A gravitáció egy privát, de rendkívül fontos számunkra az univerzális gravitáció fajta ereje az erő
Különleges, de rendkívül fontos számunkra az univerzális gravitáció fajta ereje a testek Földre való vonzásának ereje. Ezt az erőt gravitációnak nevezik. Az univerzális gravitáció törvénye szerint ezt a képlet adja meg
ahol m a test tömege, M a Föld tömege, R a Föld sugara, h pedig a test magassága a Föld felett. A gravitáció függőlegesen a Föld középpontjáig irányul.
Pontosabban, ezen erő mellett a tehetetlenségi centrifugális erő a Földhöz kapcsolódó referenciakeretben is a testre hat. amely a Föld napi forgásától függ, és egyenlő. ahol m a test tömege; r a test és a föld tengelye közötti távolság. Ha a test magassága a Föld felszíne fölött kicsi a sugaraival összehasonlítva, akkor. ahol R a Föld sugara, és φ a szélesség, amelyen a test elhelyezkedik (1. ábra). Ezt szem előtt tartva.
A gravitáció ereje a Föld felszínén található testekre ható erő.
A Föld gravitációs attrakciója és a tehetetlenség centrifugális ereje által ható erő geometriai összege. figyelembe véve a Föld napi forgásának a saját tengelye körüli hatását, azaz . A gravitációs irány a függőleges irány az adott ponton a Föld felszínén.
DK értéke a centrifugális tehetetlenségi erő nagyon kicsi összehasonlítva az erő a Föld gravitációs (arányuk mintegy 3 ∙ 10 -3), a teljesítmény általában elhanyagolt. Aztán.
^ A gravitáció gyorsulása
A gravitáció gyorsítja a testet, a gravitáció gyorsulását. A Newton második törvényének megfelelően
.
Figyelembe véve a szabad esés gyorsulás modulusának (1) kifejezését, van
A Föld felszínén (h = 0) a gravitációs gyorsulás modulus
,
és a gravitáció ereje
.
A formulákba belépő gravitációs modulus körülbelül 9,8 m / s 2.
A (2) képletből látható, hogy a szabad esés gyorsulása nem függ a test tömegétől. Csökken, amikor a test felemelkedik a Föld felszínén: a szabad esés gyorsulása fordítottan arányos a test távolságának négyzetével a Föld középpontjával.
Azonban, ha a h magasság fölött a felszínen a test kisebb, mint 100 km, majd a számítások befogadására hiba ≈ 1,5%, ez a magasság lehet képest elhanyagolhatóan a sugara a Föld (R = 6370 km). A szabad esés 100 km-es magasságon történő gyorsulása állandónak és 9,8 m / s 2-nek megfelelőnek tekinthető.
És mégis, a Föld felszínén a szabad esés felgyorsulása nem mindenhol azonos. A földrajzi szélességtől függ: inkább a Föld pólusainál, mint az Egyenlítőnél. Az a tény, hogy a földgömb kissé megdöntött a pólusokon. A Föld egyenlítői sugara nagyobb, mint a pólusú sugár 21 km-rel.
A szabad esésnek a szélességre való felgyorsulásának függvénye egy másik fontosabb oka a Föld forgása. A Newton második törvénye az inerciális referenciakeretre érvényes. Ilyen rendszer például egy heliocentrikus rendszer. Szigorúan a Földhöz kapcsolódó referenciarendszert nem lehet inerciálisnak tekinteni. A Föld forgatja a tengelye körül, és zárt pályán mozog a Nap körül.
A Föld forgása és egyengető azt a pole okozza, hogy a gravitációs gyorsulás tekintetében a geocentrikus referenciakeret a különböző földrajzi szélességeken más: a pólusok gpol ≈ 9,83 m / s 2 az egyenlítő gekv ≈ 9,78 m / s 2 szélességi körön 45 ° g ≈ 9,81 m / s 2. azonban a mi számítások azt feltételezzük, hogy a nehézségi gyorsulás körülbelül egyenlő 9,8 m / s 2.
