Műveletek a készleteken, mint a nemnegatív egész számokra vonatkozó számtani műveletek oktatása

Hasonló példa: a hallgatók számára egy négyszögletes mezőt ábrázolnak, amely egyenlő részekre (négyzetekre) van felosztva, meg kell határozni, hogy hány területe (négyzet) van felosztva.

Elég, hogy kiszámítsa a négyzetek számát egy sorban (11), és ismételje meg ezt a számot 4-szer (11 + 11 + 11 + 11). Ezután a tanár új rekordot ad meg 11 4 = 44 és felkéri a tanulókat, hogy készítsék el ezt a két rekordot. Kiderül: mi az első tényező és a második tényező a második egyenletben. Ez segít a gyerekeknek abban, hogy jobban megértsék az olvasási kifejezést, mint például: 11 4, 7 6, 28 4. (912-116)

A gyermekek különböző feladatokat is felajánlanak egy kép és egy matematikai feljegyzés, egy írás és egy sor párhuzamos kifejezés létrehozásához. Ezután a tárgykészleteket rendszerekkel helyettesítik. Erre a célra szegmenseket használhat. Például:

- Válasszon olyan szegmenst, amely 6-szor nagyobb, mint az AB szegmens.

A divízió mûködésének magyarázatakor a fiatalabb iskolai végzettség alapja a hányados értelmezésének halmazelméleti megközelítése, amelynek lényege, hogy a véges sorozatokat egyenlõ részekre osztja, amelyeknek nincsenek közös elemei.

Ennek a megközelítésnek a megválasztása annak a ténynek köszönhető, hogy az új terminológia és matematikai jelölések bevezetésekor lehetővé teszi a gyermek életminőségére való átállást. Valójában a legtöbb diák könnyen megbirkózik ezzel a gyakorlati feladattal:

"Adj ki 10 almát - 2 minden lányért."

Az elvégzett műveletek vizuális ábrázolása segít a gyermeknek megvalósítani matematikai jelentését.

Ez csökkenti a véges almaleválasztás egyenlő alcsoportokká (2 almából egyenként). Ennek eredményeképpen megkapjuk a részek számát ebben a partícióban. A fiatalabb diákok számára elérhető nyelv esetében ez azt jelenti, hogy az almákat részekre osztotta, 2 almát egymástól, vagyis 2 almát. megtudta: "Hányszor 2 van benne 10-ben". A matematika műveletei általában a következőképpen íródnak: 10: 2 = 5 (tíz osztva két fordulattal öt).

A "osztva" kifejezést akkor használjuk, amikor bizonyos témákról van szó, ami az orosz sajátosságaira vonatkozik. Például oroszul nem mondják: "10 almát 2 almára osztva". Ha ugyanolyan numerikus egyenlőséget olvasunk, akkor nem hívunk tárgyakat, így mondhatjuk: "10 osztva 2-vel, kapunk 5-öt". A "tartalom szerinti megosztás" és a "egyenlő részek szerinti megosztás" kifejezést nem szabad bevezetni, mivel a 10: 2 = 5 forma numerikus egyenletei megfelelnek az objektív helyzetnek, amely mind a tartalom szerinti megosztás, mind pedig az egyenlő részekre osztás tekintetében egyaránt összefügg.

A megvalósítás folyamatában a hallgatók tisztában vannak a szorzás és a megosztottság kapcsolatával, amelyet az összetevők kapcsolatának és a szorzásnak és megosztottságnak a tükröző szabályai formájában foglalnak össze. Ezek a szabályok ebben a formában vannak kialakítva:

1) ha a termék értékét egy tényező osztja el, akkor újabb tényezőt kapunk.

2) ha a részosztályt a hányados értéke szorozza meg, osztalékot kapunk.

3) ha az osztalékot osztjuk a hányados értékével, akkor egy osztót kapunk.

A megosztottság fogalmának megfogalmazása összefügg a "többszörös csökkentés" ("kevesebb mint") és "többszörös összehasonlítás" ("hányszor kevesebb", "hányszor több" fogalmak bevezetésével).

Ahhoz, hogy asszimilálják őket, a témaköröket is alkalmazzák. A hallgatók tevékenysége azonban különböző módon szerveződhet.

A gyerekek ilyen szabályt kapnak a memorizálásra. Annak megállapításához, hogy hányszor egy szám nagyobb vagy kisebb a másiknál, annál kevesebbet kell osztania a nagyobb számot. A készletben lévő tárgyak számának függetlenségének megmutatása méretükről, területükről és elrendezésükről. A különböző méretű vagy különböző helyeken lévő objektumokból álló készleteket hasonlítják össze (3, 64-69). Ha a gyermekeket 10-es számmal látják el, akkor azt mutatják, hogy a kérdésre hányan válaszolnak? nem számít, milyen irányba tartják a számlát. Maguk is meg vannak győződve arról, hogy ugyanazokat a tárgyakat számolják különböző irányokban: balról jobbra, jobbról balra; felülről lefelé és alulról felfelé. Elgondolkodtató, hogy számlálhat olyan elemeket, amelyek nem csak egy sorban, hanem számos módon vannak. A játékokat különböző figurák formájában (körben, párban, határozatlan csoportban), a kártyán lévő tárgyak képének és végül numerikus számok körének tekintik. A gyerekek különböző módon mutatják be ugyanazokat a tárgyakat, és megtanulják találni kényelmesebb (racionális) módszereket, amelyek lehetővé teszik a tárgyak gyors és helyes számadását. Ugyanazon objektumok különböző módokon történő újraszámolása (3-4 mód) meggyőződik a gyerekekről, hogy bármely téma közül bármelyik számlát elindíthatják, és bármely irányba vezessenek, de egyik tárgyat sem szabad kihagyni, és nem számít kétszer. 3, 8)

Tehát a matematikában nagyon fontos kérdés a matematikai műveletek tanításában használt készletek tanulmányozása. A gyerekeknek képesnek kell lenniük arra, hogy sokféle csoportot használjanak, csoportos objektumokat különböző alapon, csoportok csoportjait hasonlítsák össze. És képesnek kell lennie arra, hogy megmutassa az objektumok számának függetlenségét méretükről, területükről és helyük alakjáról. Az is fontos, hogy tanulmányozzák a készletek használatát, hogy a gyerekek megtanulják, hogyan kell függetlenül felhasználni a tárgycsoportok gyakorlati összehasonlításának módszereit, bizonyítva az ítéletek helyességét a szomszédos számok kapcsolatairól és kapcsolatairól.

1.3. Az elsődleges osztályokban meghatározott aritmetikai műveletek nyilvánosságra hozatalának módszere

A matematika kezdeti tanfolyamában a nem-negatív egészszámú aritmetikai műveletek központi témakörök. A program ezen részének tanulmányozásának fő célja, hogy fejlessze az általános iskolai tanulók azon képességét, hogy számtani műveletek és feladatok megoldására képes.

Az aritmetikai műveletek konkrét jelentésének vizsgálata a matematika kezdeti tanfolyamában koncentrikusan épül fel. A program a gyermekekkel foglalkozó számok területének fokozatos bővítésére irányul (tucat - százezer - többnyelvű szám). A 10-es számtani műveletek tanulmányozása néhány különleges tulajdonsággal bír. Tíz a decimális számrendszer alapja, ezért az egyszerű egységek kiszámításának eredményeképpen 1-től 10-ig terjedő számok keletkeznek. A számtani műveletek (kiegészítés és kivonás) közvetlenül kapcsolódnak a készleteken végzett műveletekhez. A 10-es beadási és kivonási esetek táblázatosak, szívükben memorizálva vannak. A számlálás és a számolás készségének kialakításánál fontos, hogy az egyéni tantárgyakkal együtt a gyermekeket a homogén tárgyakból álló csoportok beszámolójában gyakorolják.

A számtani tanulmányok megkezdése előtt fontos számszerűsíteni a számolási képességet, így minden leckében az objektumok számláján szereplő gyakorlatok - nevezetesen a tárgyak költségére - és nem az úgynevezett "absztrakt számlára" vonatkoznak. A gyerekek úgy tekintenek a tárgyakra, tárgyakról, objektumokról, mint a tankönyvekben szereplő képekről, valamint a botokról, körökről, háromszögekről stb.

