Izometrikus vetület
A "Bush" részlete négyszögletes izometrikus vetülete, amelyet ortogonális vetületek alapján készített
Az izometrikus vetület egyfajta axonometriai vetület. amelyben a háromdimenziós objektumban a síkban a torzítás együtthatója (a szegmens síkján a koordináta tengelyével párhuzamos síkra vetített hossza és a szegmens tényleges hossza) ugyanaz mindhárom tengelyen. A vetületi név "izometrikus" szó a görög nyelvbõl származik, és "egyenlõ méretû" kifejezést jelent, ami tükrözi azt a tényt, hogy ebben a vetületben minden tengelyen a mérlegek egyenlõek. Másfajta vetületben ez nem így van.
Az izometrikus vetületet a mérnöki rajzban és a CAD-ben használják a rajz részleteinek vizuális ábrázolásához. valamint a háromdimenziós objektumok és panorámák számítógépes játékaiban.
Megjegyzendő, hogy párhuzamos vetületek. amelyek változatosak az axonometrikusak és különösen az izometrikus vetületek, szintén ortogonális (merőleges) részekre vannak osztva, a vetítés irányára merőlegesek a vetítés síkjára merőlegesen. az irány és a sík között az egyenes vonal mentén szöget bezáró szög. A szovjet szabványok szerint (lásd alább) az axonometrikus vetületek ortogonálisak és ferdeak [1]. Ennek eredményeképpen a nyugati szabványok szerint az izometrikus vetület szűkebb, és a tengely mentén egyenlő egyenlőtlenségek mellett a tengelyek párhuzamainak 120 ° -os egyenlőségének feltételét is magában foglalja. Az összetévesztés elkerülése érdekében, hacsak másként nem jelezzük, az izometrikus vetület csak téglalap alakú izometrikus vetületet jelent.
Négyszögletes (ortogonális) izometrikus vetület
A téglalap alakú izometrikus axonometrikus tengelyek képeznek azok között egy 120 ° -os szögben, Z „tengely függőlegesen. Torzítás együtthatók (k x. K y. K z, k_, k_>) van számértéke február 3 ≈ 0. 82 >> \ kb 0,82>. Általában a konstrukciók, hogy megkönnyítse izometrikus vetítés működnek torzítás nélkül a tengelyek, azaz torzítás tényező határozza meg, hogy 1 ebben az esetben, egy lineáris növekedését méretének 0. 1 82 ≈ 1. 22> \ kb 1,22> alkalommal.
Homorú frontális izometrikus vetület
A Z 'tengely függőlegesen van irányítva, az X' és Z 'tengely közötti szög 90 °, az Y' tengely 135 ° -os dőlésszöggel (120 ° és 150 ° megengedett) a Z tengelytől.
Az elülső izometrikus vetületet az X ', Y' és Z 'tengely mentén végezzük torzítás nélkül.
Az elülső síkkal párhuzamos görbületek torzítás nélkül kivetíthetők.
Kihajtható vízszintes izometrikus vetület
Z „tengely függőlegesen, a Z tengely” és Y-tengely szög 120 ° (135 °, és hagyjuk 150 °), miközben a szög között a tengelyek X »és Y« 90 ° -kal egyenlő.
A vízszintes izometrikus vetület torzítás nélkül történik az X ', Y' és Z 'tengely mentén.
A vízszintes síkkal párhuzamos görbéket [2] torzítás nélkül vetítik ki.
Meg kell jegyezni, hogy mivel az ortogonális háromszögletű lehetetlen kapcsolja úgy, hogy két, a szélei egymásra merőleges, és a harmadik széle nincs kivetítve, hogy látható legyen, hogy egy pont, az összes a nyúlványok, ami azt mutatja, mind a három tengely, de a rajz közötti szög k két egyenes vonal (itt ez a második és harmadik a fentiek), szigorúan azt mutatják, "mi nem történik meg".
Szerencsére az emberi szem elég sikeresen kijavítja ezeket a hibákat a valós tárgyak ábrázolásában, ezért ezek a rajz rajzolásának egyszerűsége miatt megengedettek.
