Egy síkgörbe görbülete
Egy síkgörbe görbülete. A görbület sugara. Egy síkgörbe evolúciója és evolúciója
Legyen γ rendszeres görbe, és MQ a görbe lényege. Definíció. 7 a görbület a görbe azon a ponton, M0 a határ aránya, amikor - a legkisebb szög az érintő a görbe pontok 7 - ^ M0M ívhossz (ábra. 16). A görbe görbülete jellemzi az eltérés sebességét a tangenstől. Az egyenes vonalának görbülete nulla minden pontján. A kör görbülete állandó és egyenlő a j-val, ahol a a kör sugara. A 2-rendszeres görbületnek bizonyos görbülete van minden pontján. Ha - parametrizálási a görbe 7, annak görbületi megtalálható képletű 6 egy tetszőleges görbületű paraméterezés síkgörbe. A görbület sugara. Evolút és involút lapos görbe A fejlődőkép világos módja Területi görbék. A kifejezett utalás módszereket hogyan kell elvégezni a példa 1. A görbületi r1 a parabola y = 0 a csúcspontjában (0,0) értéke 2. a görbület a sík meghatározásának a görbe nem-negatív. Azonban sok ^ y4a # v esetén egy síkgörbe görbülete hasznos arra, hogy tartalmazzon egy jelet. Jellemzően, a kiválasztás a jel-kötőanyag vayuts papra ° Niemi forgási érintő a görbe, ha mentén mozgó görbét mutat egy, a paraméter növekedése „4”: a görbület pozitív, ha a tangens óramutató járásával ellentétesen forog (a pozitív irányban); "-": A görbe görbülete negatív, ha az érintő elfordul az óramutató járásával megegyező irányban (negatív irányban) (17. ábra). shsdosrmvie kifejezetten meghatározott sósav görbe által kiszámított „Prmir 2. Curvature sinusoiAy y = sin pozitív telnv g (egyenlő 1) * E vtoch J, -l) és negatív (-1, annál) tochiv l) (ábra. 18). Az Irianien pontnál a sinusage nulla. Ha a görbület a ponton kapott görbét Mo (XO) nullától eltérő, a meghatározott natív görbületét a görbe ezen a ponton A R sugarú kör (a), ponton áthaladó Afb (FO), amely ezen a ponton a görbe 7 megfigyeléssel rns.18 Shui érintője és fekvő th verejték ugyanazon az oldalán az érintő a görbe 7, hívom a simuló kör azon a ponton, a görbe 7 Afo, vagy egy kör görbületi (ábra. 19). Nyilvánvaló, hogy a görbe görbületei és görbületi köre egybeesik a közös ponton. A szomszédos kör középpontját a görbe görbületi középpontjának nevezzük az Af0 pontnál. Az a és b koordinátáit az alábbi képletek számolják: 3. példa Egy y = x2 parabolának a csúcsán 0 (0,0) van H, j, 0 = 0. Ezért a parabola görbületének kerületét az O pontban az urateg lehet megadni (20. A rendszeres sík görbe alakulását a görbület közepének halmazaként hívjuk (21. ábra). Egyenletek 7 evolután meghatározott görbe parametrikusan a következők: Find evolután parabola példa 5. kerületi evolután egy pont - a középpontja 0 (0,0). Ha a γ szabályos görbe görbülete nem nulla, és a származék k (k) megtartja a jelet a γ görbe mentén, akkor e görbe evolúciója csak rendszeres pontokból áll. Ha a görbület k (ok) rendszeres görbe 7 nulla egy bizonyos ponton görbe, k (SO) = 0, és annak származéka megőrzi aláírja a görbe mentén 7, a evolután a görbe kettéválik rendszeres görbe evolután részei a görbe 7 ha s Minden ezekből az ágakból a végtelenségig s -> sq. Példa erre. A görbület a parabola y = x2 0 a csúcspontjában (0,0) nullától eltérő, és a származék görbületi 2 nem őrzi a jel mentén a parabola. Ezért a parabola kialakulása szingularitása - az első fajta visszatérési pont (lásd a 22. ábrát). 7. példa Egy köbös parabola görbülete y = x3 Egy síkgörbület görbülete. A görbület sugara. Evolút és involút lapos görbe A fejlődőkép világos módja Területi görbék. Az x = 0-ra vonatkozó meghatározási módszerek eltűnnek, és származéka megőrzi a jelet a 0 pont (0,0) közelében. Ezért egy köbös parabola kialakulása két rendszeres ágra oszlik (23. / Γ egy íves görbe olyan görbe, amelyhez az adott γ görbe egy evolúció. 