A Földnek a tengelye körüli forgása miatt a gravitáció gyorsulása minden helyen, kivéve az egyenlítőt és a pólusokat, nem pontosan a Föld középpontjába irányul.
Ráadásul a szabad esés gyorsulása a Föld belsejében fekvő sziklák sűrűségétől függ. Olyan területeken, ahol olyan sziklák vannak, amelyek sűrűsége nagyobb, mint a Föld átlagos sűrűsége (például vasérc), g nagyobb. És ha vannak olajtartalékok, akkor g kisebb. Ezt a geológusok használják az ásványi anyagok keresésében.
A testtömeg az az erő, amellyel a test, a Föld vonzerejének köszönhetően, a támasztékra vagy a felfüggesztésre hat.
Vegyünk például egy rugót felfüggesztett testet, amelynek másik vége rögzített (2. ábra). A lefelé irányuló gravitációs erő a testre hat. Ezért elkezd leesni, és húzta el a rugó alsó végét. A rugó ennek következtében deformálódik, és a rugó rugalmassága jelenik meg. A test felsõ éléhez csatlakozik és felfelé mutat. A test felső széle "leesik", amikor leesik a többi részéről, amelyhez a rugó rugalmasságát nem alkalmazzák. Ennek eredményeképpen a test deformálódott. Van egy másik rugalmassági erő - a deformált test rugalmasságának ereje. A rugóhoz csatlakozik és lefelé irányul. Ez az erő a test súlya.
Newton harmadik törvénye szerint mindkét rugalmas erõ abszolút értékben egyenlõ és ellentétes irányban irányul. Több rezgés után a rugó teste nyugalomban van. Ez azt jelenti, hogy a gravitációs erő modulo egyenlő a rugó Fpr rugalmas erővel. De ugyanolyan súlya megegyezik a test súlyával.
Példánkban a test súlya, amelyet a levélben jelezünk. modul egyenlő a gravitációs erővel:
.
A második példa. Hagyja az A testet egy vízszintes B támaszon (3. ábra). Az A testet a gravitáció és a támasztó reakció ereje befolyásolja. De ha a támasz erővel hat a testre, akkor a test erővel hat a támaszra. amely a Newton harmadik törvényének megfelelően abszolút értékkel egyenlő, és ellentétes irányban. . Az erő a test súlya.
Ha a test és a támasz álló helyzetben van, vagy egyenletesen és egyenesen, azaz nem gyorsul, akkor a Newton második törvényének megfelelően,
.
.
Ezért, ha a gyorsulás a = 0, akkor a test súlya megegyezik a gravitációs erővel.
De ez nem jelenti azt, hogy a test súlya és a gravitáció a vele szemben alkalmazott, ugyanaz a dolog. * A gravitációs erő alkalmazása a test, és a tömeg rögzíteni a hordozóhoz, vagy szuszpenzió. A természet a gravitáció és a súlya is más. Ha a gravitációs erő az eredménye a kölcsönhatás a test és a föld (gravitációs erő), a tömeg miatt nagyon eltérő kölcsönhatás: A test kölcsönhatása és támogatása B. támogatás a szervezetben, és így torz, ami rugalmas erők. Így, testtömeg (és a padló reakció erő) egy speciális fajtája a rugalmas erő.
A súly olyan tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek jelentősen megkülönböztetik a gravitációtól.
Először is, a tömeg határozza meg összessége ható erők a test, nem csak a gravitációs erő (például a testsúly, a folyékony vagy a levegő kisebb, mint a vákuum miatt a megjelenése a kidobó (archimedesi) erő). Másodszor, a test súlya lényegében attól függ, hogy a tartó (felfüggesztés) hogyan mozog.
^ A test súlya, amikor a támaszt vagy a felfüggesztést gyorsul
Növelhetem vagy csökkenthetem a testtömeget anélkül, hogy a testet megváltoztatnám? Kiderült, igen. Hagyja, hogy a test a felvonókocsiban legyen, gyorsulással (4a, b ábra).
Newton második törvénye szerint
ahol ^ N a támasztóerő (emelőpad) reakció ereje, m a test tömege.
Newton harmadik törvénye szerint a testtömeg. Ezért figyelembe véve a (3) számot, megkapjuk
.
A Földhöz kapcsolódó referenciakeret Y koordinátatengelyét függőlegesen lefelé irányítjuk. Ezután a test tömegének vetülete ezen a tengelyen egyenlő lesz
.
Mivel a vektorok és az Y koordináta tengelyével együtt irányulnak, akkor Py = P és gy = g. Ha a gyorsítás lefelé irányul (lásd 4. ábra, a), akkor ay = a. és az egyenlőség a következő formában valósul meg:
.
A képletből következik, hogy csak a = 0 esetén a test súlya megegyezik a gravitációs erővel. Az ≠ 0 esetében a testtömeg eltér a gravitációtól. Ha a felvonó mozgásától gyorsulás lefelé irányulnak (például, az elején a süllyedés a felvonó, vagy a folyamat leállítása vonás) és a modulo kevesebb gravitációs gyorsulás, testtömeg kevesebb, mint a gravitációs erő. Következésképpen, ebben az esetben a testsúly kisebb a súlya a test, ha nyugalomban vagy egyenletes mozgással csapágy (szuszpenzió). Emiatt a testsúly az egyenlítő kisebb, mint a Föld pólusai, mivel a szervezet az egyenlítő miatt a Föld forgása mozgó centripetális gyorsulás.
Most nézzük meg, mi történik, ha a test függőlegesen felfelé irányuló gyorsulással mozog (lásd a 4., b ábrát). Ebben az esetben megkapjuk
.
A test súlya a felvonóban, a felfelé irányuló felfelé irányuló gyorsulással nagyobb, mint a nyugalmi állapotban lévő test súlya. A hordozó (vagy felfüggesztés) gyorsított mozgása által okozott testtömeg-növekedést túlterhelésnek nevezik. A túlterhelés becsülhető úgy, hogy megtalálja a felgyorsult test tömegének arányát a nyugalmi test súlyához:
.
Egy képzett személy képes rövid ideig hatolni a hatszoros túlterhelésre. Ezért az űrhajó gyorsulása a kapott képlet szerint nem haladhatja meg a gravitációs gyorsulás értékének ötszörösét.
Egy rugót viszünk hozzá függő terheléssel, és jobb rugós mérleg használata. A rugós mérlegek mérete alapján elolvashatja a test súlyát. Ha az egyensúlyt fenntartó kéz a Földhöz viszonyítva nyugodt, a mérleg azt mutatja, hogy a testtömeg modulo a gravitációs mg-mal egyenlő. Kihúzzuk a mérlegeket a kezekből, és a terheléssel együtt elkezdenek szabadon zuhanni. Ebben az esetben az egyensúlyi nyíl nullára van állítva, jelezve, hogy a testtömeg nullává vált. És ez érthető. Szabad esés esetén mind az egyensúly, mind a terhelés ugyanolyan gyorsulással mozog, mint g. A rugó alsó végét nem terheli a teher, hanem követi, és a rugó nem deformálódik. Ezért nincs rugalmassági erő, amely a terhelésre hatna. Ez azt jelenti, hogy a terhelés nem deformálódik, és nem hat a rugóra. A tömeg eltűnt! A rakomány, mint mondják, súlytalanul lett.
Súlytalanság van, mert a gravitációs erő, és ezért a gravitációs tűnik szervezetre (a mi esetünkben - a terhelés és tavasszal) azonos gyorsulás g. Ezért minden szervezet, amely hat csak a gravitációs erő, vagy a gravitációs erő általában, a súlytalanság állapotában. Ilyen körülmények között szabadon hulló testek, például űrhajók testei. Végtére is, az űrhajó és a benne lévő testek is tartósan szabad esik. Azonban egy a súlytalanság állapotában, bár rövid életű, a minden egy van, kiugrott a székéből a földre, vagy pattogó fel.
Ugyanez bizonyítható matematikailag. Szabad esés esetén
test és.