A kutatás a területek és peremek bizonyos függőségét, a munkavállalók szociális hálóját dolgozza fel
A fej: Parfenova Elena Vitalevna, a matematika tanára
Téma: "Az egyes területek és peremek függése"
A Kolpashevói Másodfokú Gimnázium Általános Iskola Általános Intézete
A projekt célja. hogy megteremtse a függőséget a terület és a kerület között, hogy gyakorlati helyzetben megismerje alkalmazásukat, megerősítse vagy megcáfolja a Dido királynővel kapcsolatos híres probléma megbízhatóságát.
--ismételje meg a kutatási téma elméletét
--elvégzi a szükséges kutatást és kísérleteket
-- vegye figyelembe a kapott eredmények gyakorlati alkalmazását
A kerület és a terület fogalmával megismerkedünk az általános iskolával. Ezek a fontos fogalmak egy személy számára egész életében szükségesek. És nem csak arról van szó, hogy bizonyos szakmák képviselőinek tevékenysége elképzelhetetlen, anélkül, hogy erõs tudást szerezne erről a témáról
(építészek, mérnökök, gazdálkodók, varrónők stb., nehezebb megnevezni az emberi tevékenység szféráját, ahol ezek a fogalmak nem hasznosak). A terület és a kerület fogalmai a környező életben lévő ember számára folyamatosan, a leginkább banális példaként szolgálnak - a helyiség, apartman, ház javításához. Mindkét fogalom összekapcsolódik a sokszögek oldalával, ezért a mennyiségek közötti függőség ismerete nagyon fontos a modern ember számára
2) A kutatás tárgyának meghatározása
Szóval emlékezzünk jól ismert tényekre.
A sík olyan mennyiség, amely a geometriai alakzat méretét jelképezi. (Mennyi helyet foglal el a szám a gépen).
Perimeter - a geometriai alakzat határainak (kontúrja) mérete. (Az összes oldal hosszának összege).
Az egyenlő számok egyenlő területekkel rendelkeznek.
Az egész szám területe megegyezik a számok területeinek összegével.
Az egységterületen vegye ki a tér területét, amelynek oldala egyenlő egy szegmenssel.
3) A probléma megfogalmazása
Annak ellenére, hogy fontos az egész, nem emlékszem az összefüggő területek és kerületek függőségére, amelyeket az iskolában tanulnánk
A legegyszerûbb példa, amely a tapasztalatlan emberek zátonyához vezet
Két földterület 60x100 és 50x120m. Mint a terület ugyanaz, és az első nyereségesebb vásárolni - a kerítés 20 m rövidebb építeni! Vicc félre, és a szempontból a matematika egyértelmű, de logikailag milyen furcsa, mint egy zárt kerületen egy képzeletbeli cérna, de benne nem kell változtatni, mert nem jó. Miért van különbség a kerületekben? Tehát mindegy, vannak-e függőségek, vagy a terület és a kerület nem függ egymástól?
Feltételezzük, hogy vannak függőségek.
Azt is feltételezhetjük, hogy ha a terület nagyobb, akkor a perem nagyobb,
annál nagyobb az oldal, annál nagyobb a kerület.
A kutatás egyszerű és ismerős téglalap alakú.
Töltsük be az asztalt, feltételezve, hogy az egyik cellának területe 1 cm2
A négyzetek száma nem változott. Figyeljük meg, hogy mi történik a téglalap oldalaival, amikor a kerület növekszik.
Az ábrán további oldalak vannak, amelyek határokká váltak, ez további 20 cm, és a határ 5 + 5 = 10 cm eltűnt. Összesen 20-10 = 10 cm, további 10 cm, a perem növeli.
7. Fő következtetések.
- Így a legkisebb kerület a legeredményesebb tér a téren. A tér figyelemre méltó tulajdonsága, hogy határain belül a legnagyobb területet egy állandó peremterületen tartalmazza.
- Nem mindig növekszik a terület azt jelenti, hogy a kerület is nő. Ugyanazon a kerületen és területen más is!
- Minél több oldal van, annál nagyobb a kerület.
Gyakorlati feladatok.
1. probléma: A négyzet peremét 40-tel megnöveltük, majd a kapott négyzet peremét 40-tel csökkentettük. Melyik négyzet volt a legkisebb területe
Válasz. Minél nagyobb egy négyzet kerülete, annál nagyobb a területe. A második négyzet kerülete 40-nél nagyobb, mint az első kerülete. Ezért a legkisebb kerület, majd a harmadik tér legkisebb területe.
2. feladat: 15 db, mint a diagramon látható. Az egyes lemezek pereme 12 cm. Mi ez a külső perem?
Válasz. A feladat érdekes volt, és számomra nehéz volt. Én megtettem. Összefogta az összes felét, a 9-es, a perem-54-et jelenti. Ha központjait vonalakkal köti össze. akkor egyenlő oldalú háromszöget kapunk. A háromszög szögeinek összege 180 fokos (ez a lemez peremének fele).
azaz 12x3-6 = 20. Három körből vettem, három körben kevesebb, mint fele, az egész perem 54 + 30-84
3. probléma: Egy személy úgy gondolta, hogy kitalálhatja egy négyzet alakú szobát, egy négyzet alakú csempe padlóját, és hogy nem kell vágnia semmit. Először a csempeit helyezte a szoba széleire, és 56 csempét vett.
