Ege a matematikában
Használja a matematika profilt
A munka 19 feladatból áll.
1. rész:
8 feladat, rövid válasz a komplexitás alapszintjére.
2. rész:
4 küldetés rövid válaszral
7 feladat komplexitásának magas szintű válaszával.
A leadási idő 3 óra 55 perc.
Példák az USE feladatokra
Az USE matematikai problémák megoldása.
Probléma a megoldással:
Az ABCS jobb ABC háromszögletű piramisával az ABC alapok ismertek: AB = 5 gyökér 3, SC = 13.
Keresse meg az alap síkjával kialakított szöget, és az AS és BC szélei közepén áthaladó egyenes vonalat.
1. Mivel a SABC rendszeres piramis, az ABC egyenlő oldalú háromszög, a fennmaradó arcok egyenlő oszlopos háromszögek.
Ez azt jelenti, hogy a bázis minden oldala egyenlő 5 négyzetkilométerrel (3), és minden oldalirányú éle 13-nak felel meg.
2. Legyen D - közepén BC, E - közepén AS, SH - magassága csökkentette a pont S az alapja a piramis, EP - magassága csökkentette az E pont a bázis a piramis.
3. Keresse meg az AD-t a jobb oldali háromszögből a Pythagorean tételből. Ez lesz 15/2 = 7,5.
4. Mivel a jobb piramis, a lényeg H - a metszéspont magasság / medián / bisectors az ABC háromszög, és így osztja az AD egy 2: 1 (AH = 2 AD).
5. Keresse meg az SH-t a jobb oldali háromszögből. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, a pitagorai tétel szerint, SH = sqrt (13 2 -5 2) = 12.
6. Az AEP és az ASH háromszögek négyszögletesek és közös A szöggel rendelkeznek, így hasonlóak. Feltevés szerint AE = AS / 2, tehát mind AP = AH / 2, mind EP = SH / 2.
7. Még mindig meg kell vizsgálni egy négyszögletes háromszög EDP (csak az EDP-szögben érdekel).
EP = SH / 2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;
Az EDP = EP / DP = 6/5 szög érintő érintője,
A szög EDP = arctg (6/5)