Paritás és páratlan paritásprobléma - írj antoshka-ban
Páratlan számok azok, amelyek 2-vel osztva adják az 1. maradékot (például 1, 3, 5 stb.). Minden ilyen szám lehet írott formában 2 * K + 1 kiválasztásával egy megfelelő egész szám, K (például 2 x 3 = 1 + 1 = 5 2 x 2 + 1, stb).
Kiegészítés és kivonás:
Még + Még
Még + páratlan = Páratlan
Odd ± Even = Páratlan
Páratlan + Odd = Páros
Még × Raven = Még
Még × Odd = Még
Odd × Odd = Páratlan
Figyeljük meg a páros és páratlan számok tulajdonságait is, amelyek fontosak a problémák megoldásához.
1. Ha legalább két (vagy több) termék termékének legalább egy szorzója egyenletes, akkor az egész termék egyenletes.
2. Ha két (vagy több) szám termékének minden tényező páratlan, akkor az egész termék furcsa.
3. A páros számok összege - a szám egyenletes.
4. Az egyenletes és páratlan számok összege - a szám páratlan.
5. Az összeg bármilyen mennyiségben a páratlan szám - páros szám, ha a szám páros feltételek és páratlan szempontjából, ha a szám páratlan.
Ezen tulajdonságok érvényességében meggyőzzük magunkat a problémák megoldásában.
1. feladat: Új játékokat vittek be a "Minden kutyáknak és macskáknak". Tíz, három, öt vagy 7 rubel értékű játékot kaphat az 53 rubel összege?
A megoldás. A páros számú páratlan számok összege egyenletes. 10 számunk van (egy játék ára), mindegyik furcsa, ezért összegüknek egyenletesnek kell lennie. Az 53-as azonban furcsa szám, ezért 10 db páratlan számot nem kaphat.
Megoldás: Minden lapon az oldalszámok összege páratlan, a 25 páratlan számok összege páratlan.
3. probléma. Az Antosha-nak 5 csokoládé volt. Lehet-e Antosha, hogy minden egyes csempe 9, 15 vagy 25 darabra oszlik, csak 100 darab csokoládét kap?
Válasz. Nem, mert ha 5 páratlan számot adunk hozzá, egy furcsa eredményt kapunk. És még 100 is.
4. probléma A síkon 9 lánchossz kapcsolódik egy lánc mentén (az első a második, a második a harmadik, a 9. a lánccal). Egyidejűleg forgathatók?
Megoldás: Nem, nem tudják. Ha lehetne forgatni, zárt láncú váltogatni kétféle sebességváltó jobbra forog (a probléma megoldására, nem releváns, hogy milyen irányba forgatja az első fogaskerék!) Ezután minden kell még a fokozatok száma, de 9 közülük. ch.i.t.d. (a "?" megjelölés ellentmondást jelent)
5. probléma: Az összes pozitív egész szám 1-től 17-ig páratlan, vagy akár páratlan?
A 17 természetes szám közül 8 egyenletes:
2,4,6,8,10,12,14,16, a fennmaradó 9 páratlan. Az összes páros szám összege egyenletes (3. tulajdonság), a páratlan összeg páratlan (5. tulajdonság). Ekkor az összes 17 szám összege páratlan, mint az egyenletes és páratlan számok összege (4. tulajdonság).
6. probléma: Egy ötemeletes, négy bejárattal rendelkező házban minden lakó lakóinak számát kiszámították, továbbá minden bejáratnál. Mind a 9 szám páratlan lehet?
Jelölje meg a lakók számát a padlókon, a1 a2 a3 a4, a5 és a lakók számát a bejáratokban, a b1 b2 b3 b4-en keresztül. Ezután a ház lakóinak száma összesen két módon számítható ki: padlón és bejáraton:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = b1, + b2 + b3 + b4.
Ha mind a 9 szám páratlan lenne, akkor az írásbeli egyenlőség bal oldalán lévő összeg páratlan lenne, és a jobb oldalon lévő összeg egyenletes lenne. Ezért ez lehetetlen.
Probléma 7. Van páratlan vagy egyenletes termék (7a + b - 2c + 1) (3a - 5b + 4c + 10), ahol az a, b, c számok egész számok?
A megoldás. Lehetőség van az a, b és c számok paritásával vagy furcsaságával kapcsolatos esetek rendezésére (8 eset!), De könnyebb másképp tenni. Hozzáadjuk a tényezőket:
(7a + b - 2s + 1) + (A -5 b + 4s + 10) = 10a - 4b + 2sz + 11.
Mivel a kapott összeg furcsa, ennek egyik tényezője
a termék egyenletes, a másik pedig furcsa. Következésképpen a termék maga is egyenletes.
8. feladat kölyök Antoshka karcos közlemény: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 33, és ehelyett mindegyik lánckerék állítsa plusz vagy mínusz. Phil gumicsónakkal több jel az ellenkezőjére, és ennek eredményeként helyett 33, hogy a szám 32. Igaz, hogy legalább az egyik kölykök hibázott a számítás?
Ha az összes csillagot pluses helyettesítik, akkor a kapott összeg páratlan lesz. és ennek következtében ez az összeg is. Ezért legalább vegyen Phil-et.
És most a paritás alapgondolatai: (!) Mindezek az ötletek beilleszthetők a probléma megoldásának szövegébe az olimpián.
1. Ha egy bizonyos zárt láncban kétféle alternatív tárgyat, majd páros számát (és mindegyik fajot egyformán).
2. Ha egy bizonyos láncban a két faj tárgya váltakozik, és a különféle lánc kezdetének és végének, akkor van benne egyenletes számú tárgy, ha egy típus kezdete és vége, majd páratlan szám. (a páros számú objektum páratlan átmeneti számnak felel meg, és fordítva!)
2 ' Ha az objektumnak alternatív két lehetséges állapot, valamint a kezdeti és a végső állapot különböző, a tartózkodás időtartama az objektum egy államban vagy egy másik - még, ha a kezdeti és a végső állapot ugyanaz -, hogy páratlan.
3. Ezzel szemben: a váltakozó lánc hosszának paritásával tudni lehet egy vagy többféle kezdetét és végét.
3 ' Ezzel szemben a két lehetséges váltakozó állapot valamelyikében lévő tárgyak tartózkodási idejének számával meg lehet állapítani, hogy az eredeti állapot egybeesik-e a végső állapotgal.
4. Ha bármelyik elem párokra osztható, akkor számuk egyenletes.
5. Ha valamilyen furcsa számú elem valamilyen okból párosra került, akkor néhány közülük pár lesz maguknak, és egy ilyen objektum nem lehet egy (de mindig egy páratlan szám).