Affine leképezések, affináris lineáris leképezések, affin mapping lineáris része, példák

Szemléletesen affin tér (A. L. +) kell elképzelni, mint egy lineáris tér L a „elfelejtett” eredete 0. hagyva csak az eltolási művelet által a vektorok L. váltások és összeadásával szorzás elmozdulás vektor egy skalár.

7. Affine mappings. Legyen (A1, L1), (A2, L2) legyen két affin teret ugyanazon a mezőn. Lineáris. vagy egyszerűen affin. az elsőnek a másodikra ​​történő leképezése egy pár (ffdf), ahol a következő feltételek teljesülnek:

a) A Df lineáris leképezés.

b) bármelyikünk számára

(Mindkét kifejezés L2-ben van.)

A Df (vagy D (f)) az affin térképnek lineáris része. Mivel az a1 - a2 az összes L1 vektoron átfolyik. amikor a Df lineáris részét egyedileg határozza meg f. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy az affin mappákat egyszerűen jelöljük.

8. Példák. a) Bármilyen lineáris térkép egy affináris lineáris térképezést indukál. Ő számára Df = f.

b) Minden eltolás affinitása lineáris és D (t1) = idL. Tény, hogy