7 evolvens görbe a készlet minden vonalszakaszok érintő a görbe 7 függőben a érintési pontok, a hosszát, amely csökken az értéke egyenlő a növekmény az ív a görbe 7. szemléltető módszer alkotó evolvens Elnapolni iroizvolnoy Mo 7 pontos görbe a görbe ívhossz. Az ív második végét Af jelöli. Most azt mutatjuk be, hogy rugalmas, rugalmatlan szál van csatlakoztatva a ^ mqm ívhez, amelynek egyik vége a mq pontban van rögzítve. Amikor a feszített szálat a 7. görbéből felfelé felfelé (a sablonból kiindulva), az M második vége a 7. görbe görbületét mutatja (24. ábra). ahol c egy tetszőleges konstans. Így minden rendszeres görbe végtelen számú evolúciót tartalmaz. 8. példa. A körív evolúcióját az alakzat egyenletei írják le, ahol c a változó család paramétere (25. ábra). § 3. Térbeli görbék. A beazonosítás módjai. Parametrikus meghatározott térbeli görbe egy sor 7 pont M, koordinátái x, y és z jelentése által meghatározott kapcsolatok, ahol - a funkciók folyamatos az [a, b), vagy, vektor formában R, ahol Vizuálisan parametrikusan előre meghatározott görbét lehet kaksled mozgó pont M koordinátákat. 1. példa Az itco * spirális határérték "dow-egyenlete" (27. A 7. görbe A és A pontjai A paraméter t = a és t = 6 értékének felelnek meg, az y görbe kezdeti és végpontjainak. A 7 görbe zárva van, ha ezek a pontok egybeesnek. Fogalmak sima és szabályos térbeli görbe, bevezetett teljes összhangban a lapos eset: a görbe 7, az előre meghatározott paraméteres vektor egyenlet s az úgynevezett N-reguláris, ha 1) a vektor függvény g (() van, az [a, b) a folyamatos származékok érdekében n + 2 ) a görbe sebessége minden pontban pozitív. Egy másik gyakori módja a meghatározó térbeli görbe implicit módon határozhatók a görbe, mint egy ponthalmaz M, koordinátái x, y és z, amelyek oldatok, az egyenletrendszer, ahol a funkciók) bizonyos feltételekkel. Mi jelzi a fontos speciális esete, a leggyakrabban a gyakorlatban: z) sima függvények és érvek bizonyos ponton következő feltételeket: Értelemszerűen meghatározott térbeli görbe minden egyes pontja, amely az első feltétel (3) szabályos. Példa 2 Bűncselekmény, mdamsha * férgek szabályosak lesznek (28. Ez a bűnözés egy nagy kör - a gömb "gömbje" - a központjait irányító sík. Legyen γ egy szabályos görbe, amelyet paraméteresen definiálunk. Jelöljük Mo pont görbe 7 értékének megfelelő a paramétert, és M - pont a megfelelő görbe a t érték a környék * o „Közvetlen MQT úgynevezett érintő a görbe 7 pontban Mo, ha M -” Mo legkisebb szög SA közötti Ez az egyenes és a változó egyenes M0M ábra. 2s nullához vezet. A rendszeres görbe érintője minden pontján. Az M0 ponton a görbe sebesség vektora ezzel a ponttal érintkezik, ezzel érintkezik. Egyenletek érintő 7 Mo pont (®E „Vo” a) már az alábbi formában bármely vonal áthalad a u pont a merőleges a tangensét görbe 7 a pont M0 az úgynevezett normál görbe a 7 ponton Mo. A 7 görbe M0 pontján áthaladó sík, amely ezen a ponton merőleges az érintő MoT-re, a görbe normális síkja a Mo ponton (29. ábra). A görbe normál síkjára vonatkozó egyenlet paraméteres módon a következő alakú: Nyilvánvaló, hogy a görbe összes normális pontja a Mo ponton normális síkjában van ebben a pontban. 3. példa A t (t = j) pontban lévő hélix érintő és normális síkjait az egyenletek írják le. A szabályos térbeli görbe helyreállítható. A vektoregyenlet által megadott görbe hosszát a képlet adja meg. A görbe koordináta hozzárendelése esetén Egy síkgörbe görbülete. A görbület sugara. Evolút és involút lapos görbe A fejlődőkép világos módja Területi görbék. A függvény értékének beállítási módjai megegyeznek a 7 görbe ívének hosszával, az A (a) és az M (t) pontok között (30. ábra). Ez a függvény szigorúan megnő az [a, b] intervallumon, így az ív hossza az új paraméterként tekinthető a görbén. A görbe paraméterezését, ahol az ív s hosszát paraméterként veszik fel, természetes paraméterezésnek nevezik. A természetes parametrizációjú görbe egy egységsebességgel (ennek a paraméterezésnek a tekintetében). Ahhoz, hogy a természetes görbe parametrizálását szükséges volt, és elegendő a feltételt, vagy ami ugyanaz, példa 4. hélix van tehát egy természetes paraméterezés hélix felírható