Yak ismeri a kritikus pontot
Mi a tehetséged és a mulatságod?
A funkciók maximális száma a maximális és a minimális funkció.
Neobhіdna Umov maximális I mіnіmumu (ekstremumu) funktsії a következő: Yakscho funktsіya f (x) Got ekstremum tochtsі x = a, majd tsіy tochtsі pohіdna ABO dorіvnyuє nulla ABO neskіnchenna, ABO nem іsnuє.
Tse umova neobhydna, ale nem elég. Pohіdna tochtsі x = a nulla Mauger zvertatisya a neskіnchennіst ABO nem іsnuvali nélkül lakók funktsіya kis ekstremum a tsіy tochtsі.
Yake dostatnya umova ekstremumu funktsії (maximális abo mininimumu)?
Yakshto a pont közelében x = a f? (X) Pozitív zlіva od a második negatív pravoruch od, és samіy tochtsі funktsіya X = F (x) Van egy maximum fejében scho funktsіya f (x) Itt bezperervna.
Yakshto a pont közelében x = a f? (X) Negatív zlіva od perc és a pozitív pravoruch od, és samіy tochtsі funktsіya X = F (x) Got mіnіmum a fejében scho funktsіya f (x) Itt bezperervna.
Zamist chtsogo mozhna korostatisya más dostatnoyu pomoshu ekstremumu funktsії:
Нехай в точці х = а перша похідна f? (x) A nil-yakshcho suttogása egy másik barátja f. f. (A) negatív, akkor az f (x) függvény az x = maximális, pozitív - akkor a minimális pontban van.
A vipadok f. (A) = 0 olvasható az Alkalmazott Matematika Kiegészítő Szótárában M.Ya. Vigodsky.
Mi a funkció és a yak kritikus pontja?
Tse érték érv funktsії meg funktsіya Got pénz nem ekstremum (tobto maximum ABO mіnіmum). Yogo lakók tudják potrіbno Know pohіdnu funktsії f? (X) I, prirіvnyavshi її nullára virіshiti rіvnyannya f? (X) = 0. Korenі tsogo rіvnyannya és takozh Ti pont yakih nem іsnuє pohіdna danoї funktsії, Je kritikusság rámutat t. E. argumentum érték yakih Mauger Buti ekstremum. Їh könnyen viznachiti, poglyanuvshi a grafіk pohіdnoyu. Mi tsіkavlyat Ti argumentum érték yakih grafіk funktsії peretinaє vіs abszcisszán (vіs Dx) i Ti, a yakih grafіk rozrivi terpének.
A csípő számára a parabola végtagja ismerős.
Az y (x) = 3 x 2 + 2 x - 50 függvény.
Nyilvános keresések: y? (x) = 6 x + 2
Вирішуємо рівняння: y? (x) = 0
6x + 2 = 0, 6x = -2, x = -2 / 6 = -1/3
Az adott vipadku esetében a pont kritikus - x0 = -1/3. Magának a függvénynek a lényeges érvelésével, a szélsőséggel. Schub yogo tudja. да да функції замість «х» Nigyonov szám:
y 0 = 3 * (- 1/3) 2 + 2 * (- 1/3) - 50 = 3 * 1/9 - 2/3 - 50 = 1/3 - 2/3 - 50 = -1/3 - 50 = -50,333.
Yak vysnachiti maximum és мінімум functції, тобто її naybіlis і namenshe znachennya?
Yakscho jelentkezzen pohіdnoї meg perehodі keresztül kritikusság x0 zmіnyuєtsya a "plusz" a "mіnus", akkor x0 Je pont maximum - Yakscho Nos jele pohіdnoї zmіnyuєtsya a mіnusa plusz, akkor x0 Je mіnіmumu pont - Yakscho aláírására nem zmіnyuєtsya a tochtsі x0 ni maximum, nem sokat.
A festett faroknál:
Bérôme dovil'nne znachenny argumentum zlіva vіd kritikus pont: х = -1
X = -1 esetén a kimenet értéke lesz. (-1) = 6 * (- 1) + 2 = -6 + 2 = -4 (a kötés a mínusz jel).
Teper beremo dovilne znachenny argumentum a jobb oldali kritikus pontra: x = 1
X = 1 esetén az y (1) = 6 * 1 + 2 = 6 + 2 = 8 (a pluszjel) értéke.
Yak bachimo, pohіdna a kritikus ponton átmenőben, emlékezett a mínuszról a pluszra. Úgy értem, a kritikus tudománnyal x0 mi miemo egy pont min.
