Bináris jelölés
Számok bináris számozása
A bináris rendszerben a számok két karakterből (0 és 1) íródnak. Annak érdekében, hogy ne tévessze meg, hogy melyik számrendszerben írja be a számot, a jobb alsó részen egy mutatót kap. Például a decimális rendszerben szereplő szám 510. binárisan. Néha a bináris számot a 0b előtag vagy a szimbólum jelöli (amper) [1]. például 0b101, vagy pedig 101.
A számozás bináris rendszerében (mint a többi jelölési rendszerben, a decimális kivételével) a jeleket egyszerre olvassuk el. Például az 1012 számot "nulla nulla" -nak mondják.
Természetes számok
A bináris számozással megírt természetes szám (a n - 1 a n - 2 ... a 1 a 0) 2 a_ \ pont a_a _) _>. ez számít:
Negatív számok
Negatív bináris számokat jelölnek, valamint decimálisak: a szám előtt a "-". Nevezetesen egy bináris jelölésű (- n-1 a n-2 ... a 1 a 0), 2 a_ \ pont a_a _) _> negatív egész szám. értéke:
Számítástechnikában széles körben használják a kiegészítő kódban negatív bináris számokat.
Frakcionális számok
Frakció számok rögzített bináris jelölés, mint (egy - 1, egy - 2 ... a 0. 1 a a - 1 a - 2 ... egy - (m - 1) egy - m) 2 a_ \ pontok a_a_, a_a_ \ pontok a_a_ ) _>. értéke:
Mozgás jobbról balra. Mindegyik bináris egység alatt írja be az egyenértékét az alábbi sorba. Adja hozzá a kapott decimális számokat. Így az 1100012 bináris szám megegyezik a 4910 tizedes számmal.
Frakcionált bináris számok tizedesre konvertálása
A 1011010,1012 számot a decimális rendszerben kell lefordítani. Ezt a számot a következőképpen írjuk:
Ugyanez kicsit más:
Konverzió a Horner módszerrel
Annak érdekében, hogy a számokat binárisról tizedesrendre alakítsuk át ezzel a módszerrel, számszerűsíteni kell a számokat balról jobbra, megszorozva a korábban kapott eredményt a rendszer alapján (ebben az esetben 2). A Horner módszer általában binárisról decimálisra konvertálódik. A fordított művelet nehéz, mert megköveteli a hozzáadás és szorzás képességét a bináris jelölésben.
Például a 10110112 bináris számot tizedesrendre kell konvertálni az alábbiak szerint:
Vagyis a decimális rendszerben ezt a számot 91-nek kell írni.
A számok törtrészének fordítása a Horner módszerrel
A számok jobbról balra, és a számrendszer aljára vannak felosztva (2).
A decimális számok bináris formátumúvá alakítása
Tegyük fel, hogy a 19-es számot binárisnak kell konvertálni. Használhatja a következő eljárást:
19/2 = 9, maradék 1
9/2 = 4 a maradék 1-gyel
4/2 = 2 maradék nélkül 0
2/2 = 1 maradék nélkül 0
1/2 = 0 az 1. maradéknál
Tehát két hányadost osztunk kétszer, és írjuk meg a maradékot a bináris rekord végére. Folytassa az elosztást addig, amíg a magán 0 nem lesz. Az eredmény jobbról balra íródik. Vagyis az alsó számjegy (1) lesz a baloldali, stb. Ennek eredményeképpen megkapjuk a 19. számot a bináris rekordban: 10011.
Frakcionális tizedesjegyek binárisvá alakítása
Ha az eredeti számnak egész száma van, akkor a tört részből külön-külön kerül átalakításra. A törtszámot tizedesig binárisra konvertálja a következő algoritmus alkalmazásával:
- A frakciót meg kell szorozni a bináris számrendszer alapjával (2);
- Az így létrejövő munkában a teljes részt választjuk ki, amelyet a szám legmagasabb számjegyeként fogadunk el a bináris rendszerben;
- Az algoritmus befejeződik, ha a kapott termék frakcionált része nulla, vagy ha a számítások szükséges pontossága elért. Ellenkező esetben a számítások a termék törtrésze fölé kerülnek.
Példa: A 206,116-os frakcionális decimális számot frakcionált bináris számra szeretné konvertálni.
Az egész szám fordítása 20610 = 110011102-t eredményez a korábban leírt algoritmusokból. A 0,116 frakciót megszorozzuk a 2 bázissal, a termék egész darabjait a szükséges törtszámú bináris szám vessző után tároljuk a számjegyekbe:
Így 0,11610 ≈ 0,00011101102
Kapunk: 206,11610 ≈ 11001110,00011101102
A digitális eszközökben
A bináris rendszert digitális eszközökön használják. mert ez a legegyszerűbb és megfelel a követelményeknek:
- Minél kevesebb érték létezik a rendszerben, annál könnyebb olyan egyedi elemeket létrehozni, amelyek ezeken az értékeken működnek. Különösen két számjegye számrendszer könnyen által benyújtott számos fizikai jelenség: van áram (áram nagyobb, mint a küszöbérték) - nincs áram (kevesebb, mint a küszöbérték), a mágneses mező nagyobb, mint a küszöb, vagy sem (a mágneses mező kisebb, mint a küszöbérték) és így tovább.
- Minél kevesebb az elemállapotok száma, annál nagyobb a zajminőség és annál gyorsabban működik. Például három állapot kódolására feszültség, áram vagy mágneses mező indukálásakor két küszöbértéket és két komparátorra van szükség. amelyek nem járulnak hozzá a zajminőséghez és az információ tárolás megbízhatóságához. [forrás nincs megadva 2372 nap]
- A bináris aritmetika meglehetősen egyszerű. Egyszerűek a kiegészítés és sokszorosítási táblák - a számok alapművei.
A digitális elektronikában egy bináris számjegy a bináris számrendszerben (nyilvánvalóan) egy bináris regiszter két bináris számjegyéhez illeszkedik. azaz kétállapotú bináris triggerrel (0,1).
Számítástechnikában széles körben használják a kiegészítő kódban negatív bináris számokat. Például a -510-es számot -1012-re lehet írni, de egy 32 bites számítógépen 11111111111111111111111111111110112.
Az angol intézkedések rendszerében
A lineáris dimenziók hüvelykben történő meghatározásakor a bináris frakciókat hagyományosan használják, nem pedig decimálisak, például: 5¾ ", 7 15/16", 3 11/32 ", stb.
A bináris számrendszer egy bináris kódolási rendszer és egy exponenciális súlyfüggvény kombinációja, amelynek alapja 2. Meg kell jegyezni, hogy a szám bináris kóddal írható. és a számrendszer nem lehet bináris, de más alapon. Példa: bináris kódolású dekódolás. ahol a decimális számjegyek bináris formában vannak írva, és a számrendszer tizedes.