Az objektum izometrikus nézete úgy érhető el, hogy a nézési irányt úgy választja ki, hogy az az x tengely vetülete közötti szögek között legyen. y. és z azonos és egyenlő 120 ° -kal. Például, ha egy kockát veszel, ezt megteheti a kocka egyik oldalának nézésével, majd a kocka ± 45 ° a függőleges tengely körül és ± vízszintes tengely körül ± 30 centiméterrel. Megjegyzés: a kocka izometrikus vetületeinek ábrázolásában a vetület kontúrja egy szabályos hatszöget képez - mindegyik egyenlő hosszúságú szalagot és az egyenlő terület minden arcát.
Az izometrikus kivetítésnek egy másik módja az, ha megnézzük, milyen típusú köbös terem a felső sarokból a látószög iránya az ellenkező alsó sarokban. Az x tengely itt átlósan és jobbra van irányítva, az y tengely pedig diagonálisan lefelé és balra, a z tengely egyenesen felfelé. A mélységet a kép magassága is tükrözi. A tengelyek mentén húzott vonalak egymás mellett 120 ° -os szöget zárnak be.
8 különböző lehetőség van az izometrikus vetület megszerzésére attól függően, hogy az oktáns milyen megfigyelőt néz. Az a pont izometrikus átalakítása. y. z> a háromdimenziós térben a b x pontig. y> a síkban, amikor az első oktánban nézzük, matematikailag leírható rotációs mátrixokkal az alábbiak szerint. Először is, ahogy azt a Vizualizálás részben leírta. a vízszintes tengely körül (itt x) α = arcsin (tan 30 °) ≈ 35,264 ° és a függőleges tengely (itt y) körül forgatva β = 45 °:
A másik hét lehetséges fajot úgy kapjuk meg, hogy ellentétes oldalakra fordulnak és / vagy a látómezőbe befordulnak. [3]
Axonometrikus vetületi korlátok
Izometrikus mintázat egy kék golyóval két szinten a piros felett
Mint más típusú párhuzamos vetületekben. az axonometrikus vetületben lévő tárgyak nem tekinthetők nagyobbnak vagy kisebbnek a megfigyelő közelébe vagy attól távol. Ez hasznos az építészeti rajzokban és kényelmes sprite-orientált számítógépes játékokban. de ellentétben a perspektivikus (központi) vetülettel. görbület érzéséhez vezet, mivel az emberi szem vagy a kép másképp működik.
Könnyen vezethet olyan helyzetekhez is, ahol a mélység és a magasság nem becsülhető meg, amint a jobb oldali ábra mutatja. Ebben az izometrikus ábrázolásban egy kék golyó két szintje a piros felett, de ez nem látható, ha csak a kép bal felét nézed. Ha a kék golyó helyén elhelyezkedő perem egy négyzetgel bővül, akkor pontosan a négyzet körül helyezkedik el, amelyen a piros golyó található, ami optikai illúziót eredményez. mintha mindkét golyó ugyanolyan szinten lenne.
Az izometrikus vetületre vonatkozó további probléma az, hogy nehéz meghatározni az objektum melyik oldalát. Az árnyékok és a viszonylag merőleges és arányos tárgyak hiányában nehéz meghatározni, hogy melyik oldal a felső, az alsó vagy az oldal. Ez annak a következménye, hogy egy ilyen objektum közelítőleg azonos nagyságú és területű.
A legtöbb modern számítógépes játék elkerüli ezt az axonometrikus vetület elutasítása miatt a perspektivikus háromdimenziós renderelés érdekében. A vetületi illúziók kiaknázása azonban népszerű az optikai művészetben, például az Escher "impossible architecture" sorozatából. A vízesés (1961) egy jó példa, amelyben a szerkezet elsősorban izometrikus, míg a fakó háttér perspektivikus vetületet használ. Egy másik előny az, hogy a tervezők számára a kezdők könnyedén 60 ° -os szögeket építhetnek csak az iránytűvel és a vonalzóval.
Izometrikus vetítés számítógépes játékokban és pixelgrafika
Ábra TV a közel-izometrikus képpont grafika. A képpont minta 2: 1 arányt mutat
A területen a számítógépes játékok és a pixel art perspektivikus képe már nagyon népszerű, mivel a könnyedség, amellyel a két dimenziós sprite és csempézett grafika lehetne használni, hogy képviselje a háromdimenziós játék környezetben - például a mozgás során a játéktér objektumok nem változik a mérete a számítógép nem szükséges méretarányos sprite vagy végezze el a vizuális szempontok modellezéséhez szükséges számításokat. Ez lehetővé tette a régi 8 bites és 16 bites játékrendszerek (és később hordozható játékrendszerek) számára a nagy 3D-s terek könnyű megjelenítését. És bár a mélységgel való összetévesztés (lásd fent) néha problémát jelent, a jó játékszerkezet lágyíthatja azt. Erősebb grafikus rendszerek megjelenésével az axonometrikus vetület elveszítette álláspontját.
A számítógépes játékok vetítése általában kissé eltér az "igazi" izometrikusaktól a rasztergrafika korlátozásai miatt - az x és y tengely mentén húzódó vonalak nem rendelkeznek szép képpont-mintával, ha 30 ° -os vízszintes szöget zárnak be. Bár a modern számítógépek megoldhatják ezt a problémát az anti-aliasing segítségével. Korábban a számítógépes grafikák nem támogatták a megfelelő színpalettát, vagy nem rendelkeztek elegendő erővel a processzorok végrehajtásához. Ehelyett a 2: 1 pixeles minta arányát használták az x és y tengelyek rajzolásához. aminek következtében ezek a tengelyek a vízszinteshez viszonyítva 0,5 ≈ 26,565 ° -os szögben helyezkednek el. (A nem négyzetes képpontú játékrendszerek azonban más szögekhez vezethetnek, beleértve a teljesen izometrikus [4]). Mivel a tengelyek (116.565 °, 116.565 °, 126.87 °) közötti három szög közül csak kettő egyenlő, ez a fajta vetület pontosabban leírható a dimetriai vetület változataként. Azonban a számítógépes játékok és a raszteres grafikus közösségek legtöbb képviselője továbbra is "izometrikus perspektívának" nevezi ezt a vetületet. Szintén gyakran használják a "3/4 (angol)" és "2.5D" nézeteket.
A "echochrome" játékból álló keret
Az izometrikus vetületek használatának érdekes példája a játék echochrome (Japán 無限 回廊 Moughen Kairo :). A szlogen a játék: "Ebben a világban, amit látsz valóra válik." A játék lényege, hogy az illúzió, amely akkor következik be, amikor egy adott pontból egy izometrikusan kialakított háromdimenziós szintet néz, megszűnik illúziónak lenni. Például, ha megnézi a szintet, hogy a létesülő különböző magasságban, úgy nézett ki, mintha ugyanazon a magasság (cm. A kép vörös és kék golyó az előző részben), a játék akkor tekinthető a egy magasság, és a személy (játékos) könnyen "lépés" egyik helyről a másikra. Aztán, ha viszont a kártya szintet, és nézd meg a szerkezet úgy, hogy jól látható a különbség a magasság, meg lehet érteni, hogy a valóságban az ember „lépcsőzetes” különböző magasságban, az a tény, hogy izometrikus illúzió egy bizonyos ponton vált valóra. Az ábra illusztrációként a keret a játék helyzetet helyén található, a létra tetején, leírható két módja van: az egyik esetben ugyanazon a szinten, mint a platform, amelyen a játékos (lehet meghaladni), míg a másik esetben - alatta (lehetséges, hogy ugrik át fekete lyuk). Mindkét esetben egyszerre lesz igaz. Nyilvánvaló, hogy ez a hatás az izometrikusság szempontjából hiányzik.
Az izometrikus számítógépes játékok története
Q * bert (1982), az izometrikus grafika egyik első játéka
Az izometrikus vetítés első játékai az 1980-as évek elején játszott játékok voltak: például 1982-ben megjelentek a Q * bert [11] és a Zaxxon (angol) [12]. A Q * bert egy statikus piramist mutat, izometrikus perspektívában, amelyen a játékos által vezérelt karakter ugrik. A Zaxxon mozgatható izometrikus szinteket kínál, amelyek fölött egy játékos által irányított repülőgép repül. Egy évvel később, 1983-ban. megjelent egy játékbemutató Kongo Bongo (angol). [13]. ugyanazon játékgépeken dolgozik, mint a Zaxxon. Ebben a játékban a karakter nagy izometrikus szinteken halad át, beleértve a háromdimenziós felfelé és lefelé mutató értékeket. Ugyanez a játék a Marble Madness (1984) játéktervben is szerepel.
- Bogdanov VN Malezhik, IF Verkhola, AP és munkatársai Útmutató a szerkesztéshez. - M. Gépépítés, 1989. - P. 864. - ISBN 5-217-00403-7.
- Frolov, S. A. Leíró geometria. - 2. ed. Felülvizsgált. és további. - M. Machine Building, 1983. - 240.