Véletlen események
A valószínűségi elmélet matematikai tudomány, amely a tömeges véletlen jelenségek (események) mintáit vizsgálja.
Véletlen esemény (vagy egyszerűen egy esemény) bármely olyan jelenség, amely előfordulhat, vagy nem fordulhat elő, amikor bizonyos feltételek együttesét végrehajtják. A valószínűségelmélet ilyen jellegű eseményekkel foglalkozik, amelyek hatalmas természetűek. Ez azt jelenti, hogy egy adott feltételrendszer korlátlan számú alkalommal reprodukálható. Egy adott feltételrendszer minden ilyen végrehajtását tesztnek (vagy tapasztalatnak) nevezik.
Ha például a próba egy érme dobását jelenti, akkor az embléma bukása esemény; ha a vizsgálat ilyen típusú csapágygyártás, akkor a csapágy megfeleltetése a szabványnak egy esemény; ha a teszt egy kocka dobása, vagyis egy kocka, melynek számai az 1-től 6-ig terjedő számok (szemüvegek) az arcokon, az öt esése egy esemény.
Az eseményeket a latin ábécé nagy betűi jelölik: A. V. S.
Tegyük fel, hogy n próbák esetén az A esemény m alkalommal jelenik meg.
Az m / n arány az A esemény frekvenciája (relatív frekvenciája), és P * (A) = m / n
A tapasztalat azt mutatja, hogy a teszt ismételt ismétlésével a véletlen esemény P * (A) frekvenciája stabil. Ezt példázza meg.
Az esemény hiteles. ha feltétlenül előfordulhat ebben a kísérletben; éppen ellenkezőleg, az eseményt lehetetlennek nevezik. ha ez nem lehetséges a kísérletben.
Tegyük fel például, hogy egy golyót eltávolítunk egy olyan urnából, amely csak fekete golyókat tartalmaz. Ezután a fekete golyó megjelenése megbízható esemény; a fehér golyó megjelenése lehetetlen esemény.
Ha az esemény megbízható, mindegyik teszten (m = n) történik. Ezért egy megbízható esemény gyakorisága mindig egység. Ezzel szemben, ha egy esemény nem lehetséges, akkor egyetlen teszt alatt sem történik (m = 0). Ennek következtében a nem lehetséges események gyakorisága minden tesztsorozatban nulla. Ezért egy érvényes esemény valószínűsége egy, és a lehetetlen esemény valószínűsége nulla.
Ha az A esemény sem megbízható, sem lehetetlen, a nagyszámú teszt m / n frekvenciája kevéssé különbözik egy bizonyos p értéktől (ahol 0
A két esemény A és B kombinációja (vagy terméke) olyan esemény, amely egyaránt az A. és B. események közös offenzíváját tartalmazza. Ezt az eseményt AB vagy BA-nak nevezzük.
Hasonlóképpen, több esemény, például A. B és C kombinálásával hívják a D = ABC eseményt. amely az A. B. és C. események közös támadását tartalmazza.
Az A és B események egyesülése (vagy összege) a C esemény, amely abból áll, hogy az A vagy B események közül legalább egy előfordul, ezt az eseményt C = A + B jelöli.
Több esemény kombinálása olyan esemény, amely legalább egyikük megjelenését jelenti. A D = A + B + C rekord azt jelenti, hogy a D esemény az A. B és C események egysége.
Két esemény A és B összeférhetetlen, ha az A esemény előfordulása kizárja a B esemény bekövetkeztét. Ebből következik, hogy ha az A és B események következetlenek, akkor az AB esemény lehetetlen.
Tekintsük a következő példát. Követni fogjuk az adott térfogatú gázok bármelyikének mozgását. E köteten belül elkülönítjük a köteteket és. részben átfedik egymást (1. ábra). Legyen az A esemény a molekula belépése a kötetbe. B esemény - a molekula belép a térfogatba. Az A és B események összekapcsolása az, hogy a molekulát a térfogatok általános részében érje el. Ha a kötetek nem rendelkeznek közös pontokkal, akkor nyilvánvaló, hogy az A és B események nem következetesek. Az A és B események egyesülése egy molekula bejutása, akár csak egy kötetbe, vagy csak egy kötetbe. vagy közös részükben.