Az arcsine összefoglalása

Esettanulmány a témában:

1 Alapvető kapcsolat
2 Funkció arcsin
- 2.1 Az arcsin függvény tulajdonságai
- 2.2 Az arcsin funkció megismerése
3 Funkció arcok
- 3.1 Arccos funkciók tulajdonságai
- 3.2 Az arccos funkciók elérése
4 Funkció arctg
- 4.1 A függvény tulajdonságai arctg
- 4.2 A funkció beérkezése
5 Funkció arcctg
- 5.1 Az arcctg tulajdonságai
- 5.2 A funkció lekérdezése
6 Az arcszekció funkció
7 Funkció arccosec
8 Az inverz trigonometrikus függvények származékai
9 Az inverz trigonometrikus függvények integrálása
- 9.1 Bizonytalan integrál
10 Bővítés végtelen sorozatokba
11 Használjon geometriát

Az inverz trigonometrikus függvények (körkörös funkciók, ívfunkciók) olyan matematikai függvények, amelyek inverzek a trigonometrikus függvényekhez képest. Az inverz trigonometrikus függvények általában hat funkciót tartalmaznak:

arcsine (megjelölve: arcsin)
arccosine (megnevezése: arccos)
arctangent (megnevezése: arctg, a külföldi irodalomban arctan)
arccotangent (megnevezése: arcctg, külföldi irodalomban arccot vagy arccotan)
arxecans (jelöli: arcsec)
arccosecant (megnevezése: arccosec, külföldi irodalom arccsc)

Az inverz trigonometrikus függvény neve a megfelelő trigonometrikus függvény nevéből áll, az "arc-" (latin íves ív) előtag hozzáadásával. Ez annak köszönhető, hogy geometriailag az inverz trigonometrikus függvény értéke kapcsolódhat az egységkör (vagy az ív megkötéses szöge) hosszának hosszához, amely megfelel egy vagy másik szegmensnek. A külföldi szakirodalomban alkalmanként használják az arcsine típusú sin-1 típusú jelölést, és így tovább; ez nem tekinthető teljesen helyesnek, mivel zavart okozhat, ha a funkciót -1-es erőhöz emeli.

1. Az alapvető kapcsolat

2. Az arcsin funkció

Az y = arcsinx függvény grafikonja.

A m szám íves szinuszja az x szög értéke. amelyre vonatkozóan

Az y = sinx függvény folyamatos, és a teljes számsoron van határolva. Az y = arcsinx függvény szigorúan növekszik.

2.1. Arcsin funkciók tulajdonságai

(a függvény páratlan).
a
x = 0.
a

2.2. Az arcsin funkció megszerzése

Az y = sinx függvény megadva. A definíciós tartományon belül egyenként monoton, ezért az y = arcsinx inverz megfeleltetés nem függvény. Ezért azt a szegmenst tekintjük, amelyre szigorúan növekszik, és az értéktartomány minden értékét figyelembe veszi -. Mivel az y = sinx függvénynek az argumentum minden értékére vonatkozó intervallumban a függvény egyetlen értéke felel meg, akkor ezen a szegmensen van egy y = arcsinx inverz függvény. amelynek gráfja szimmetrikus a szegmens y = sinx függvényének grafikonjával az y = x egyenes vonal tekintetében.

3. Funkció arcok

Az y = arccosx függvény ábrája.

Az m ív kosinus az x szög értéke. amelyre vonatkozóan

Az y = cos x függvény folyamatos a számsor egészében. Az y = arccosx funkció szigorúan csökken.

3.1. Arccos függvény tulajdonságai

(a függvény központilag szimmetrikus a pontra vonatkoztatva
a
a

3.2. Az arccos funkció elérése

Az y = cosx függvényt adjuk meg. A definíció teljes tartományában többrészes monoton, ezért az y = arccosx inverz megfeleltetése nem függvény. Ezért figyelembe vesszük azt a szegmenst, amelyre szigorúan csökken, és minden értékét figyelembe veszi - [0; π]. Ebben a szegmensben az y = cosx szigorúan monotonikusan csökken, és minden értékét csak egyszer veszi fel, ezért van egy inverz függvény y = arccosx a [0; π] intervallumon. amelynek grafikonja az y = cosx grafikonon a [0; π] intervallumon belül az y = x vonalhoz képest szimmetrikus.

4. Az arctg

Az m arctangensje az α szög értéke. amelyre vonatkozóan

A függvény folyamatos és teljes valós vonalon határolódik. A funkció szigorúan növekszik.

4.1. A függvény tulajdonságai arctg

4.2. A funkció elérése arctg

Funkciót adva A definíció teljes területén egyenként monoton, ezért az inverz megfeleltetés nem függvény. Ezért úgy az intervallumot, amely szigorúan növekvő, és megkapja az összes értékeket csak egyszer - ezen intervallum növekszik szigorúan monoton, és megkapja az összes értékeket csak egyszer, ezért az intervallum van egy inverz, amelynek grafikonja szimmetrikus grafika intervallum vonalhoz képest y = x.

5. Funkció arcctg

Az y = arcctg x függvény grafikonja

Az m arccotangens az x szög értéke. amelyre vonatkozóan

A függvény folyamatos és teljes valós vonalon határolódik. A funkció szigorúan csökken.

5.1. Az arcctg tulajdonságai

(a függvény grafikája központilag szimmetrikus a pontra vonatkoztatva
minden x esetén.

5.2. Az arcctg funkció elérése

Adott funkció. A meghatározás teljes területén daganatos monoton, ezért az inverz megfeleltetés nem függvény. Ezért vegye figyelembe azt a szegmenst, amelyre szigorúan csökken, és csak egyszer veszi figyelembe az összes értékét - (0; π). Ezen az intervallumon szigorúan csökken, és minden értékét csak egyszer veszi fel, ezért az intervallumon (0; π) van egy inverz függvény, amelynek gráfja szimmetrikus a szegmens (0; π) gráfra az y = x vonalhoz képest. A grafikon szimmetrikus az íves érintőhöz