Szekvenciális logikai áramkörök
A logika algebra alapjai.
Matematikai eszközként olyan függvények és érvek esetén, amelyek csak két értéket tartalmaznak - 0 és 1, egy bináris (logikai) algebra használható - a logika algebra.
A bináris algebrai logikai (boolean, bináris) változókat (argumentumokat, állításokat) olyan mennyiségnek nevezik, amelyek konkrét fizikai esszenciájuktól függetlenül csak két értéket vehetnek fel - 0 és 1.
A logikai változókat, mint például a szokásos algebra változóit, különböző latin indexű betűkkel jelöltük (például x0, x1, x2, ... xn). A változó indexe egy bináris szám megfelelő bitjét jelenti. Egy változó egyértékét a közvetlen indexe tagadja negáció nélkül. Tehát, ha az x1 = 1 változó, akkor bináris számkódként íródik x1-ként. Ha azonban x1 = 0, akkor ennek megfelelően a negation indexrel íródik, azaz. . Ezért a 1001 bináris _____ szám változóként írható, mint x3 x2 x1 x0. Az F (x0, x1, ..., xn) logikai, logikai, vagy kapcsolási függvény olyan függvény, amely az n argumentumaihoz hasonlóan csak két értéket tartalmazhat -0 és 1. Így meghatározhatunk egy logikai bináris függvény bináris függvényeként funkcionál.
Logikai vagy kapcsolási funkciók kombinációk és ideiglenesek.
Kombinációs funkciókat neveznek, amelyek értékét egyedileg határozzák meg érveik értékei. Például a logikai koincidenciafüggvény egyenlő az egyvel, ha minden argumentuma egyenlő egyvel. Más esetekben nulla, és ezt a feltételt figyelni kell az érvelés sorrendjétől, sorrendjétől és időpontjától függetlenül.
A kombinációs funkciókat néha memória nélküli funkciónak nevezik, hangsúlyozva a memóriainformációs tulajdonság hiányát. Ez azt jelenti, hogy miután az argumentumok módosítása megszűnt, az a tény, hogy valami más, mint a pillanat, az érték már nem befolyásolhatja a kapcsolási függvény értékének kialakulását. Figuratív értelemben a kombinációs függvény "elfelejti" a régi érveket, és csak az új értékekre reagálhat.
A kombinációs függvényeket megvalósító rendszerek Raman függvények (CS).
A időzítők azok a függvények, amelyek értékeit az adott pillanatban az argumentumok értékei és más paraméterek, különösen az idő határozza meg, így az érvek azonos értékeire az idő függvény értékei eltérőek lehetnek.
Az ideiglenes funkciókat néha memóriával ellátott funkcióknak nevezik, ezáltal meghatározva fontos, minőségi emlékezetükre vonatkozó információkat. Képi megfogalmazásban az ideiglenes függvények emlékeznek az argumentumok előző értékére vagy a függvény előző értékére, és válaszolnak mind az argumentumok új értékeire, mind az érvek vagy függvények korábbi értékeire.
Kombinációs funkciók és feladatuk módszerei.
A logikai funkciók meghatározására vagy bemutatására különböző módok léteznek. A főbbek a következők.
Egy szóbeli ábrázolás, amely tükrözi az arguments szóbeli összefüggését a függvények értékeivel (például a három argumentum függvénye egy, ha két vagy több argumentuma értéke egy), minden más esetben a függvény nulla. A logikai függvény szóbeli ábrázolása megelőzi bármely más ábrázolási módszert, mert tükrözi az argomációk és a függvény közötti informális kapcsolatot.
Tabuláris módszer. amikor egy logikai függvény egy levelező táblázat (igazságtáblázat, állapotok) formájában kerül meghatározásra. Ebben az esetben a függvényt táblázatos formában ábrázolják, amelyben minden lehetséges argumentumkészlet számuk növekvő sorrendjében kerül feltüntetésre, és a függvény értéke minden egyes készletre beállítva.
