Egyszerű félcsoport - nagy olaj- és gázcikk enciklopédia, cikk, 3. oldal
Egy egyszerű félcsoport
Számos ismert eredmény a lineáris transzformációk gyűrűiről és az absztrakt gyűrűk bizonyos tulajdonságairól csak azok multiplikatív szemigroupjainak vizsgálatából származik. Főleg itt használjuk a teljesen egyszerű félcsoportok tulajdonságait. [31]
Tulajdonság félcsoport S egyenértékű, hogy elég egyszerű, kivéve a megfelelő változatai a fenti feltételek (2) - (4), az egyes feltételektől: (5) 5 van egy téglalap alakú sávban (az izomorf egymáshoz) csoportok; (6) S rendszeres és minden idempotens primitív. A (5) szerint minden teljesen egyszerű félcsoport a Clifford. Azok a félcsoportok, amelyekben az összes alcsoport egybeesik idealizálóikkal, pontosan periodikus, teljesen egyszerű félcsoportok. Ideális esetben (és automatikusan, teljesen) az idempotensek egyszerű félcsoportjai pontosan négyszögletes félcsoportok. [32]
A csoportok, és csak ők, félcsoportok, egyszerűen balra és jobbra, minden 0-csoportba tartozó 0-biproszt. Ezért azok a konstrukciók, amelyek egy sor típushoz tartozó egyszerű félcsoportok leírásakor merülnek fel. gyakran egy csoportként vagy egy 0-csoportból álló blokkok közé tartoznak - különösen az idempotensek jelenlétében a leírt félcsoportokban; ilyen fajta példák többször találkoznak. Az idempotens nélküli semigroupok esete általában érzékelhető sajátosság. [33]
Az alábbi feltételeket egy félcsoport S ekvivalensek: 1) S négyszögletes, 2) S tökéletesen egyszerű egyszerű csoportok I.), 3) S egy teljesen egyszerű félcsoport a idempotents. 4) S izomorf a közvetlen LXR termékhez, ahol L jelentése bal-singularis, és R egy jobb oldali semigroup. Ez a bomlás kiindulási pontként szolgál az I. számos tulajdonságának vizsgálatában. [34]
Ezekből a definíciókból azonnal következik, hogy ha az S félkörcsoport teljesen egyszerű, akkor az S félkörcsoport teljesen 0-egyszerű. Következményként azt látjuk, hogy a teljesen egyszerű félcsoportok eredményei nyilvánvaló módon teljesen 0-egyszerű félcsoportok eredményeit követik. [35]
Az egyoldalúan egyszerű idempotens nélküli félcsoportok az egyik tipikus képviselője a biprime csoportnak, de nem teljesen egyszerű félcsoportok. Mindkettő bizonyos értelemben minimális a biprong, de nem teljesen egyszerű félcsoportok között. Így minden olyan go-Potente tökéletesen egyszerű e [0-egyszerű], de nem teljesen [0-] egyszerű félcsoport 5 ott biciklusos subsemigroup S, ahol e az egység. [36]
Az egyoldalúan egyszerű félcsoportok további megfontolását a jobb oldali eset definíciója érdekében végezzük. A fenti (5) - (7) feltételek azt mutatják, hogy az egyszerű idemcsoportok az idempotensekkel alkotják a teljesen egyszerű félcsoportok alosztályát, és nagyon világos szerkezetűek. Az egyszerű jobb félcsoportokra nélkül idempotents ilyen strukturális ábrázolásuk nem, bár az osztály félcsoportok ismertetjük univerzális (az beágyazhatóságot) a félcsoport. Minden félcsoporttal Tessier egyszerű jobb, és nincs idempotents és minden félcsoporttal Baer - Levi is félcsoport joggal törlés. [37]
Az idempotensekkel rendelkező archimedeai félcsoportok olyan leírást adnak be, amely csökkenti az ideális egyszerű félcsoportokat, nilsemigroupokat és ideális kiterjesztéseket. Félcsoport 5 nem üres halmaz Es archimedesi [levoarhimedova, pravoarhime-Dowa], ha, és csak akkor, ha S nilrasshi-Renie tökéletesen egyszerű félcsoport K [bal-csoport, a megfelelő csoportot]; Itt a TC egy kernel, és Kf (e) minden e G Es. Az utolsó két (egyoldalú) esetben az S automatikusan epigroup lesz. Az első esetben S egy epigroup, ha és csak akkor, ha K teljesen egyszerű, és ez egyenértékű azzal a ténnyel, hogy Es egy antikvitás. Az S semir csoport következő feltételei ekvivalensek: (1) S egy kettősarchiv semigroup idempotentrel; (2) S egy unipotent epigroup; (3) S a csoport nulla kiterjesztése; (4) S egy csoport és egy semleges csoport aldirect termékébe bontható. [38]
A teljesen teljesen egyszerű félcsoportok a Riesz mátrix félcsoportok esetében írhatók le; Amennyiben az alábbi szerkezetet magában foglalja több általános esetben - -. Szabad Félcsoport a gyűjtőcső A (F) is teljesen egyszerű félcsoportokra egy rögzített különféle SS csoportok (Racine VV / / Research a modern algebra SB a különböző összes csoport, - Clifford AH / / J. [39]
Igaz, persze, és egy kettős kijelentés. Minden teljesen egyszerű félcsoport megfelelő [bal] köteg (szükségszerűen izomorf) a jobb [left] csoportokból. [40]
Nyilvánvaló, hogy egy olyan félcsoport, amelynek helyi szerkezete megfelel a b) feltételeknek, fordított. Ezzel szemben, ha / az inverz félcsoport és / Jf. Mivel a K (S) egy egyszerű félcsoport. ebből a feltételből következik, hogy a K (S) -nek csak egy Ж-osztályja van, ezért K (S) egy csoport. [41]
Tulajdonság félcsoport S egyenértékű, hogy elég egyszerű, kivéve a megfelelő változatai a fenti feltételek (2) - (4), az egyes feltételektől: (5) 5 van egy téglalap alakú sávban (az izomorf egymáshoz) csoportok; (6) S rendszeres és minden idempotens primitív. A (5) szerint minden teljesen egyszerű félcsoport a Clifford. Azok a félcsoportok, amelyekben az összes alcsoport egybeesik idealizálóikkal, pontosan periodikus, teljesen egyszerű félcsoportok. Ideális esetben (és automatikusan, teljesen) az idempotensek egyszerű félcsoportjai pontosan négyszögletes félcsoportok. [42]
Az egyoldalúan egyszerű idempotens nélküli félcsoportok az egyik tipikus képviselője a biprime csoportnak, de nem teljesen egyszerű félcsoportok. Mindkettő bizonyos értelemben minimális a biprong, de nem teljesen egyszerű félcsoportok között. Így minden olyan go-Potente tökéletesen egyszerű e [0-egyszerű], de nem teljesen [0-] egyszerű félcsoport 5 ott biciklusos subsemigroup S, ahol e az egység. [43]
A félcsoportok esetében - szemben a csoportokkal ellentétben - számos lehetőség van az egyszerűség fogalmának meghatározására. Mindegyiket egyesíti a saját eszméjének hiánya, vagy az egyik vagy másik rögzített típus összhangja; a vizsgált típustól függően az egyszerű félcsoportok megfelelő típusai merülnek fel. [44]
Az I. kongruenciákat vizsgáljuk. Megkülönböztetünk számos fontos különleges típust I. Egy egyszerű félcsoport), vagy az E idempotensek szemilattikájához tartoznak, vagy mindkét típusú körülmények kombinációi. Korlátozások lehetnek kapcsolatosak elvont E E, mint semilattices tulajdonságai (például, E - lánc különleges formában), vagy egyik vagy másik relatív tulajdonságokhoz a félcsoport E, különösen a viselkedése képest E bizonyos congruences. [45]
Oldalak: 1 2 3 4