Naybіlshe naymenshe i értékeket funktsії іntervalі (On vіdrіzku) az znahodyat ilyen vonat eljárások tіlki a urahuvannyam érdekében scho, mozhlivo nem OOO Minden kritichnі pont lezhatimut vseredinі zaznachenogo іntervalu. Ti kritichnі pont SSMSC znahodyatsya az mezheyu іntervalu, potrіbno viklyuchiti a rozglyadu. Yakscho vseredinі іntervalu znahoditsya tіlki egy kritikus pont - nіy bude ABO maximum ABO mіnіmum. A tsomu vipadku az viznachennya naybіlshogo i naymenshogo értékek funktsії vrahovuєmo takozh értékek funktsії a kіntsyah іntervalu.
Наприклад, a legnépszerűbb és a legszebb функції
y (x) = 3 sin (x) - 0,5x
Otzhe, похідна функції;
y? (x) = 3 cos (x) - 0,5
Véletlen sorrend 3 cos (x) - 0,5 = 0
cos (x) = 0,5 / 3 = 0,16667
x = ± arccos (0,16667) + 2pi-k.
Jelentősen kritikus pontok a [-9-9] intervallumon:
x = arccos (0,16667) - 2pi; * 2 = -11,163 (az intervallumban nem szerepel)
x =; arccos (0,16667) - 2pi; * 1 = -7,687
x = arccos (0,16667) - 2pi; * 1 = -4,88
x =; arccos (0,16667) + 2pi; * 0 = -1, 403
x = arccos (0,16667) + 2pi; * 0 = 1,403
x =; arccos (0,16667) + 2pi; * 1 = 4,88
x = arccos (0,16667) + 2pi; * 1 = 7,687
x =; arccos (0,16667) + 2pi; * 2 = 11,163 (nem kell beírni az intervallumba)
A függvény jelentése kritikus értékeken ismert az argumentumra:
y (-7,687) = 3 cos (-7,687) -0,5 = 0,885
y (-4,88) = 3-szeres (-4,88) - 0,5 = 5,398
y (-1,403) = 3 cos (-1,403) - 0,5 = -2,256
y (1,403) = 3-szer (1,403) -0,5 = 2,256
y (4,88) = 3 cos (4,88) -0,5 = -5,398
y (7,687) = 3-szer (7,687) -0,5 = -0,885
A [-9-9] intervallumon látható, hogy a függvény értéke nagyobb x = -4,88:
és naimenshe - x = 4,88:
A [-6- -3] intervallumon csak egy kritikus pont van: x = -4,88. A függvény értéke x = -4,88 egy y = 5,398.
A függvény jelentősége az intervallumon:
y (-6) = 3 cos (-6) - 0,5 = 3,838
y (-3) = 3 cos (-3) - 0,5 = 1,077
A [-6- -3] intervallumon átmeneti időtartamra
y = 5,398, x = -4,88
y = 1,077 x = -3 értéknél
Ják ismeri a pontok a vétkesség a gráf funkciók és viznachiti oldalak gazdagság és a szorongás?
Tudd lakók OOO Minden pont pereginu lіnії y = f (x), Treba tudni egy barát pohіdnu, prirіvnyati її nullára (virіshiti rіvnyannya) i viprobuvati Ti OOO Minden érték x yakih más pohіdna dorіvnyuє nulla neskіnchenna ABO nem іsnuє. Yakscho a perehodі keresztül odne a Tsikh pohіdna zmіnyuє értékét egy másik jel, grafіk funktsії került tsіy tochtsі peregin. Nos Yakscho nem zmіnyuє majd pereginu Nem jelentkeznek.
Коріння рівняння f. (x) = 0, és így a másik és a másik függvényének pontjai is megnövelhetik a függvények hatókörét több sorra. Opuklyst a bőrt їх інтервалів viznachaetsya jele a drugoy pokhidnosti. Yakscho más pohіdna a tochtsі on doslіdzhuvanomu іntervalі pozitív, akkor lіnіya y = f (x) Zvernena uvіgnutіstyu azonnal kiég, és a negatív Yakscho - az alsó.
Yak ismeri a két zmіnnih extrémumi funkcióit?
Jelenlegi ismeretei f (x. Y), Díférés a szabadban, az alábbiak szerint:
1) ismerni a kritikus pontokat, és az egész - a virnyit rendszerre rivnyan
2) a bőr kritikus pontja számára Р0 (a; b) Дослідити, чи заслашається незмінним знак різниці
f (xy); f (a.b)
minden pontnál (x-y), közel a P0-hoz. Якщо різниця зберігає pozitív jele, majd a pont Р0 маємо мініimum, якщо negatív - ez a maximális. Yaksho rіznitsya nem zberigayutsya jel, akkor a pont P0 ekstremumu nemє.
Hasonlóan viznachayut ekstremumi funktsii számos érvvel.
- Vigodsky M.Ya. Довідник з вищої математики
- Chernenko V.D. Vishche matematika a csikkekben és feladatokban. Van 3 kötet. 1. kötet.