Algebra2 dets vf

Emlékezzünk a 6 tulajdonságra a determináns elemi tulajdonságaitól. a determináns értéke nem változik, ha bármelyik vonalához hozzáad egy tetszőleges konstans szorzót. Ezt a tényt használhatjuk arra, hogy a determinánsban "több" elemet hozzunk létre, mint nulla Az ezeket az elemeket tartalmazó kifejezések elmaradnak a meghatározó teljes kiterjesztésétől. Egy másik elemi tulajdonság, 2. tulajdonság azt állítja, hogy a sorok permutációja megváltoztatja a meghatározó jelét, de nem változtatja meg abszolút értékét. Ezzel a két transzformációval meghatározhatjuk a célt, hogy a determináns háromszög alakba kerüljön, azaz. szem előtt tartani

Ezután a Laplace-tétel következménye alapján. A kezdeti determináns értéke egy megjelölésen belül egyezik meg az átlós elemek termékével:

A determináns redukciójának háromszög alakra történő formalizálása a lineáris egyenletrendszerek megoldására használt Gauss-módszer segítségével lehetséges. Így a determináns transzformáció első lépése

az első oszlop elemeit "nullázza": a második vonal levonja az elsőt, megszorozza a. a harmadik sorból - az első, megszorozva stb. Mindezek a műveletek nem változtatják meg a meghatározó értékét, hanem átalakítják az űrlapra

(Tárgy). Most bővíthetjük az első oszlopot, és csökkenthetjük a problémát a rendelés determinánsának kiszámításához.

A megoldás. Vonjuk le az első sort, megszorozzuk a megfelelő számokkal a fennmaradó sorokból, és megkapjuk a nullák megjelenését az első oszlopban:

Az utolsó sor elemeinek közös multiplikátorát vesszük figyelembe:

Mivel a második sorban és a második oszlopban lévő elem nulla, akkor a második és az ötödik sort váltjuk, és a determináns jele megváltozik:

Most, a második sort használva, a második oszlop elemeit zérusoltuk:

A frakcionális elemek megjelenésének elkerülése érdekében a harmadik és a negyedik vonalat váltjuk, a determináns újra megváltoztatja a jelet:

Egy példa. Az egyenlőség igaz?

A megoldás. Egy ilyen meghatározó tényleges számítása - bármilyen módszer is - meglehetősen nehéz feladat. A kérdés azonban nem az aktuális jelentésről szól. hanem egyenlőségét nullára. Ez a körülmény egyszerűsítheti a számításokat. A meghatározó ismeretlen értékét jelöljük; nyilván ez a szám egy egész szám. Ha. akkor annak fennmaradó része, ha bármely számmal való elosztásnak is nullanak kell lennie. Ha legalább egy feltétel teljesül. majd és. A determináns kiszámítása valójában csökkenti a meghatározó elemek szorzását. Ha beállítjuk a feladatot, hogy meghatározzuk a fennmaradó részét ennek a kifejezésnek a megosztásával. akkor van értelme, hogy azonnal "lerövidítjük" a determináns minden elemét a fennmaradó részre az elosztástól.

Vedd először. azaz a determináns minden eleméből csak az utolsó számjegyet hagyjuk:

Így a kapott válasz szükséges, de nem elégséges ahhoz, hogy a meghatározó egyenlő nulla legyen. Vegyünk még egy csekket: vegyük.

Válasz. Az egyenlőség nem megfelelő.

Nyilvánvaló, hogy ha a determináns nulla, akkor minden egyes számítási forma csak "növeli megbízhatóságát".

Meg lehet-e határozni a meghatározó tényleges értékét a moduláris számítások alapján?

És megtartom a számomra talált egész számokat ☞ itt.