Az argumentumkészletek száma, és így a funkció értékeinek száma 2 n. ahol # 8209; n a változók száma.
Az 1.2. Táblázat az előző példában verbálisan definiált függvényt mutatja be.
A Boole algebra-ban egy speciális hely elfoglalható két változó függvényében. Két változó funkciókészletével, a szuperpozíció elve alapján bármilyen változó kapcsolási funkciója lehet. 1.2. Táblázat.
Tehát különböző 2 n bites számok vannak, akkor az n változókból származó kapcsolási függvények száma véges és egyenlő.
N = 2 esetén a különböző kapcsolási funkciók száma 16. Ezek a függvények elemi részek, és az elemi logikai függvények maximális számát alkotják. Mindegyiküket az 1.3. Táblázatban mutatjuk be, amelynek bal oldalán mind a négy argumentumot adjuk meg, és a jobb 16 különböző elemi logikai függvényt.
Mindegyik elemi logikai függvénynek saját neve van (1.4. Táblázat). Ezek a funkciók kétértelműek a jelentőség, az alkalmazás szélessége és a technikai megvalósítás terén.
A legszélesebb körben használt funkciók: AND, OR, NOT, OR-NOT, AND-NOT. Univerzálisak, fel lehet használni bármely más funkció leírását, számukra a matematikai készülék leginkább kifejlesztett.
A funkciók hozzárendelésének analitikus módja az, hogy az F logikai függvény egy algebrai egyenlet formájában van megadva, amelyben az xi változók logikai műveletek jeleihez kapcsolódnak egymással (1.4. Táblázat).
A logikai függvények logikai funkcióinak két fő formája létezik egy algebrai formában, amelyet normál függvényeknek neveznek.
Először - diszjunktív normál forma (DNF) egy képviselő logikai összeg az elemi logika működik (vagy elemi diszjunkció kötőszavak), amelyek mindegyikében az érv vagy annak tagadásával nem szerepel többször.
A csökkentett törvények igazságának igazolását az xi változók összes kombinációjával kell helyettesíteni (ahol az egyenletek bal és jobb oldalának azonosnak kell lennie), vagy ugyanazon törvények alapján algebrai átalakításokkal.
Például az x1 + x1 x2 = x1 reláció a következőképpen állítható elő:
Numerikus beállítási mód funkciót használják, hogy csökkentsék a felvétel, a kapcsolási funkció van írva, mint a logikai összegét határozza bináris decimális szám, ahol a függvény egység (egy egység tizedes összetevők számától), így működéséhez adott táblázatban. 1.2
amely a következőképpen értelmezhető: A három változó F függvénye megegyezik az egység alkotóelemének diszjunkciójával. ahol i = 3, 5, 6, 7.
KÜLÖNLEGES LOGIKAI RENDSZEREK
A legtöbb kiváltónak két kimenete van: egy egyenes Q és egy invertált Q ^, azaz. Q = 1, Q ^ = 0, vagy fordítva Q = 0, Q ^ = 1. kiváltó feltétel határozza meg, a kimeneti érték Q - nulla Q = 0 és Q = 1. egyetlen kiváltó állapotot vált néhány kombinációit a bemeneti jelek (Switching Mode) és fenntartja állapotát más jelkombinációk (tárolási mód) hatására, azaz például a van egy memóriája. Sok különböző típusú kiváltó épül NAND, NOR, amely szintetizálódnak kombinációs logika és flip-flop az integrált áramkörök formájában. Működésük során különbséget tesznek: RS flip-flopok külön telepítéssel, D-késleltető flip-flopok, T-számláló triggerek, JK univerzális triggerek. A név kiváltó határozza meg az első betű az angol szavak: set -Set, reset -Reset, kampós -relaksator, késedelem -zaderzhka, bunkó -rezko be, öld -rezko leállt. A szinkronizációs módszerrel a triggerek aszinkron, szinkron vagy időzítettek.
Tekintsünk egy példát a fenti kimenetek és a közvetlen kimenet diagramjainak összeállítására.
Az aszinkron RS-trigger, (1. ábra), amely a NAND elemeire épül fel, az R és S bemenetekre inverse jeleket kell szolgáltatnia.
Az időzített (szinkron) RS trigger (2. ábra) két információbevitellel és egy időzítő bemenettel (Gate) rendelkezik, amely lehetővé teszi annak átkapcsolását, ha megfelelő jelek vannak az információbemeneten - amint azt a diagram mutatja.
D - a trigger (3. ábra) egy D adatbevitellel rendelkezik, a másik órajel C és a D időzítő bemenetnek megfelelő állapotba van állítva a C időzítő jel hatására.
A JK - trigger (4. ábra) univerzális és az RS trigger szabály (J = S bemenet, K = R bemenet) szerint működik, és átkapcsolja a szinkronimpulzust. Az RS-triggerrel ellentétben különbözik attól, hogy a J = K = 1 kombináció nincs tiltva. Ezeknek a jeleknek a jelenlétében megváltoztatja az állapotát annak az ellenkezőjétől, amelyikben található.
A T-flip-flop (5. ábra) egy bemenettel rendelkezik, amely mind taktikai, mind tájékoztató jellegű. Ez a trigger a JK-trigger alapján épül fel, J = K = 1, és a C bemenet informatív.
2. Regiszterek A regiszterek a memória elemekre épülnek - flip-flopok, melyek mindegyike az információs bitet tárolja és feldolgozza. A regiszterben lévő triggerek számát a tárolt szó szélessége határozza meg. A nyilvántartásokat a memóriaregiszterek (párhuzamos) és a váltás (sorrend) regiszterekbe sorolják be. A regiszterek különböző triggerekre épülhetnek. Vegyünk példákat a D-flip-flopok építési nyilvántartására. Párhuzamos regiszter - Fig. 6 egyidejűleg minden számjegyre írja be a bemenetre táplált párhuzamos bináris kódot, amikor egy órajelet (órajelet) alkalmaznak.A Shift regiszterek a soros kódot párhuzamosra és fordítva alakítják át. Kód írása közben a szó eltolását a megfelelő számú számjegy jobbra vagy balra hajtja végre, az egyes triggerek összekapcsolása és az órajelek biztosítása. Regisztráció ami eltolja a szót, hogy jobb vagy bal függően a vezérlő jel értékeket hívjuk reverzibilis léptető regiszter (soros) D-flip-flop valósul vegyület közvetlen kimenet (nyíró jobbra) egy előző lépésben a bemeneti D a következő. Az első számjegy D bemenete a sorrendben kódolt információ formájában a regiszterben lévő információkat fogadja. Az óraimpulzusokat a C flip-flop minden bemenetére párhuzamosan alkalmazzák. Minden óraimpulzus a következő triggeret állítja egy olyan állapotba, amelyben az előző volt, és ezáltal jobbra tolva az információkat. Tegyük fel, hogy a shift regiszterben egy adott A = a3 a2 a1 számot kell írni. A számot a legmagasabb bitjével kezdődően a regiszterbe írják, és az első órajel után az első flip-flopba lépnek: Q1 = a3. Amikor a második órajel beérkezik, a3 értékét. a Q1 kimenet a második triggerre van írva. Q2 = a3 létrejön. és a következő trigger a2, stb. A harmadik óraimpulzus után párhuzamos kód Q1Q2Q3 = a1 a2 a3 van telepítve a regiszter kimeneteire. A beérkezett párhuzamos kódot a legmagasabb bit (trigger) kimeneténél sorozatban kell elolvasni, ezért további 2 (azaz az n-1 általános formában) óraimpulzusokat kell benyújtani. A shift regiszter bemenetén és kimenetén a jobbra mutató jelek idődiagramjait az 1. ábra mutatja. 7.