A kategóriák egyenértékűségének másik leírása

Gyakorlat 11.1. Adja hozzá ezt az építkezést, és mutassa be az izomorfizmus természetességét.

Definíció 11.8. Az F. C. D és az X objektumok számára; Y 2 Ob (C) a térképet tekintjük

Hom C (X; Y). Hom D (F (X), F (Y));

Ha ez a leképezés injektív minden X és Y esetében, akkor az F-t hűségesnek nevezik.

Ha ez a leképezés minden X és Y számára járulékos, akkor az F teljes.

1. F szigorú és teljes.

2. Minden Y 2 Ob (D) esetén létezik X 2 Ob (C), így Y F (X).

Bucur-Delyanu vagy Gelfand-Manin bizonyítása.

affine algebrai fajták,

11.4 Pontryagin dualitása

Definíció 11.9 (Otto Schreyer, 1926). G-t topológiai csoportnak nevezünk, ha G fel van szerelve a topológia és a folytonos szorzás (x; y) 7! X y és az x 7! X 1 inverz elemet.

A funktora b: LCAb. LCAb. amely a Pontryagin kettősségét adja, a következőképpen épül fel:

G G b: = Hom TopGrp (G; T);

ahol T: = fz2C j jzj = 1g.

A G b csoportstruktúrája a karakterek pontszerű terméke:

A Gb egység kompakt alhálózatok egységes konvergenciájának topológiájával van felszerelve. Most elemezzük, mi az.

Legyen U legyen egy 1-es szomszédság a topológiai csoportban

A G rendszer környezetének alapja meghatározza a készletet

fU d j U szomszédsága 1: Gg:

Ennek megfelelően egységes szerkezet alakul ki G.

Definíció 11.10. Az X-t egységes térnek nevezzük, ha egy egységes struktúrájú B X X részhalmazt adunk meg

1. B egy ultrafilter:

U; V 2 B) U \ V 2 B;

U 2B; U V) V 2 B:

2. Minden U 2 B, x U tart, ahol

x: = f (x; x) j x 2 xg:

3. Minden U 2 B esetében van egy V 2 B, hogy V 0 U, ahol

V 0: = f (y; x) j (x; y) 2 V g:

4. Minden U 2 B esetében van egy V 2 B olyan, hogy V V U, ahol

V V: = f (x; y) j 9z 2 X (x; z); (z; y) 2 V g:

Definíció 11.11. A leképezés (X; B X). (Y, YY) egyenletesen folytatódik, ha minden U2B U (f f) 1 (U) 2 B X esetén.

Mióta a szokásos topológiához hasonlító további struktúrát vezettünk be, van egy elfelejtett Unif funktor. Top.

Minden topológiai csoportban két egységes szerkezet van, jobbra és balra, de az abeliai (és lokálisan kompakt) csoportokra egybeesnek.

Definíció 11.12. Legyen X bármelyik szett, és Y egységes tér. Legyen U 2 B Y a környezet. Határozzuk meg az U X Y X Y X pontot

U X: = f (f; g) j f; g. X. Y; 8 x 2 x (f (x); g (x)) 2 Ug:

U X az Y X környezetrendszerének alapjaként veszi fel. A megfelelő topológiát az egyenletes konvergencia topológiájának nevezzük.

Definíció 11.13. A kompakt alhálózatok konvergenciájának topológiája a leggyengébb topológia, amely korlátozás mellett minden kompakt XG egy topológiát indukál a fent definiált Y X-ben.

Assertion 11.6 (Pontryagin tétele). A topológiai csoportok természetes izomorfizmusa

A megfelelő nyilak a következőképpen épülnek fel:

AffVar k 'AffAlg k.

Az anti-egyenértékűség abból fakad, hogy

I (V (I)) = I az I. radikális ideálra (ilyen, hogy I = Rad (I)).

V (I (X)) = X az X algebrai fajta számára.

(Csak az algebrai X fajtára vonatkozóan kaptuk meg az algebrát k [X], de az algebrai algebrai változatot is fel lehet építeni a fenti történetből, vagy olvasni a tankönyvekben.)

Ajánlott könyvek az algebrai geometria iránt érdeklődőknek:

David Mumford, Red Book of Varieties and Schemes.

David Eisenbud, Joe Harris, A rendszerek geometriája.

Robin Hartshorn, Algebrai geometria.