Négyzetgyök
Négyzetes gyökerek természetes számoktól akár 25-ig is. Az √ 2 oldallal ellátott kör egy kört ír le.
Példa valós számok .. 9 = ± 3> = \ pm 3>, mert (± 3) 2 = 9. ^ = 9> átellenes négyzetgyök léteznek. ami jellemzi a jele értéket (ebben a példában a pozitív és negatív számok), és nehéz dolgozni a gyökerek. Az egyértelműség biztosítása érdekében bevezetésre kerül az aritmetikai gyökér fogalma. amelynek értéke egy ⩾ 0 mindig nem-negatív (és pozitív egy - pozitív, a példa számát 3).
Gyökér művelet alkalmazása a Szerkesztéshez
Az a négyzetgyöke olyan szám, amelynek négyszöge (az önmagában való szorzás eredménye) egyenlő a. vagyis az x2 = a = a> egyenlet megoldása az x változónál. [Comm. 1] [komm. 2]
Racionális számok Szerkesztés
A racionális a esetében az x 2 = a = a> egyenlet nem mindig oldható meg racionális számokban. Sőt, egy ilyen egyenlet, még a pozitív a. racionális számokban megoldható, ha és csak akkor, ha mind a számláló, mind a nevező neve a. egy irreducibilis frakció formájában. négyzet alakúak.
Folyamatos tekercs gyökere racionális szám mindig periodikus (esetleg preperiod), amely lehetővé teszi egyrészt könnyen kiszámítható a jó racionális közelítések őket útján lineáris kiújulás és másrészt korlátozza a pontosságát közelítés: | R - p / q |> 1 C q 2> -p / q | >>>>. ahol C függ r [1] [2]. Az is igaz, hogy bármely időszakos folytonos frakció egy négyzetes irracionalitás.
Valódi (valós) számok Szerkesztés
Tétel. Minden pozitív számra a pontosan két valós gyökér van, amelyek abszolút értékben egyenlők, és ellentétesek a jelben. [3]
Egy nemnegatív szám a nemnegatív négyzetgyökét aritmetikai négyzetgyöként nevezik, és az a> [4] radikális jele jelöli.
Komplex számok Szerkesztés
A komplex megoldási számok felett mindig kettő van, amely csak a jelben különbözik (kivéve a nulla négyzetgyökét). Az a komplex szám gyökerét gyakran>> jelölik. Használja azonban ezt a jelölést. Gyakori hiba:
A hiba azért jött létre, mert a négyzetgyök többértékű függvény. Különösen az 1. -1 és a +1 közötti négyszög gyökerei vannak.
A négyzetgyök kivonása egy komplex számból, célszerű egy komplex számjegy exponenciális formáját használni: ha
ahol a modul gyökerét a számtani értelemben értelmezik, és k a k = 0 és k = 1 értékeket veszi fel. Így a végén két különböző eredmény érhető el a válaszban.
A négyzetgyök, mint elemi függvény Szerkesztés