A Schottky akadályok és a pn csomópontok a Debye szűrőhossz
2.5. Debye árnyékolás hossza
A félvezető mélységének mélységét jellemző mezőhatás mennyiségi jellemzője a Debye szűrőhossz. Tekintsük azt az esetet, amikor egy félvezető egy külső gyenge mezőbe kerül. A gyenge mező kritériuma, hogy a potenciális energia perturbációja kicsi a termikus energiához képest, vagyis a felszíni potenciálok ψs értéke kisebb, mint kT / q. A Poisson egyenletét az elektrosztatikus potenciál ψs eloszlását megtaláljuk az SCF-ben, és feltételezzük, hogy a z tengely merőleges a félvezető felületére:
ahol ρ (z) a töltéssűrűség a HMO-ban,
εs a félvezető relatív permittivitása.
Az SCF-ben a töltés ionizált donorokból és a szabad elektronok töltéséből áll
Az ND + = n0 mennyiség. és n (z) a reláció (2.16). Mivel esetünkben a βψs (2.20)
Ezután a térfeszültség sűrűsége
Ha a (2.21) -et (2.18) a ρ (z) értékre helyettesítjük (2.18), akkor a következőket kapjuk:
Bemutatjuk a jellemző mennyiséget
és hívják a Debye szűrőhossznak.
Ezután a (2.22) egyenlet a következő alakra jut:
A differenciálegyenlet (2.24) megoldása megegyezik
A határfeltételeket használjuk:
Z → ∞, ψ (z) → 0 esetén C1 = 0,
Ha z = 0, akkor C2 = ψs-t kapunk
Így egy kis perturbáció esetén az elektrosztatikus potenciál, és ezáltal az elektromos tér, exponenciálisan belép a félvezetőbe
Ismeretes, hogy ha az f (z) tetszőleges értékét törvény írja le
akkor az z átlagos értéke, amely meghatározza az f (z)
Így a fizikai értelemben az LD Debye árnyékolás hossza megegyezik az átlagos távolsággal, amelyet egy elektromos mező a félvezetőbe behatol kis perturbációs szinteken.