Figyelembe véve a tantárgyakat különböző sorrendben, a diákok saját szavaikban azt a következtetést vonják le, hogy a számla eredménye nem függ a számla sorrendjétől. Meg kell tanulniuk, hogy ha az utolsó tárgy az ötödik a számlálásban, akkor minden tantárgy öt, és fordítva, ha öt téma van összesen, akkor az utolsó téma az ötödik, ugyanakkor az "ötödik" csak egy téma. Gyermekek, objektumok számlálása, természetes szám első tizedik számának megismerése (nevük, sorrendjük), ezeknek a számoknak egy példájával megtudhatja, hogyan alakulnak ki minden egyes szám természetes számban. Először a készletekre vonatkozó műveletek alapján történik (számlálás és számlálás egyenként és csoportonként). A négy számtani művelet mindegyikének határozottan kapcsolódnia kell a gyermekek elméjéhez azokhoz a konkrét feladatokhoz, amelyek megkövetelik annak alkalmazását, a cselekvés jelentését, és főként a tantárgyakkal kapcsolatos gyakorlati intézkedések alapján. Ennek alapján az összetevők és a cselekvések eredményei közötti kapcsolatot, a cselekvések közötti kapcsolatot, a vizsgált cselekvések tulajdonságait és a vizsgált matematikai összefüggéseket a gyermekek tudatához vezetik. Az addíció és kivonás konkrét jelentésének közzétételét két tárgycsoport egyesítésével vagy egy adott tárgycsoport egy részének eltávolításával kapcsolatos gyakorlati gyakorlatok alapján vizsgáljuk. Az ilyen gyakorlatokat a matematika első órái óta végezték el, folytatják az "Összeadás és kivonás" témakörben. De itt a legfontosabb, hogy megismerjük a számokkal kapcsolatos intézkedéseket. A program megismerteti a számítások alapvető elfogadtatását, amelyet a tanulóknak számok hozzáadásával és levonásával kell használniuk. Egy szám hozzáadása és kivonása részei által (egységben és csoportokban) univerzális: felhasználható minden addíció és kivonás esetére.

Az előkészítő időszak első leckéiből a készletek számának összehasonlíthatósága kidolgozott. A természeti sorozatok számának összehasonlítása a készletek összehasonlításán alapul. E célból a gyerekeknek olyan feladatokat kell felajánlani: "Mondd meg nekem, hogy a színablak nagyobb, és a fenyőfák sorozata kisebb; milyen körök vannak nagyobbak, és mi a kevés a vásznon? ". A készletek összevetésére szolgáló gyakorlatokat úgy adják meg, hogy a gyerekek ne csak számlával, hanem az "egy-egy" elemek arányával is végezzék őket. A halmazok "egy-egy" objektumokkal való összehasonlítása már ebben az időszakban lehetővé teszi, hogy ne csak ahol több és kevesebb tárgy van, hanem hogy hány tantárgyat többet, mennyivel kevesebbet. A gyakorlatok végrehajtása során, sok emberre támaszkodva, a tanárnak mindig felhívnia kell a gyermekek figyelmét a "több" és a "kevésbé" közötti kapcsolatra; például, ha a négyzetek nagyobbak, mint a háromszögek (egy extra négyzetet mutat), akkor a háromszögek 1 kisebbek a négyzeteknél.

Szintén tartalmaznak gyakorlatokat a nem egyenlő készletek konvergálására és visszaadására. Például a gyerekek azt találták, hogy az alma kisebb, mint a körte, és a körték 1-nél többek, mint az alma. A tanár felvetette a kérdést: "Mit kell tenni, hogy almát annyi almát alkosson?" (Eltávolít egy körte).

Annak érdekében, hogy feltárja a kiegészítés és a kivonás konkrét jelentését, meg kell mutatni, hogy különböző számok hozzáadása és kivonása lehetséges, és nem csak egy. Ezért, ha tanul aritmetikai kiterjed minden esetben az összeadás és kivonás 10 (a + 2 a + 3 a + 4 a + 5). Az akciók eredményeit megfelelő készleteken keresztül találja meg, amelyek segítik a gyerekeket abban, hogy megértsék a kiegészítés és a kivonás konkrét jelentését. Miután a gyerekek megtalálják a kiegészítés eredményét, azonnal megtudják, hogyan szerezte meg ezt az eredményt. (Mennyibe kerül, ha 3-at hozzáadunk a 3-hoz?). Alapján ezek a gyakorlatok, a diákok fokozatosan memorizálni nem csak a cselekvések eredményeit keretein belül 10, hanem az összetétele számok 2,3,4,5,6,7,8,9 és 10. feltételeket. E számok összetételét a készleteken végzett műveletek segítségével ábrázoltuk. A nyilvánosságra a konkrét jelentése aritmetikai műveletek célszerű csupán a gyermekek, hogy megoldja példa a két típusú intézkedéseket 6 + 1 + 1, 911-et, hogy a gyermekek már konszolidált a képességét, hogy összeadást vagy egységet, és a felhalmozott megfigyelés: Ha hozzá (kivonás) 1 és 1, akkor csak hozzá (kivonás) 1 és 1, majd csak hozzá (kivonás) 2. Először, a megoldás az ilyen példák szemléltetik cselekvések tárgyak, mint például „Tedd a 4 kék négyzet, tolja 1 sárga négyzet. Hány négyzet jött ki? másik 1 sárga négyzet mozog. Hány négyzet jött ki? Írj egy példát: 4 + 1 + 1; magyarázza meg, hogyan oldjuk meg ezt a példát (adjunk hozzá 4-t 1-nek, kapj 5-öt, adjunk hozzá 5-5-öt, majd kapj 6-ot).