Minőségi mutatószámok
A minőségi mutató bármely mennyiségi mutató egy egységre számított mennyisége (egységnyi termelési költség = összes költség / termékszám, átlagos PP = FZP / alkalmazottak száma stb.).
A minőségi mutatók egyedi mutatói a mutatók aránya:.
A minőségi mutatók összesített mutatóinak összeállítását egy aggregált árindex példáján keresztül kell figyelembe venni.
Az általános értékszint változása számos terméktípus esetében megköveteli a termékek számának súlyozását, mivel csak a gazdasági jelentések árai összegezhetők. Bár a múltban ilyen kísérletek voltak például a index a francia közgazdász Dyudo. . (1738)
ahol - egy bizonyos típusú termék ára.
Ezért az aggregált árindexet az alábbi képlet adja meg:
(Paasche-index, 1874).
azaz a számláló a jelentési időszakban felszabadított és az adott időszak árán számított kibocsátás értéke; A nevező a jelentési időszakban kibocsátott termékek értéke, de a bázis időszaki árakon számolva. Az index kiszámításának módszertanát a minőségi mutatók indexeinek kiszámításán alapulnak, azaz a minőségi mutatót különböző időszakokra hasonlítják össze, és a súlyok (mennyiségi mutatók) a jelentési időszakra vonatkoznak.
A Paasche-index mellett Laspeyres (1864) javaslata is van :. Ennek az indexnek a használata számos esetben fordul elő, amelyekről kifejezetten szólunk. Alapvetően ez az index a fogyasztói kosár értékének változását határozza meg.
Az előző példa adatai alapján kiszámítjuk az árindexet a Paasche-képlet szerint: Az áremelés következtében az előállítási költségek növekedtek.
Így a fizikai volumen növekedésének és az árak növekedésének köszönhetően a teljes értékváltozás:
Az árindex elemeinek és az egyedi árindexek ismeretével a Laspeyres és a Pashe módszerrel kiszámíthatod a fizikai volumen összesített indexeit: (Laspeyres index);
A Laspeyres módszerrel és a Paasche-módszerrel kvalitatív módszerekkel számszerűsített mutatók kiszámítása lehetővé teszi számukra, hogy egymáshoz kapcsolódjanak:
.(az összes költség indexe)
Innen lehetséges a következő indexek beszerzése:
A megtakarítások (túllépés) meghatározása a termelési költségek és a kibocsátás fizikai volumenének változása következtében a következő képletekkel határozható meg:
Szintén aggregált ár- és költségindexként. A munkaidő költségének összesített indexét kiszámítjuk:
Az egyes tényezők arányát a tényleges mutató teljes abszolút változásának (például a termelési költségnek) a következőképpen határozzák meg:
-a termelés fizikai volumene -;
- a termékárak átlagos változása.
Aggregátumindexeket használnak a terv végrehajtásának tervezésénél és ellenőrzésénél is:
A fenti képletekkel kiszámoljuk:
Néhány gyakorlati probléma eldöntésénél a minőségi indikátorok összesített mutatószámát lehet kiszámítani az egyes indikátorok egyedi indexeivel.
Például: a) a jelentési időszakban a termelési költségre vonatkozó adatok, a bázisidőszak és az egyedi árindexek alapján számolva, azaz és. Ezen adatok alapján kiszámítjuk az összesített árindexet.
b) adatok állnak rendelkezésre a beszámolási időszak gyártási költségeiről, az adott időszak árán számítva:
és egyedi árindexeket. Az összesített árindexet kiszámítjuk.
Megfogalmazzuk az aggregátumindexek létrehozására vonatkozó szabályt. Ha a Laspeyres módszerrel kvantitatív indexet számolnak ki, akkor a komenzorok - minőségi mutatók - a bázisidőszak szintjén vannak rögzítve. A Paasche-módszer alkalmazásával a minőségi mutatók összesített mutatóinak összeállításakor a súlyokat a jelentési időszak szintjén rögzítik.
A Laspeyres és a Paasche képletek által számított kvalitatív mutatók mutatói nagymértékben különböznek egymástól. Ez a körülmény, formális matematikai megfontolások alapján, az "ideális" Fisher-index létrehozásához vezetett.
. azaz Ez a két index geometriai átlaga.
Az átlagértékek indexei
A minőségi mutatók dinamikájának tanulmányozása során gyakran meg kell határozni egy homogén populáció indexált mutatójának átlagértékében bekövetkező változást. Például olyan vállalatok kombinációjára, amelyek ugyanazokat a termékeket gyártják, de eltérő termelési költségekkel.
Egy vállalatcsoport egy homogén termékegységének átlagos költségét az átlagos aritmetikai súlyozott képlet határozza meg: ahol: - a termék ára különböző vállalkozásoknál; - a különböző vállalkozások termékeinek száma.
Az átlagos költségár kiszámítása a következő formában lehetséges:
ahol - az egyes vállalkozások teljesítményének saját súlya a teljes kibocsátásban.
Az átlagos költségár változása index formájában jelenik meg:
- változó összetételű index.
A változó összetétel indexének nagysága két tényezőtől függ: a termékek költségének változása az egyes vállalkozásokban, valamint az egyes vállalkozások által termelt kibocsátás (hozamrészarány) arányának változása.
Ahhoz, hogy távolítsa el (megszüntetése) az eltérések hatását a szerkezet az egyensúlyt (az arány az egyes vállalkozások a termékek mennyisége) az értéke az index, az index az átlagos költséget az azonos súlyú, azaz fix súly azonos szinten .:
Az ilyen indexet állandó (fix) indexnek nevezik. Megmutatja, hogy az átlagos termelési költség változik egyetlen tényező hatása alatt - a termelési költség változása minden vállalkozásnál.
Mint említettük, az átlag súlyozott értéke két mennyiségtől függ: egy termék egységköltségét minden vállalkozásnál és az egyes vállalkozásoknál a termelés volumenét, és így az egyes vállalkozások termelésének arányát. Ezért, ha a súlyok nem állandóak, a rögzített összetételű index eltér a változó összetétel indexétől az arány mértékétől:
Ez az arány jellemzi a strukturális változások hatását, azaz az egyes vállalatoknál a termelés részarányának változása az index értékével.
Az átalakulás után ez az arány a következő alakú:
Ezt az indexet a strukturális műszakok indexének nevezik.
A figyelembe vett mutatók egymással összefüggnek: