Semiperperimetrikus rövidebb átlós olimpiadnye probléma (m)

Vicces viccért, Dimoniada. Természetesen értelmetlen dolgot írt - ő figyelmen kívül hagyta a feltételt. Végtére is, főleg, még mindig igaza van - a válaszom igaza van!

Itt van egy "normális" megoldás.

röviden:
A "Fermat-elv" alapján egy négyszög négyzetből, minimális peremével, amely egy téglalapba van írva, egy paralelogramma. A beírt paralelogramma félperimetere megegyezik a téglalap átlójával.

Vita.
Hogy ezt a döntést teljes szigordal hozzuk, megjegyezzük két pontot:
A degeneráció problémája. Mi van akkor, ha a feliratos négyszög egyik csúcsa eléri a téglalap csúcsát? Ezt a problémát úgy oldja meg, hogy a négyszög két "végtelenül szoros" csúcsait egy téglalap szomszédos oldalaira tekintve egy degenerált helyett. Itt működik az "incidencia szög megegyezik a reflexiószög" elvével. Ennek eredményeképpen a degenerált "négyszög" minimális peremének egy degenerált "parallelogram" lesz, amely egybeesik a téglalap átlójával. Így ugyanolyan félperiférete van, mint bármely nem-regenerált feliratos paralelogramma.
A létezés problémája. Tény, hogy az elv „beesési egyenlő a visszaverődési szög a szög” tette számunkra, hogy azt állítják, a következők: ha egy húrnégyszög legalább az egyik oldalon nem elégedett „a beesési szög egyenlő a visszaverődési szöge”, egy kicsit nyomja a felső kerülete lehet csökkenteni, ezért az ilyen négyszög nem minimális perem. A kerülete a feliratos paralelogramma ragadni lehetetlennek bizonyult, így a következtetést, hogy a minimális annak kerülete készült.
Ez az érvelés feltételezi (legalább egy) húrnégyszögben minimális kerülete (sőt, azt állítják, hogy ők kiderült, hogy végtelen számú) a kezdetektől fogva. Szigorú bizonyítás a létezését nyugszik itt Cantor tétel (Weierstrass) szélsőérték elérésének folytonos függvény [ebben az esetben - a kerület] a kompakt halmazt [ebben az esetben - egy zárt, korlátos csúcsok halmaza írva négyszögek négy-dimenziós térben]. Az izolációs ez meg, és szükségessé teszi a degenerált esetben és állítsa be a korlátozásokat nyilvánvaló, hiszen a négyszög csúcsai a (határolt) téglalap oldalán helyezkednek el.

==============
Általában azt a fenti, a döntés az érv lényegében azonos érveket Zenodorus-Steiner a probléma megoldásában a Dido és ugyanaz a probléma indoklással. A tartomány ezeket a kérdéseket tárgyalja, például a könyvben Tikhomirov Könyvtár Quant „Történetek a magasságra és a mélypontra került.”