Így a munka orientált gráfja előfordulási mátrixának formája van
Így a orientált feladatgrafikon előfordulási mátrixának formája:
A grafikon csúcsai rendelése. Falkerson algoritmusa
A gráfok csomópontjainak és ívének számozásának megváltoztatása, ahogy azok konfigurációi, nem változtatja meg a grafikonok által leírt jelenségek és folyamatok természetes lényegét. Ebben a munkában - a tejtermékek előállításának folyamata. A grafikonok tulajdonságait izomorfizmusnak nevezik. A grafikonokkal kapcsolatos problémák megoldása egyszerűsödik, ha a gráfok csúcsai és ívei egy bizonyos sorrendben vannak elrendezve.
Feltételezzük, hogy az elsõ csúcspontok párjától az i csúcs precedens, és a j csúcs a következõ, ha létezik egy út az i-rõl j-ra, és nincs út j-bõl j-nak.
A digraph csúcsainak sorrendjével a csúcsainak számozását értjük, amely alatt:
az első csoport csúcsai nem rendelkeznek precedensekkel, és az utolsó csoport csúcsai a következőek;
bármelyik másik csoport csúcsainak nincsenek előzményei, és az utolsó csoport csúcsai következnek;
az ugyanazon csoportok csúcsai nem kapcsolódnak ívekhez.
A csúcsok rendelése után egy grafikonot kapunk, amely izomorf az eredeti grafikonra.
A digraph számjegyeinek megrendelése a Falkerson algoritmust követve végezhető el, amely a következő lépéseket tartalmazza:
1. Keresse meg a gráf csúcspontjait, ahol az ívek nem lépnek be. Ez a csúcsok első szintje. A számozás után, a hozzájuk tartozó ívekkel együtt mentálisan eltávolítják a grafikont.
2. A fennmaradó gráfban, mint az eredeti gráfban, csúcsokat talál, melyik ívek nem kerülnek be. Ezeket a csúcsokat tetszőleges sorrendben természetes számok számozzák meg az első szint csúcsainak számát követve. Ezek a második szint teteje.
A szintek és számozás kiválasztása az utolsó csúcsig tart.
A grafikon csúcspontjainak számozását az algoritmust követve rendezzük el:
4.6. Ábra - Izomorf grafikon
A feladatgrafikon 1. csomópontjában (4.2. Ábra) nem lép be egyik ív, hanem az ívek (1,3), (1,4) jönnek létre. Az 1-es számú 1. csomóponthoz rendeljük, ezt a csomópontot a 3. ábrán mutatjuk be. 4.6 az ívekkel együtt, és mentálisan távolítsa el ezt a csúcsot az eredeti grafikontól.
A grafikon többi csomópontja között a 2. csomópont most nem tartalmaz íveket. Adja meg a 2. számú csomópont számát, és ábrázolja a 4.6. Ábrát. Mentálisan törölje ezt a csúcsot a grafikonon lévő ívekkel együtt.
Most a 3. csomópont nem tartalmaz íveket. Ezt a 3-as számot hozzárendeljük ehhez a csúcshoz, és átadjuk a 3. ábrának. 4.6 és mentálisan törölje a grafikonról.
Ezután látjuk, hogy a 4. csomópont nem tartalmaz íveket. Hozzárendelje a 4. számot, és vigye át egy új rajzra, mentálisan eltávolítva az eredeti grafikonról.
A művelet után az 5. csomópont ív nélkül maradt. Hozzárendelje az 5. számot, és vigye át egy új rajzra, mentálisan eltávolítva az eredeti grafikonról.
A gráf többi csomópontja közül a 6 csomópont most nem tartalmaz íveket. Adja meg a 6 csomópont számát, és ábrázolja a 4.6. Ábrát. Mentálisan törölje ezt a csúcsot a grafikonon lévő ívekkel együtt.
Most a 7 csomópont nem tartalmaz íveket. Ezt a számot a 7. szám csúcsához rendeljük. 4.6 és mentálisan törölje a grafikonról.
Csak egyetlen 8 csomópont volt, anélkül, hogy belépne és elhagyná ívét. Adja meg ezt a 8 csomópont számot, és a 3. ábrán látható. 4.6.
Így egy új rendezett grafikont kaptunk (4.6. Ábra), amely izomorf volt az eredeti grafikonra (4.2. Ábra).
Maximális áramerősség.
A maximális áramlás meghatározására szolgáló algoritmus:
1. A kezdeti áramlás létrejött
A telítetlen élek mentén az I forrásból elérhető csúcsok A alcsoportjai megtalálhatók. Ha ebben az esetben az S mosogató nem tartozik az A részhalmazba, akkor a létrehozott áramlás maximális, és a probléma megoldódott. Ha azonban az S mosdó az A részhalmazba esik, akkor folytassa az algoritmus következő lépését.