egy síkjával (5. ábra).
A kiálló vonal egy egyenes vonal, amely merőleges a vetületek síkjára (6. ábra).
AV # 1472; # 1472; P1; A2B2 # 1472; # 1472; X12, azaz Za = ZB; A1B1 a szegmens természetes értéke; # 945; - az AB és P2 közötti dőlésszög.
ABÖP1; Az A1B1 egy degenerált vetület, A2B2 # 1472, # 1472, Z, A3B3 # 1472, # 1472; Z.
Az általános helyzet sík olyan sík, amely nem párhuzamos a vetítés síkjaival (7. ábra).
A privát helyszín síkja:
a) sík síkok - síkok, amelyek párhuzamosak az egyes kiugrások síkjával (8. ábra);
b) kiálló síkok - a vetület síkjára merőleges síkok (9. ábra).
Az 1. ábrán. 8 # 945;ÖP1. A kiálló síkot egyenes vonal mutatja a vetület síkjára, amelyre merőleges.
# 946; ° - a sík dőlésszöge # 945; a síkra Π2.
Az 1. ábrán. 9 # 945; # 1472; # 1472; P1, # 8710, az ABC a torzítás nélküli P1 síkra vetül.
A pont és az egyenes relatív helyzete
Ha az A pont egy egyenes vonalhoz tartozik, akkor a vetületei a vonal ugyanazon vetületére vonatkoznak (10. ábra).
A Єb, mivel A1 Єb1, A2 Єb2.
Pont, egyenes és egy sík relatív helyzete.
a) az egyenes a síkhoz tartozik, ha 2 ponton halad át ebben a síkban (11. ábra).
b) a pont a síkhoz tartozik, ha a síkban fekvő egyenes vonalhoz tartozik (12. ábra).
és Є # 945; (m # 9553; n), A Є # 945;, mivel.
A TÚRA TÉMÁJA
A vízszintes vonal egy síkban fekvő és a P1 síkkal párhuzamos egyenes. A vízszintes - h jelzés látható (13. ábra).
az A1 és a 11 pontokon h1.
Az elülső egyenes, amely a síkban fekszik, és párhuzamos a P2 síkkal. Az elülső - f jelölés (14.
a f2-t a 12. és a C2 pontok között húzzuk.
METRIKUS JELLEMZŐK KÖZVETLENÜL
Egy egyenes szegmens természetes értéke
és a lejtésnek a vetületi síkra való hajlásszögét
A közvetlen magán pozíció természetes nagyságát e sorok előrejelzései határozzák meg.
Az egyenes általános helyzet természetes értékét derékszögű háromszög segítségével határozhatjuk meg (15. ábra).
Az AB szegmens általános helyzetben van. Az AA1BB1 síkban, amely vízszintesen kiemelkedő pozíciót foglal el, az AC szegmenst hozzuk létre # 9553; A1 B1, jobb ABC háromszöget kapunk. Az ABC derékszögű háromszögben a vonat AC = A1 B1; a BC = BB1-A1 A1 repülőgép; BB1 = ZB; AA1 = ZA; Ebből következik, hogy az AB szegmens természetes értéke egy derékszögű háromszög hipotenusza, amely egyike egyenlő a szegmens vetületével, a második pedig a szegmens végeinek távolsága a megfelelő vetületi síkra. a0 az AB szegmentum lejtési szöge az П1 síkhoz. A szegmens természetes értékének megrajzolása a diagramon a 3. ábrán látható. 16.
Ahhoz, hogy meghatározzuk a szegmens AB hajlásszöge egy síkra P2 (B szög), meg kell építeni egy derékszögű háromszög, amelynek egyik befogó -frontalnaya vetítési intervallumot, és a második távolság különbség AV intervallum előtt végződik síkban P2.
(a vetítési síkok cseréjének módja)
A vetítési síkok cseréjének módszere lényege, hogy a geometriai alak helyzete nem változik, hanem új kiegészítő síkot vezet be, amelyhez képest a geometriai alak privát pozíciót foglal el.
Vizsgáljuk meg a helyettesítő módszer által megoldott hat jellegzetes problémát.
1. feladat: az általános egyenes AB-szegmensét lefordítjuk a szint pozíciójára.
Új, N4-es síkot vezetünk be az AB szegmenssel párhuzamosan az n4 Ha a kiválasztott érintkező helyzetben P4 új sík párhuzamos a tengellyel X14 A1B1, és egy új vetítési A4V4 lehet kialakítani a diagramon, ha a vonatkozó kommunikációs vonalak, a B pont a tengellyel defer magassága ZA és ZB pontot (ábra. 17). 2. feladat: fordítsa le a szintvonalat a vetítési helyzetbe (18. ábra). Az X14 ^ A1B1 tengelyt az A1B1 kivetítés bármely távolságán húzzuk meg a kommunikációs vonal mentén, és a távolságot (ZA = ZB) ábrázoljuk. 3. feladat: az általános helyzet egyenesen, hogy lefordítsa egy kiálló helyzetbe. Ennek a problémának a megoldásához következetesen két helyettesítést kell végezni (vagyis az első problémát, majd a 2. problémát) (19. Ahhoz, hogy a szegmens AB vonal általános helyzetben, hogy egy vízszintesen kiálló, először megy a rendszer (), konvertáló vonal egy sorban síkjával párhuzamos P4, majd kapcsolja be a rendszer, hogy a rendszer, hogy egy egyenes szegmens AB síkra merőleges P5. 4. feladat: Az általános helyzet síkja, amely egy kivetítő pozícióba kerül (20. ábra). A probléma megoldásához be kell építeni # 8710; ABC vízszintes h, a rendszert egy rendszerré alakítjuk át; A P4 merőleges a síkra # 8710; ABC a rajzon a h1 X14 tengelyt végezzük. - a sík dőlésszöge a Pl1 síkra. 5. feladat: a kiálló síknak a szint pozíciójához kell fordulnia (21. ábra). Az Π1 síkokat Π4-vel helyettesítjük; A P4 párhuzamos a síkkal # 8710; ABC. Az X14 tengelyt az A1B1C1-vel párhuzamosan szállítjuk. 6. feladat: az általános pozíciós sík a szint pozícióba (22. A probléma megoldásához két átalakításra van szükségünk, vagyis a 4. probléma, majd az 5. probléma megoldására. a) az egyenes vonal magán pozíciót foglal el - a szint pozíciója (23. ábra). Ebben az esetben egy adott vízszintes egyenesnek egy elülső kiálló helyzetbe kell lefordulnia. A pont és az egyenes közötti szükséges távolság a vonal degenerált vetülete és a pont közötti távolság. b) az egyenes vonal általános helyzetben van (24. ábra). A probléma megoldásához két cserét kell végrehajtani. Probléma: Határozza meg a két párhuzamos vonal közötti távolságot. a) közvetlen magánhelyzet. Az adott frontális egyenes vonalak vízszintesen kiálló helyzetbe kerülnek. Hozzon létre egy új síkot П4 АВ (СД). A rajzon húzzuk meg az X24 tengely A2B2-t. A vonalak közötti távolság kívánt természeti értéke megegyezik a P2 síkban lévő vonalak degenerált vetületei közötti távolsággal (25. ábra). b) egyenes vonalak általános helyzetben (26. ábra). Az adatokat közvetlenül egy előre jelzett pozícióba fordítják. Amikor az első változás megtörtént, az új sík párhuzamos az adott egyenes vonallal, és merőleges a P1-re, és amikor a második helyére kerül, az új sík merőleges az egyenesekre. A vonalak degenerált vetületek közötti szegmens az e vonalak közötti távolság kívánt természetes értéke. A probléma: a keresztezett egyenesek közötti távolság meghatározása a) az egyenes vonalak egyike kiálló helyzetben van (27. ábra). b) mindkét vonal általános helyzetben van (28. ábra). A probléma megoldására irányuló terv csökkenti az egyenes vonal degenerált vetülete és az ehhez a síkra merőleges sík közötti egyenes vonal közötti degenerált vetület közötti távolság meghatározását. Ahhoz, hogy az egyik vonalat az ábrán