Az egyenlőtlenségek egyenértékűségének alapvető tulajdonságai
Az egyenlőtlenségek egyenértékűségének alapvető tulajdonságai
Tulajdonság 1. Ha az eredeti egyenlőtlenség ODZ-jén definiált egyenlőtlenség mindkét oldalán ugyanazt a kifejezést adjuk hozzá, akkor egyenlőtlenséget kapunk, ami egyenértékű az adott egyenlőtlenséggel. Ie $$ f (x)> g (x) \ Leftrightarrow \ bal \<\beginf(x) + t(x)> g (x) + t (x), \\ x \ az ODZ \\ \ end \ right. $$
- Ha a feltételeket az egyenlőtlenség egyik részéről a másikra áthelyezzük, akkor egyenlőtlenséget kapunk, ami egyenértékű az eredeti értékével.
- Elengedhetetlen a $$ x \ ODZ $ $ követelmény a következményben.
- Ha a $$ t (x) $$ függvény nincs meghatározva minden $$ x \ ODZ $$-ben, akkor az egyenértékűséget megsértik, és az átalakulás gyökerek elvesztéséhez vezethet.
Tulajdonság 2. Ha az egyenlőtlenség mindkét részét megszorozzák vagy osztják el ugyanazon a kifejezésen, nagyobb mint nulla, az eredeti egyenlőtlenség ODZ-jén definiálva, akkor egyenlőtlenséget kapunk, ami egyenértékű az adott egyenlőtlenséggel. Ie $$ \ left \<\begin f(x)> g (x) \\ t (x)> 0 \\ \ end \ jobb. \ Leftrightarrow \ left \<\begin f(x) \cdot t(x)> g (x) \ cdot t (x), \\ x \ az ODZ \\ \ end \ right. $$
Megjegyzés. Ha az egyenlőtlenség mindkét részét megszorozzuk vagy osztjuk ugyanolyan pozitív számmal, akkor egyenlőtlenséget kapunk, ami egyenértékű az adott egyenlőtlenséggel.
Az ingatlan 3. Ha mindkét oldalán a egyenlőtlenség szorzata vagy hányadosa ugyanaz a kifejezés nullánál kisebb, egy bizonyos forrás DHS egyenlőtlenség, majd módosítsa a jele egyenlőtlenség megfordul, akkor kap egy egyenlőtlenség ekvivalens ezt az egyenlőtlenséget. Ie $$ \ left \<\beginf(x)> g (x) \\ t (x) <0 \\ Megjegyzés. Ha az egyenlőtlenség mindkét részét megszorozzuk vagy osztjuk meg ugyanazon negatív számmal, majd az egyenlőtlenség megfordul, egyenlőtlenséget kapunk, ami egyenlő az adott egyenlőtlenséggel. Egy példa. Oldja meg az egyenlőtlenséget $$ \ left (\ right) ^ 2> \ left (\ jobb) ^ 2 $$ A megoldás. Átalakítás a kezdeti egyenlőtlenség és kapjunk $$ \ left (\ right) ^ 2> \ left (\ right) ^ 2 \ Leftrightarrow \ bal (\ right) ^ 2 - \ left (\ right) ^ 2> 0 \ Leftrightarrow - 4x + 20> 0 \ Leftrightarrow x <5 $$. Ответ: $$ x \in \left( <- \infty ;5> \ jobb)
\ end \ right. \ Leftrightarrow \ left \<\begin f(x) \cdot t(x)
$$