Katonai topográfia
A földfelszín képének geometriai lényege a térképen. A pontok földrajzi elhelyezkedését a Föld felszínén, ahogy ismeretes, a koordinátáik határozzák meg. Ezért a probléma építési matematikai térképészeti vetített kép egy síkban (a térképen) a gömb alakú a Föld felszínén, szigorúan ragaszkodva az egyik közötti levelezés pontok koordinátáinak a föld felszínén kép és azok koordinátáit a térképen. Ez a design megköveteli a Föld formájának és méretének ismeretét.
A Föld alakja és mérete. Apropó a forma (alak) a Föld nem utal a fizikai felületén, egy komplex keveréke dombok és síkságok, hegyek, völgyek, és egy képzeletbeli (hagyományos) felületén a közepén a tenger szintje, csendes állam, amely, mivel lefedi az egész bolygót és merőleges a pontosság irányában (gravitációs irány). Az ilyen felületet sík felületnek nevezik. Az ábra a Föld kialakult vízszintes felületre, egybeeső az óceán felszíne állapotban békét és egyensúlyt, és kiterjesztette az kontinensen és a szigeteken, az úgynevezett geoid.
A geoid ábrája a gravitációs irányhoz kapcsolódik, és ennek következtében jelentősen függ a masszák egyenetlen eloszlásától a földkéregben. Ezért a geoid felszíne szabálytalan, geometrikusan nagyon összetett alakú, egyenetlenül eltérő görbületű. Azonban a vizsgálatok azt mutatták, hogy a geoid felszíne általában közel áll a forradalmi ellipszoid felületéhez, enyhe nyomással a kis (poláris) tengely mentén (1.
1. ábra: Ellipszis és elemei.
A forradalmi ellipszis méretét nagy és kis b fél-tengely jellemzi. Az arány (a - b) / a nevezik
az ellipszoid összenyomódása. A rotációs ellipszisnak matematikailag szabályos felülete van, amelyet az ellipszis elforgatása alkot a kis tengely körül. Eltérések beállítási pontok a felületen a geoid felületének az ehhez legközelebb eső alkalmas méretű ellipszoid jellemzi átlagos értéke körülbelül 50 m, és nem nagyobb, mint 150 m. Összehasonlítva a Föld méretek ilyen eltérések olyan kicsi, hogy a gyakorlatban az alak a Föld vesszük ellipszoid. Az ellipszoid, amely a Föld alakját és méreteit jellemzi, Föld ellipszoidnak nevezzük.
Méretének meghatározására a föld ellipszoid, amely a leginkább alkalmas alakja és mérete a tényleges alakja a Földön, nagy tudományos - elméleti és gyakorlati jelentősége. Ez fontos a pontos topográfiai térképek készítéséhez. Ha a Föld méreteit ellipszoid lesz telepítve helytelenül, ez vezet a helytelen felsorolás a tervezési felületén (és következésképpen az ábrázolás térképeken) minden hosszúságú sorok és a terület nagyságától, mint a tényleges mérete a szinten a Föld felszínén. A földi ellipszis méreteit különböző időpontokban sok tudós határozta meg a mérési eredmények alapján. Néhány közülük szerepel az 1. táblázatban:
Az Egyesült Államokban, Kanadában, Mexikóban, Franciaországban, létrehozásával kártyák mérete ellipszoid Clarke, Finnországban és néhány más országban - a méret a ellipszoid Hayford, Ausztria - Bessel ellipszoid méretei, a Szovjetunióban és számos szocialista országban - Kraszkovszkij ellipszoid méreteit.
Gyakorlati problémák megoldásakor, amikor nem szükséges nagy pontosság, a Föld formáját olyan gömbre kell venni, amelynek felülete (körülbelül 510 millió km2) egyenlő az elfogadott méretű ellipszoid felületével. Az ilyen golyó sugara, a Krasovskii ellipszoid elemeitől függően, 6371 116 m vagy 6371 km körüli.
Vízszintes távolság. Ha a Föld fizikai felületét térképen (síkban) ábrázolják, akkor először függőleges vonalakat vetítenek a sík felületre (2. Ábra), majd bizonyos szabályok szerint ez a kép a síkra nyílik.
2. ábra A Föld fizikai felületének tervezése a sík felületen.
A Föld felszínét egy kis kép részét megfelelő része a felszíni szinten veszik, mint a vízszintes síkban, és kiálló rá a kapott részt topográfiai tervet területeken. Az ilyen kép geometriai lényege a következő. Ha minden egyes pontja bármely AB vonal (3. ábra), a térben tetszőlegesen, csepp egy merőleges a vízszintes síkban P (vetítési sík), a merőleges metszéspontja a síkkal teszi közvetlen ab, melyik lesz a tervezett kép a vonal AB. A kép a föld felszínének pontjai és vonalai tekintetében vízszintes helyzetük vagy vízszintes vetületük.
Abban az esetben, ha a vetített vonal vízszintes, a tervben szereplő kép egyenlő a vonal hosszával. Ha a vetített egyenes ferde, akkor vízszintes távolsága mindig rövidebb, mint hossza, és növekvő dőlésszöggel csökken. A függőleges vonal vízszintes pozíciója jelenti a pontot.
