A halmazelmélet alapvető definíciói - stadopedia
Definíció 13. Legyen A és B - mnozhestva.Pravilo F, amelyben minden egyes eleme egy halmaz tárgya csak az egyik eleme b B. ahol minden egyes elem korrelál egy és csak egy elem. egy-egy egyeztetésnek nevezik az A és B készletek között. Az f szabály egy függvény.
Definíció 14. Az A véges készlet elemeinek számát a készlet kardinalitásának nevezik, és az A | vagy az A. kártya (az angol kártyalitástól - teljesítménytől).
Definíció 15. Ha az A és B halmazok között egy-egy levelezést lehet létrehozni, akkor a halmazok egyenértékűek.
B vagy ugyanolyan erővel rendelkeznek.
Megjegyzés. Két véges készlet egyenértékűnek bizonyul, ha és csak akkor, ha azonos számú elemből áll. Tehát az egyenlő hatalom koncepciója a véges halmazok azonos számának koncepciójának közvetlen generálását jelenti.
Példák az egyenértékű készletekre: a) A és B pontok készlete a téglalap párhuzamos oldalain, b) A és B a két koncentrikus kör pontjai.
Fogalommeghatározás 16. Azt mondják, hogy az összes természetes szám halmazával egyenértékű készlet számítható.
Tétel 1. Annak érdekében, hogy az A-készlet számítható legyen, szükséges és elegendő ahhoz, hogy "újraszámozódjon" szekvencia formájában:.
17. meghatározása a készlet minden halmaz részhalmazainak A és sor úgynevezett Boole jelöljük B (A) (egyes források P (A), vagy 2.
A Boole-ok más nevei a készlet mértéke, az exponenciális halmaz, a részegységek.
Például Let. akkor a részhalmazok teljes listája, következésképpen a készlet logikai értéke megegyezik. hol.
Tétel 2. Minden véges sorozathoz A. Ha a kártya kardinalitása A = n. akkor a Boolean ereje megegyezik a B (A) = 2 n kártyával.
Egy példa. Tegyük fel, hogy A =. Keresse meg a Boolean elemeinek számát, és elemezze az összes elemét.
Megjegyzések 1. Ha két készlet egyenértékű, akkor a Boole-ek ugyanolyan erősek.
2. megjegyzés: Átlós Cantor azt mutatja, hogy az áramfejlesztőt a készlet (végtelen-e vagy sem) mindig szigorúan nagyobb teljesítmény, mint a beállított maga (más szóval, teljesítmény lesz beállítva, hogy a „jobb”, mint az eredeti készlet). Például a természetes számok logikai logikai csoportjait egy-egy egybeolvasással lehet beilleszteni a valódi számokhoz.
Megjegyzések 3. A készlet logikai értékei, valamint a szakszervezeti, keresztezési és komplement műveletekkel együtt, a Boole algebra tipikus példaként tekinthetők.
Egy példa. A H = és az A. B. és C. részhalmaza a. B = x egy prímszám>, C = x többszörös 5>. Hagyja, hogy a készlet és a B (M) egy logikai érték legyen. Ezután a következő állítás igaz: 1). 2). 3). 4). A megoldás. . . Sokat találunk. majd állítsa be. Az igaz 4) állítás.
Definíció 18. A készletet lineárisnak hívják. ha az összes eleme egyenes vonalú szakaszon fekszik. A készlet laposnak mondható, ha minden eleme ugyanabban a síkban helyezkedik el.
Definíció 19. Legyen egy lineáris elem eleme. 2. hossza intervallum # 949; az a központban egy a szomszédságának nevezik. . Legyen b egy síkészlet eleme, azaz annak koordinátái b (x0y0). # 949; - egy pont szomszédsága b minden sugarú kör belseje # 949; a b pont közepén. .
Meghatározás 20. Egy pontot egy készlet belső pontjaként nevezünk, ha az a szomszédságához tartozik.
Meghatározás 21. Egy készlet nyitottnak mondható. ha minden pontja belsõ.
Meghatározás 22. Egy készletet úgy mondhatunk, hogy csatlakoztatva van, ha bármelyik két pontja egy folyamatos görbén vagy egy sokaságon belül fekvő poligonhoz kapcsolható.
Definíció 23. A belső pontokból álló és a kapcsolódási tulajdonsággal rendelkező készlet nyílt domainnek vagy egyszerű domainnek nevezhető.
Példák a legegyszerűbb területekre: kör, háromszög, ellipszis belseje.
Definíció 24. A tartományhoz nem tartozó pontot határpontnak vagy határértéknek neveznek. ha a szomszédsága a tartományhoz tartozó pontokat tartalmaz.
Az összes határpont halmaza a készlet határa.
Definíció 25. A tartomány és határa által létrehozott halmaz zárt területnek nevezhető. Ellenkező esetben a készlet zártnak minősül, ha minden határpontját tartalmazza.
Fogalommeghatározás 26. Egy lineáris készletet korlátoznak. ha van egy intervallum, amelyen belül van. Úgy mondják, hogy egy sík-készlet van határolva, ha van egy kör, amelyen belül van.