Moláris hőteljesítmény állandó nyomáson
A mól hőteljesítmény állandó térfogatban
A termodinamika első törvényének írása
és figyelembe véve, hogy 1 mól gáz, kapunk
V = const esetén a pdV = 0, ezért a kívülről csak a gáznak szolgáltatott hő járul hozzá a belső energia növeléséhez:
Így a moláris hőkapacitás
Ha a gázt állandó nyomáson melegítjük, akkor a (9.8) kifejezés formában írható
ahol nem függ a folyamat típusától (az ideális gáz belső energiája nem függ sem p-től, sem v-től, hanem csak T-t határoz meg) és mindig egyenlő a CV-val. Az 1 m-es moláris pV = RT-vel rendelkező ideális gáz egyenletének differenciálását T (p = const) értékkel
A termodinamikai folyamatok vizsgálata során fontos tudni, hogy az egyes gázokhoz tartozó Cp és CV karakterek aránya:
A Cp és CV értékeket csak a szabadsági fokok száma határozza meg, és nem függ a hőmérséklettől. A molekuláris kinetikai elmélet ezen állítása meglehetősen széles hőmérsékleti tartományban érvényes, csak monatomgázokra. Már a diatómikus gázok esetében a szabadságfokok száma, amelyek a hő kapacitásban manifesztálódnak, a hőmérséklet függvénye. A diatómikus gáz molekulája három transzlációs, két forgó és egy vibrációs szabadsági fokkal rendelkezik, azonban az utóbbi csak magas hőmérsékleten jelenik meg.
Az ideális gáz és a kísérlet konkrét fűtéseinek elmélete közötti különbség.
A képletek a fajhő (9.10) és (9.13), hogy jó egyetértésben kísérletben többféle egyatomos és kétatomos gázok szobahőmérsékleten, mint például a hidrogén, nitrogén, oxigén, és mások. A maguk hőkapacitása nagyon közel van a CV = 5 / 2R.
Azonban egy diatómikus gáz (Cl2 klór) esetén a hőteljesítmény körülbelül 6 / 2R. amely nem magyarázható (elvileg a diatomi molekulák esetében a CV lehet 5 / 2R vagy 7 / 2R).
A triatómikus gázokban az elmélet előrejelzéseiből rendszeres eltérések figyelhetők meg.
Ábra. 9.3. A molekuláris hidrogén moláris hő kapacitása
A triatomi gázok merev molekuláihoz, hacsak a molekulák nem ugyanazon az egyenes vonalon vannak, a hőteljesítménynek 6 / 2R-nak kell lennie. A kísérlet valamivel nagyobb értéket ad, amely azonban nem magyarázható a szabadság bizonyos fokának gerjesztésével. A kísérlet azt mutatta, hogy a hőteljesítmény a hőmérséklet függvénye, amely ellentétben áll a (9.10) és a (9.13) képletekkel. Példaként vegyük részletesebben a molekuláris hidrogén hőkapacitását. A hidrogén molekula diatóma. A megfelelően ritka hidrogéngáz nagyon közel áll az ideálishoz, és kényelmes objektum az elmélet tesztelésére. Diatómikus gáz esetén az önéletrajz vagy 5 / 2R. vagy 7 / 2R. de a hőmérséklet nem függ a hőkapacitása, de a valóságban, a hőkapacitása a molekuláris hidrogén függ a hőmérséklettől (9.3 ábra.) alacsony hőmérsékleten (a tartomány 50 K), a hő-kapacitás 3 / 2R. szobahőmérsékleten - 5 / 2R. és nagyon magas hőmérsékleten a hőkapacitás 7 / 2R lesz. Így a hidrogén molekula viselkedik alacsony hőmérsékleten, mint egy pont részecske, amelynek nincs belső mozgás normál hőmérsékleten - mint egy merev súlyzó és ezzel együtt a transzlációs mozgás is tesz egy forgó mozgás, és nagyon magas hőmérsékleten, hogy ezek a mozgások is adunk a rezgőmozgás az atomok , amelyek szerepelnek a molekulában. Ez úgy történik, mintha a hőmérséklet változása következtében különböző szabadsági fokok befogadására (vagy deaktiválására) sor kerül: alacsony hőmérsékleten csak a transzlációs, majd az oszcilláló szabadságfokok szerepelnek.
Azonban az egyik mozgási módról a másikra való átmenet nem fordul elő hirtelen bizonyos hőmérsékleten, hanem fokozatosan egy bizonyos hőmérsékleti tartományban. Ez azzal magyarázható, hogy egy bizonyos hőmérsékleten a molekulák egy másik mozgási módba léphetnek. De ez a lehetőség nem valósul meg azonnal minden molekulánál, de csak egy részük. Ahogy a hőmérséklet változik, a molekulák növekvő hányada egy másik mozgási módba kerül, és ezért a hőkapacitás görbe egy bizonyos hőmérsékleti tartományban változó.
Megfelelően alacsony hőmérsékleten a hidrogénmolekula ütközések közötti mozgása hasonló a merev test transzlációs mozgásához. Amikor a hőmérséklet emelkedik, és tartalmazza a forgási szabadsági fok a mozgókép több változás molekula - egy molekula közben egyenes vonalú mozgás közötti ütközések forog. A további növekedés a hőmérséklet közé vibrációs szabadsági fok és a mozgás a molekulák még bonyolultabbá válik, hiszen az ezt alkotó atomok rezeg egy tengely mentén, amely megváltoztatja irányát a térben előrehaladó mozgása során a.
Nem lehetett magyarázni a hőteljesítmény függését a klasszikus elmélet hőmérsékletén. A mozgás kvantumszabályainak köszönhető függőség mennyiségi jellemzője csak a kvantummechanikai mozgás egyenleteinek megoldása alapján adható meg.