A fogyasztók előnyei és hasznossági funkciói
4. rész: A fogyasztói magatartás modelljei
A fogyasztók előnyei és hasznossági funkciói
A fogyasztó bizonyos árukészlet megvásárlására vonatkozó döntése matematikailag az áruk térének pontjának megválasztása lehet. enged
n - véges számú különböző termékek, ahol x = (x1 xn.) T oszlop vektor fogyasztási cikkek (térfogat), amely megszerezte a vevő egy bizonyos ideig (pl egy éven belül) a feltüntetett árak, amelyek egy bizonyos mennyiségű bevétel ugyanebben az időszakban .
Az áruteret az x különböző árukészletek készlete adja meg a megfelelő koordinátákkal.
Az elmélet a fogyasztók választási lehetőségeit, a hipotézist elfogadjuk, hogy minden felhasználó saját prioritásait egy adott részhalmaza a tér az áruk:
Ez azt jelenti, hogy mindegyik párhoz három kapcsolat egyike van:
- az x érték előnyösebb az y értéknél;
- az x készlet kevésbé vonzó, mint y;
- a fogyasztó számára mindkét készlet egyenértékű.
A preferencia kapcsolata a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1) ha és. akkor (tranzitivitás;
2) ha x> y. akkor (telítetlenség: egy nagyobb készlet mindig vonzóbb, mint a kisebb).
Debray is tart tétel: ha X van kötve, lyukak nélkül, és a kapcsolat beállításait folyamatosak, van egy segédprogram funkciót. A fogyasztói preferenciák az előnyök mutatója, azaz az u (x) hasznossági függvény formájában jeleníthetők meg. hogy u (x)> u (y) következik. de x-vel
Minden egyes fogyasztó esetében ez az ábrázolás többes szám. Például, ha u (x) egy hasznosságfüggvény, akkor cu (x).
és ln u (x) az előnyök mutatója.
A segédfunkció bevezetése lehetővé teszi, hogy a preferencia kapcsolatot a szokásos számok közötti kapcsolatokkal helyettesítsük: nagyobb, kisebb, egyenlő.
A fogyasztás elméletében hipotéziseket vezetnek be, és úgy vélik, hogy a hasznossági funkció a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1) - a közüzemi fogyasztás növekedésével a segédprogram emelkedik;
2) - a jó kezdeti hiányzó kis növekedése élesen növeli a hasznosságot;
3) - ahogy az áruk fogyasztása nő, a hasznosság növekedési üteme csökken (csökken);
4) - a nagyon nagy mennyiségű jó növekedése tovább növeli a hasznosságot.
A 3. feltételt általában tágabb értelemben használják - a második származékok (a hesseni mátrix) mátrixaként,
és negatív definíció.
Az áruk végső hasznossága
megmutatja, mennyi hasznosság nő, ha az áruk mennyisége kis mennyiségben nő.
A dimenzió (n-1) túlméretezett felületét közömbös felületnek nevezzük, amelyen a segédprogram állandó:
vagy különbözõ alakú:
A feltétel (4.1) azt jelenti, hogy a közömbös felület érintője merőleges a hasznossági gradiensre.
Ez azt jelenti (a fogyasztó szempontjából), hogy egy termék egy bizonyos mennyiségű (egyenértékű) áruval helyettesíthető.
Tegyük fel, hogy (4.1) dxi = 0 az i = 3, ..., n esetén. akkor ez a kapcsolat a következő formában van:
vagyis az első árucsere másodpercre történő helyettesítésének marginális üteme megegyezik az első és a második áru marginális hasznosságának arányával.
A helyettesítési arány azt mutatja meg, hogy a második árucikk hány egységére van szükség az elidegenített első áruk kis mennyiségének pótlására.
A költségvetési készlet azoknak az árukészleteknek a halmaza, amelyeket a fogyasztó megvásárolhat, és M jövedelme: