Macskák, egerek és az univerzum összes gabona
Macskák, egerek és az univerzum összes gabona
"Az egyik városban, egy nagy folyó közelében, az emberek nagyon szerették a macskákat. A város hét házában hét karcsú, kecses, selymes hajú macskát tartottak. Ezek a macskák kiváló vadászok voltak, és nagyon kedvelték az egerek fogását. Egyszer, mindegyikük elkapta és ettõtt hét vastag egeret. Mindegyik egér előtt már sikerült enni hét fülek, amelyek mindegyike, ha ő nem eszik az egér, adnék hét intézkedések gabona gazda. Szeretném tudni, hogy hány volt a hét ház a város a nagy folyó, karcsú macskák ettek együtt vastag egerek, hány füle volt fogott egy egeret enni macskák és hány intézkedések gabona hiányzott a növénytermesztők miatt vészes étvágyat megevett rágcsálók? "
Ez egy nagyon régi matematikai tankönyv problémája, amelyet egykor az ókori Egyiptomban összeállított és napjainkban az egyik papirra megőrzött. A XVIII. Században Kr. E. e. Ezt a papirust más ősi papiruszról másolták át, amelynek eredetijét nem őrizték meg.
„Nagy dolog! - mond valamit ötödik gradernek. - Én is tudom, hogyan számítsam ki a kör területét, ezt a képlet adja meg:
S = r 2, ahol S az előírt terület, r a kör sugara, vagyis az átmérő fele, és a a szám, amely körülbelül 3,14.
Tény, hogy szégyen, hogy az egyiptomiak nem tudták a szám értelmét (pi), és tudták, hogyan kell kiszámolni a körzetet. Bár megközelítőleg, de nagyon kevés hibával. Ehhez kiszámították a négyzetnek a kör átmérőjének 8/9-ével egyenlő oldalát, amelynek területét meg akarták határozni. Az ilyen tér területe nagyon közel van a kívánt körzethez, és a számítások hibája nagyon kicsi. Olyan, mintha a most ismert formában számították ki a kör területét, a számérték helyett 3.14 helyett 3.14.
Az egyiptomiak kiszámíthatják a sokkal összetettebb területek és mennyiségek számát, anélkül, hogy a körhöz több szám lenne, mint például egy csonka piramis vagy a félgömb. A leleményes volt a matematika fáraóinak országában, és mindez azzal kezdődött, amit az egyiptomiak megtanultak számolni.
Pontosabban, mint a matematikában, az emberek megtanultak számolni még korábban is, mint amit megtanultak írni. Még mindig a primitív társadalomban voltak az aritmetika alapjai, mint kisebb testvéreik. De ha jól tudja, hogyan kell számolni az ujjain akár tíz vagy akár húsz szem előtt tartva - ez nem jelenti azt, hogy megfelelően tudja osztani a tíz véka árpát tíz ember úgy, hogy a különbség az egyes ember és a szomszéd 1/8 intézkedést. És ez egy másik probléma ugyanabból a "matematikai" papiruszból.
Az ókori Egyiptom ősi tankönyv matematikusának összeállítása előtt hosszú utat tett meg, amelyet sok ismeretek és találmányok eredményei gazdagítottak. És először is, a helyes komplex számítások elvégzése érdekében az embereknek számokat kellett feltalálniuk, amelyek segítségével számot lehet írni.
Az egyiptomiak ugyanúgy számba vették számukat, mint a hieroglifákat - a negyedik évezred közepén vagy elején. e. Ezek a számok egyszerűek voltak, de mindenkinek egyértelműek. Hagyományos kis függőleges vonalat használva írjuk a számokat 1-től 9, egy kötőjel - egy egység, két vonal felel meg a két, 3-3, stb, de ez a szám tíz képviselte másik hasonlító jel olyan konzolt vagy patkó ... Az egyiptomiak látszólag szarvasmarhák szimbolizáltak. Az egyiptomiak százai olyan alakban ábrázoltak, mint egy csavart kötél, a lótusz szárának ezer volt, emelkedett emberi ujja - tízezer. Százezer egyiptomi matematikus ábrázolta, és egy tadpole-t rajzol, valószínűleg azért, mert nagyon bőségesen született egy béka kaviárjából. Az ülő istenség felemelt kézzel ábrázolt alakja milliót jelentett - annyira, hogy csak Isten tudja megérteni ezt a számot.
Tíz kötőelemet lehetett cserélni tízes, tíz tíz jel - több száz, tízszázas jele - ezer és így tovább. Ez azt jelenti, hogy az egyiptomiak egy decimális számrendszerrel rendelkeztek, amelyet az emberek napjainkig használnak.
Az ilyen számok sorozatával az egyiptomiak bármely számot leírhattak. Balról jobbra-balra írtak vízszintesen, nagyobb értékű első jeleket ábrázoltak, majd kisebbeket. Általában ugyanúgy, mint mi, ugyanabban a sorrendben, csak a felvétel elindítása a másik oldalról.
A számok modern matematikai nyilvántartásaiban bármely számjegy a rekord pozíciójától függően különböző megbízások értékét veheti igénybe. Tehát 1 - ez csak egy egység, és ha még mindig van valami mögötte, akkor ugyanaz az egység egyre súlyosabbá válik és tucatnyi lesz. Ez a szám mind száz, mind ezer számot jelent, attól függően, hogy a szám a bejegyzésben foglal helyet (pozíciót). Ilyen számozási rendszert "pozicionálisnak" neveznek.
Az egyiptomiaknál ugyanaz a függőleges bot mindig egy egység volt, és a "patkó" tucatnyi volt. Ezért a felvétel a nagy számok egyiptomi matematikusok kellett ismételni ezt vagy azt a megjelölés annyiszor, ahány egység, több száz, de nem lehet őket helyébe a következő egyesítő szám. Például, többek között a 342 (342) egyiptomiak írna jobbról balra három karakter „csavart kötelet” - háromszáz, akkor a négy karakter „patkó” - négy tízes és két függőleges vonal. Nagyszámú rekordok az egyiptomiaknál nagyon nehézkesnek bizonyultak, és az általuk feltárt számrendszereket "nem pozícionálisnak" nevezték. És mégis az egyiptomiak sikerült helyesen hozzáadni, kivonni, megosztani és sokszorozni, annak ellenére, hogy nehézségekbe ütköznek az ilyen számok. És nagyon nehéz volt. Különösen nehéz volt szaporodni és megosztani.
Tudták már lelőtték, de a többség az egyiptomi matematikusok frakciók volt egység a számláló - 1/2, 1/3, 1/4, 1/54, stb Néhány, főleg a gyakran használt a számítás a frakció az egyiptomiak már a saját speciális jeleket: 1/2 kijelölt stilizált élek, talán azért, mert előtte minden borda a másik oldalon, a test van egyforma 1/4 kijelölt ferde kereszt - ez érthető, mert a kereszt négy részre osztja a síkot, különös jelek is voltak 2/3-ban és 3/4-ben.
A szemcsés anyagok, például a szemcsék mennyiségének meghatározására különleges frakciók léteztek az egyiptomiak között. A gabonaméretet "hekatának" hívták (4,785 liter), és az egyiptomiak mítoszának megfelelően osztották fel a gonosz isten Isten Horusával való küzdelmét. Seth felemelte Horus szemét, de Tóth bölcs istennő helyreállította. Képek a különböző darab a törött szem Hórusz szolgált az egyiptomiak, hogy nézze meg a különböző részein Hecate - 1/2, 1/4, 1/8, 1 / l6, 1/32 és 1/64. Ezek már valódi frakcionális hieroglifák voltak.
Az egyiptomiak a "könyök" (52,3 cm), a "tenyér" (7 tenyér = 1 könyök) és az "ujjak" (4 ujja = 1 tenyér) hosszát mérték. A tér mérete "vágott" volt és 100 négyzetláb volt. A "deben" tömeg mérete körülbelül 91 kg volt.
Az egyiptomiak matematikája a civilizáció mellett szükségszerűen fejlődött ki. Az egyiptomi papok nem foglalkoztak matematikai kutatással a tudomány fejlődésével, gondolataik mindig a konkrét gyakorlati feladatok megoldását jelentették a mindennapi életből. Vámszedő vagy írástudó, meg kell tennie a megfelelő fiókot gabona vagy szarvasmarha, a pap-mérnök kell kiszámítani, hogy mennyi lesz szüksége kőtömbök az a piramisok építése vagy a paramétereket a öntözőrendszert a csatornák, hogy vizet hozzon a hatalmas Nílus száraz területek. Vagy meg kell tudni, hogy hány munkavállaló lesz szükség egy palota vagy piramis felépítésére, és hogy hány nap minden évben dolgozik mindegyiknél, így van ideje arra, hogy saját gazdaságán dolgozhasson, és így tovább. Ennek megfelelően az életproblémák gyakorlati megoldására összpontosítottak, az ókori egyiptomiak matematikai tankönyvei és papírjai összeálltak.