A mátrixkondicionálás száma
A viszonylagos változás a jobb oldalon, a relatív hiba pótolhatja.
Ha q = 0. akkor kond (A) = + ∞; hiányos (degenerált) mátrix. Minél nagyobb a kond (A). minél közelebb van az A mátrix egy hiányos ranghoz (degenerációhoz). Minél közelebb van a mátrix az egység mátrixához, annál több (A) közel 1 és. következésképpen a mátrix messze nem teljes rangú (messze a degeneráltságtól).
A mátrix állapotának tulajdonságai:
- cond (A)> = 1 (mert Q> = q).
- cond (P) = 1, ahol P a permutációk mátrixa vagy az azonosító mátrix.
- kond (AA) = kond (A). ahol λ egy skalár.
- , ahol D az átlós mátrix.
A 3. és 4. tulajdonságok azt mutatják, hogy a kond (A) a legjobb kritérium a négyzetes mátrixok degenerálódásának becslésére, mint a meghatározó. Valójában, ha az A mátrixként négyzetes átlós mátrixot veszünk fel 100 × 100-as elemekkel a fő átlóval 0,1-es elemekkel, akkor det (A) = (0,1) 100 = 10 -100. hogy nagyon kis szám, és a degeneráció közelségét mutatja, míg a mátrix sorai és oszlopai ortogonálisak, és valójában a mátrix messze nem degenerált. Ha kondot használunk, kapunk kond (A) = 1.
A következő példa bemutatja a mátrix állapot számának fogalmát. Vegyünk egy lineáris egyenletrendszert (1), ahol
Ezután a lineáris egyenletek rendszerének megoldása lesz. Ha a jobboldali helyet felváltja, a megoldás lesz. Jelölje δb = b-b1 és δx = x-x1. majd