A variációs együttható, az aszimmetria koefficiense és a véletlen változó feleslegessége
A valószínűségi elméletben szereplő aszimmetria-együttható egy adott véletlen változó eloszlásának aszimmetriáját jellemzi.
Adjuk meg egy X véletlen változót, hogy E | X | 3 <∞. Пусть μ3 обозначает третий центральный момент: . а — стандартное отклонение X. Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой: .
A valószínűségi elméletben a kurtózis együttható (a finomsági együttható) a véletlenszerű változó eloszlás csúcsának élességét jelenti.
Adjuk meg egy X véletlen változót, hogy E | X | 4 <∞. Пусть μ4 обозначает четвёртый центральный момент: . а — стандартное отклонение X. Тогда коэффициент эксцесса задаётся формулой: .
Kurtózis-együttható tulajdonságok
· Legyen X1, X2, ..., Xn független véletlen változók, egyenlő varianciával. Hadd legyen. Majd hol vannak a megfelelő random változók kurtózis együtthatói.
A véletlen változó variációs együtthatója egy véletlen változó relatív terjedésének mértéke; megmutatja, hogy ennek az értéknek az átlagértéke mekkora hányada az átlagos spread.
Egyenlő a standard deviáció és a matematikai várakozás arányával.
Ugyanazt a jelölést alkalmazzák:
A standard deviációval vagy a szórással ellentétben nem egy statisztikai aggregátumban szereplő jellemző értékek varianciájának abszolút, hanem relatív mértékét méri. Számított százalékban. Kizárólag kvantitatív adatokra számolva.
A diszkrét véletlen változók eloszlásának törvényei: binomiális eloszlás. Eloszlási paraméterek. Véletlen változó matematikai várakozása és varianciája, a binomiális törvény szerinti eloszlás.
Binomiális eloszlás a valószínűségi elméletben - a "sikerek" számának eloszlása n független véletlenszerű kísérletekben, úgyhogy a "siker" valószínűsége mindegyikben P
Azt mondják, hogy az XB binomiális eloszlású. ha lehetséges értékei 0,1,2 ..., k, ... n, és a megfelelő valószínűségeket az (1) képlet határozza meg. Ez a név annak a ténynek köszönhető, hogy megegyezik a binomiális kiterjesztés együtthatójával
Felmerül a kérdés, hogy mi a maximális érték. ha figyelembe vesszük. a k függvényében rögzített n? Ennek érdekében figyelembe vesszük az arányt
50) [p2] Ebből következik, hogy több lesz. ha és lefelé, ha. Ha egy egész szám, akkor Pn (m) = Pn (m-1). Ez azt jelenti, hogy a k maximális értéke két ponton érhető el. Ennek a helyzetnek a kiküszöbölésével csak egy m egész szám van, amely az intervallumban van
Az eloszlás (1) két paramétertől függ. és.
Tekintsük az rv számszerű tulajdonságait. a binomiális törvény szerint szétosztva.
Az A esemény előfordulásának matematikai várakozása n független kísérletekben megegyezik a kísérletek számának termékével az egyes kísérletek esemény előfordulásának valószínűségével:
Nyilvánvaló, hogy az A esemény eseményeinek n számú X száma az n vizsgálatokban az A esemény előfordulásából áll az egyes vizsgálatokban. Ezért, ha X1 az A esemény 1. eseményének előfordulásainak száma, akkor X2 az A esemény 2. eseményeinek előfordulási száma, Xn az n-ben, akkor az A eseményben az n kísérletekben előforduló események száma összesen:
- az A esemény előfordulási számának matematikai elvárása az i. Határozza meg
Egy esemény előfordulási számának matematikai várakozása egy kísérletben megegyezik az esemény valószínűségével. majd
A binomiális eloszlás paraméterekkel való megoszlása megegyezik a termékkel. .
Bizonyítás. A diszperziós képlet szerint;
Mivel X1. X2, ... Xn független, akkor írhatunk.