Találd meg, mennyi kell csempe, hogy lefedje az egész padlót? Mekkora a számjegyek összege?
Válasz. I levonásra 56 4 sarok csempe, majd osztani a 52 Ha4, volt csempe egy sorban, plusz 2 sarokban, fordult 15, szorozva 15, fordult 225, a számok összege 9.
4. feladat: Rajzolj egy kis négyzetet. Hogyan lehet megváltoztatni oldalát egy négyzet alakításához, amelynek területe: 1) négyszer annyi? 2) 9-szer többet? 3) 16-szor több?
Ellenőrizze a megoldást épületben.
1) A felek 2 alkalommal növeljék
2) A felek 3 alkalommal növeljék
3) A felek 4-szer növelni
Probléma 5. A 22 mérkőzést hajtogatott téglalap legnagyobb terület (mérkőzéseket nem törik!) Szóval -. Honnan tudom, hogy állandó kerülete a legnagyobb területet tartalmaz egy négyzet, hanem egy négyzet nem működik, mert a 22 nem osztható 4 és állandó kerülete terület nagyobb, minél kisebb a különbség a felek között, a legkisebb különbséget kapott abban az esetben, ahol a rész lesz egyenlő, mint 5 cm, 5 cm. és 6 cm. 6 cm.
6. probléma (I. I. Perelman könyvéből) "Szórakoztató geometria"
Leo Tolsztoj történetéből "Tényleg szüksége van egy férfira egy emberre?"
A problémát matematikai nyelvre fordítjuk. A matematika szempontjából a Pakhoma útja perem. Az út, vagyis a perem, a lehető legkisebb legyen, és a lehető legnagyobb terület, de lehetséges?
Egy napra a Pahom egy bizonyos távolságot, sem többet, sem kevesebbet nem tud megtenni, a feladat - amennyire csak lehetséges a területet fedezni.
A kérdés matematikai állítása
Mint a legkisebb kerület, hogy megkerülje a téren. Milyen alak, kiderül, mikor megy?
Pahomnak a téren kellett járnia. A kutatásból származó tudásból profitálni fog. By the way, anélkül, hogy igazi stratégiája megkerülni Pakhom megpróbálta megragadni a lehető legnagyobb mértékben a területet, és túlbecsülte erejét, a finálé a történet ő esik le, és meghal.
6. probléma: Dido problémája. Föníciai hercegnőt Dido, elől testvére, a zsarnok Pygmalion, hajóztak szülővárosában Tire egy kis csoportja a szurkolók. A legenda szerint kb. 825 körül volt. Hosszú ideig a hercegnő és társai a Földközi-tengeren hajóztak egész Afrikába. Azok a helyeken éltek a Nolidians. Az idegeneknek semmi közük sincs velük. De Dido volt hova menni, egy hely, tetszik neki, és a hercegnő a király könyörgött nulidiyskogo Yarba eladni neki egy kis földet. Azzal a szándékkal, valószínűleg megszabadulni a bosszantó föníciai, NRS kicsavart borsos ár egy darab földet, amely körül egy bika bőrét. A meglepetésére és a csalódásra Dido elfogadta ezt a gúnyt, kifizette és megmérte földjét. Csak ő nem terjeszti a bőrt a tengerparton. Hogy csinálta?
Válasz. A tanárok hallottam egy történetet ősi királynő Dido, aki elmenekült az üldözés rokonát keresett menedéket az ősi király. Megkérdezte nagyon kevés a Földön, mint amennyire képes lefedni szarvasmarha bőr, de ellentétben a Pakhomov királylány, jól ismerte a matematika, így ő outwitted a király, a bőr kivágásával a bika vékony csíkokra és fedett kapott kerülete, mint a Föld, ami lehetővé tette, hogy szervezni saját királyságát.
Megpróbáltam nagyjából kiszámítani, hogy mennyit fedezhet a Dido. Talán egy ősi legenda, csak egy szép fikció? A források az interneten, megtudtam, hogy a bőr egy nagy bika elérheti nak 4, 5 m 2. Egy csík olyan téglalap. Képzeljük el, hogy az összes csík elhelyezett egyik a másik után, és mivel a bőr elég tartós, próbálja meg, hogy egy csík szélessége 1 mm. Ez vagyok én, azt hiszem, a minimális szélessége természetesen valójában a szélessége valószínűleg legalább 3 mm, különben a szalag elszakad. Egy téglalapot kaptunk 1 mm szélességgel. Számítsuk ki a hosszt. Ha a kezdeti bőr alakja téglalap oldalai 1500mm hogy 3000mm, akkor lesz 1500 csík szélessége 1 mm, és a teljes hossza 1500h3000 mm = 4500000 = 4500 méter
És most fordulunk az ősi források, azt mondják, hogy a hercegnő képes fedezni 22 szakasz, megtanultam, hogy az első szakaszban
22 * 200 = 4400 méter!
Az ősi legenda megerősítést nyert! A 100 méteres pontosságú számításom egybeesett a történelmi adatokkal! Mivel a fenti vizsgálatokból nyilvánvaló számomra, hogy az állandó peremterületen a térség nyereségesebb területe, kiszámítjuk a négyzet oldalát a 4400 méteres peremén.
Ez a körzet körülbelül 1100m x 1100m = 1210000m 2 = 121 hektár területet fedezhet fel az antik város számára.
- Előkészítés a bemutatásra
- Irodalmi és internetes források: