Nemlineáris programozás

Az "NLP" rövidítés más jelentéssel bír.

A nemlineáris programozás problémája az F (x 1 ... x n), a \ ldots x_) objektum optimális elérésének problémája,

ahol x i. i = 1. ... n, i = 1, \ ldots, n> - paraméterek, g j. j = 1. s, j = 1, \ ldots, s> - korlátok, n - paraméterek száma, s - korlátozások száma.

A lineáris programozási problémával ellentétben a nemlineáris optimum programozási problémájában nem feltétlenül tartozik a korlátozások által definiált tartomány határai közé.

A probléma megoldásának módszerei

Az egyik olyan módszer, amely lehetővé teszi a nemlineáris programozás problémájának csökkentését az egyenletek rendszerének megoldására, a bizonytalan Lagrange-szorzók módszere.

Ha az F objektív függvény lineáris. és egy határolt tér egy polytop. akkor a probléma egy lineáris programozási probléma, amelyet jól ismert lineáris programozási megoldások segítségével lehet megoldani.

Ha a célfüggvény konkáv (a maximálási probléma) vagy konvex (a minimalizálási probléma) és a kényszerhalmaz konvex, akkor a problémát konvexnek nevezzük. és a legtöbb esetben a konvex optimalizálás általános módszerei alkalmazhatók.

Ha az objektív függvény a konkáv és a konvex függvények aránya (maximalizálással) és a kényszerek konvexek, akkor a probléma frakcionált programozási technikák alkalmazásával konvex optimalizálási problémává alakulhat át.

A nemkonverziós problémák megoldására számos módszer létezik. Az egyik megközelítés a lineáris programozási problémák speciális megfogalmazása. Egy másik módszer az ág és a határmódszerek használata. ahol a probléma alsóosztályokra van osztva, amelyeket domború (minimalizálási probléma) vagy lineáris közelítésekkel kell megoldani, amelyek a teljes érték alsó határait alkotják a szakaszon belül. Egy adott pillanatban a következő szakaszokban kapjuk meg a tényleges döntést, amelynek költsége megegyezik a hozzávetőleges megoldások bármelyikének legjobb alsó határával. Ez a megoldás optimális, bár talán nem az egyetlen. Az algoritmus korai szakaszban megszüntethető, azzal a bizonyossággal, hogy az optimális megoldás a talált legjobb ponttól való megengedhető eltérésen belül van; ezeket a pontokat ε-optimálisnak nevezik. Az ε-optimális pontok befejezése, mint általában, szükséges a befejezés végességének biztosításához. Ez különösen hasznos nagy, összetett feladatokhoz és feladatokhoz, amelyek meghatározatlan költségekkel vagy értékekkel rendelkeznek, ahol a bizonytalanság a megfelelő megbízhatósági értékelés alapján megállapítható.

A differenciálódás és szabályossági feltételek, a Karush-Kun-Tucker feltételek (CCP) biztosítják a szükséges feltételeket a megoldás optimálisságához. A konvexitás mellett ezek a feltételek is elegendőek.

Kapcsolódó cikkek