látható kivetítésre konvertáljuk, mindkét előrevetített sík egymást követő cseréjét elvégezzük. Az AB és a LED adott vonalait először egy új, N4 síkra vetítik ki, amely párhuzamos az egyenes vonalú LED-del. Ezután az AB és a LED egyeneseket egy új, síkbeli, egyenes vonalú LED-re merőleges П5 síkra helyezzük. Az S5 síkon a közvetlen SD-t a pontig (S5D5) kell kiszámítani. és a kivetítő C5D5 és A5B5 közötti távolság az AB és az SD adatok közötti távolság kívánt értéke. Probléma: Meghatározni a távolságot egy ponttól a tervezett távolságot elfoglaló síkig (29. ábra). Annak megállapításához, a távolság a pont a kiálló síkra, szükség van, hogy csökken egy merőleges egy pont a síkon vetítési degenerált (K1 vízszintes vetülete merőleges kihagyja A1V1S1) A probléma a ponttól az általános helyzet síkhoz való távolság meghatározása (30. ábra). A K pontból az ABC háromszög által megadott általános pozíciós síkhoz való távolság meghatározásához a rendszerben lévő egyik vetületi síkot helyettesítjük úgy, hogy az új rendszerben a háromszög foglalja el a kiálló pozíciót. Átmegyünk a C csúcson # 8710; ABC vízszintes h. Ezután új P4-es síkot vezetünk be. merőleges a síkra # 8710; ABC, az ábrán a h1 X14 tengelyt rajzoljuk, megépítjük az A4B4C4 háromszög kivetítését, majd a K4 ponttól a háromszög degenerált vetületére merőlegesen esik le. l a kívánt természetes távolság a K ponttól a síkig. Ugyanakkor meghatározzuk a lejtési szöget (# 945; °) # 8710; ABC a P1 vetületek síkjához. A BILATERAL ANGLE MEGHATÁROZÁSA A két egymást keresztező sík közötti szögletes szöget lineáris szögben mérjük (31. ábra). A probléma: meg kell határozni az ABC és a DVS háromszögek síkjainak metszéspontjából kialakuló dihedral szöget (32,33 ábra). A probléma megoldásakor meg kell határozni, hogy a dihedral szög közös élét melyik pozíció foglalja el: a) magánhelyzet - egy helyettesítés (33. ábra); b) általános helyzet - két helyettesítés (32. ábra). A közös élnek mindkét esetben egy pontra kell átalakulnia, és a háromszögek mindegyikének kiálló része degenerált (vonal). szög ß° közöttük meghatározza a dihedral szög értékét az adott sík alakok között. 1) az adott koordinátákból, készítsen két vetületet az ABC háromszögből és a DE vonal szegmensből; 2) meghatározzuk a metszéspont az ABC háromszög DE sík, mutatják a láthatóságát DE. 1) határozza meg az ABC háromszög természetes méretét az ABC háromszög hajlásának П1 síkra történő lejtésének síkjaival és a szöggel (# 945; # 730;). 1) a piramis metszésvonalának az általános pozíciójú síkkal való összeállítása; 2) építeni a piramis fejlődését a metszésvonal alkalmazásával. 1) meghatározza a piramis oldalirányú arcai által alkotott dihedral szög természetes méretét. Iránymutatások a WGR problémáinak megoldásához: A munkát A3 formátumú papírra 1: 1 méretarányban végzik, a feladatok változatai az 1. függelékben találhatók (A1. Táblázat és P2 táblázat). A WGR 1 megvalósításának mintáját a 2-5. Melléklet tartalmazza.Alapvető metrikus feladatok
Probléma: a) Határozza meg a távolságot egy ponttól egyenes vonalhoz. A probléma megoldásához rendszerről rendszerre van szükség. azaz az AB szegmenst egyenesen az elülső pozícióba konvertáljuk, majd az új rendszerbe költözünk, akkor az egyenes vonalszakaszt a kivetítő helyzetbe alakítjuk. A szükséges távolság megegyezik egy szegmenssel.
Kapcsolódó cikkek