3. ábra Pont, egyenes, törött vonal és ívelt vonal vízszintes síkja (terepnézete).
Amikor létrehoz egy térképet is alkalmaznak egy előre meghatározott méretű, azaz egy bizonyos mértékű csökkentését, vízszintes távolság a terep pontok, vonalak, kontúrok, kiálló őket esett a felszínen a Földön, amely a kártya fogadó lap vízszintes síkban. A terepen minden vonal általában ferde, ezért vízszintes vonaluk mindig rövidebb, mint maguk a vonalak.
A kartográfiai előrejelzések lényege. Lehetetlen egy gömbfelületet egy síkra helyezni a megszakítások és a hajtások nélkül, vagyis tervezett képét a síkon nem lehet torzítás nélkül elképzelni, teljes geometriai ábrázolásával. A szigetek, a kontinensek és a szintek felszínén kivetett tárgyak teljes körű hasonlósága csak egy földgömbön érhető el. A Föld felszínének képe a gömbön (a földgömbön) egyenlő méretű, egyenlőkuláris és egyenlő megjelenésű.
Ezek a geometriai tulajdonságok egyidejűleg nem tárolhatók a térképen. A síkon felépített földrajzi rács, amely a meridiánokat és a párhuzamokat ábrázolja, bizonyos torzulásokkal jár, ezért a földfelszín összes tárgyának képei torzulni fognak. A torzulások jellege és nagysága függ a rács felépítésének módjától, amely alapján a térkép elkészül.
Egy ellipszoid vagy golyó felszínének feltérképezését egy síkban kartográfiai vetületnek nevezik. Különböző típusú kartográfiai előrejelzések vannak. Mindegyikük egy bizonyos kartográfiai rácsnak és a benne rejlő torzításoknak felel meg. Egyfajta vetületben a területek mérete torzult, a másikban - a szögek, a harmadik - a területek és szögek. Ebben az esetben a vonalak hossza kivétel nélkül torzul minden vetületben.
A kartográfiai előrejelzéseket a torzulások jellege, a meridiánok és a párhuzamok (földrajzi rács) képeinek típusa és más jellemzői osztályozzák.
A torzulások jellegéből adódóan a következő térképi előrejelzések különböztethetők meg:
- Egyenlő, megőrizve a szögek egyenlőségét, a térképen lévő irányok között és természetben. A 4. ábra a világ térképét mutatja, amelyen a térképhálózat megőrzi a megfelelőség tulajdonságát. A térkép megtartja a sarkok hasonlóságát, de a területek dimenziói torzulnak. Például a grönlandi és afrikai területek a térképen közel azonosak, de valójában Afrika területe körülbelül 15-ször nagyobb, mint Grönland területe.
4. ábra A világ térképe a megfelelő vetületben.
- egyenlő, megőrizve a területek arányát a térképen a földi ellipszoid területének megfelelően. Az 5. ábra a világ egy térképét mutatja egyenlő vetülettel. Megőrzi az összes terület arányosságát, de a számok hasonlósága eltorzult, vagyis nincs konformáció. A meridiánok és párhuzamok kölcsönös merőlegességét egy ilyen térképen csak az átlagos meridiánon tartják meg.
5. ábra Világrajz egyenlő vetítéssel.
- egyenlően köztes. A méretarány állandóságának megőrzése bármely irányban;
- önkényes, nem tartja meg a szögek egyenlőségét, a területek arányosságát vagy a skála állandóságát. Az önkényes vetületek értelmezése a torzítások egyenletesebb eloszlása a térképen és a praktikus problémák megoldásának kényelme.
Hivatkozás a kép rács meridiánok és párhuzamok vannak osztva vetületi kúpos, hengeres, stb azimut. Ezen kívül, az egyes ilyen csoportok különböző lehet jellegű vetületi torzítás (konformális, egyenlő-és t. D.).
Geometriai lényege kúpos és hengeres nyúlványok az, hogy a szélességi és hosszúsági körök rács vetített oldalsó felülete a kúp vagy henger utólagos telepítés ezekben sík felületekkel. A geometriai jellege azimutális vetülete az, hogy a szélességi és hosszúsági körök rács vetíti érintő sík a labdát az egyik a pólusok, vagy a keresztezési bármely párhuzamot.
Vetületi, a leginkább alkalmas a természet nagysága és eloszlása a torzítás egy adott kártyát használ céljától függően, a tartalom a kártya, valamint a méret, a konfiguráció és a földrajzi elhelyezkedés mappable területén. A térképi rácsnak köszönhetően minden térbeli torzítás nem befolyásolja a térképen ábrázolt objektumok földrajzi helyének (koordinátáinak) pontosságát. Ugyanakkor a kartográfiai rács, amely a kivetítés grafikus kifejezése, lehetővé teszi, hogy figyelembe vegye a torzítások jellegét, nagyságát és eloszlását a térképen végzett mérések során. Ezért minden földrajzi térkép a föld felszínének matematikailag meghatározott képe.
Oroszország topográfiai térképének vetítése.
A topográfiai térképek fontos követelménye egy egységes térképészeti vetület kialakítása, amelyben lehetőség szerint minden skálának topográfiai térképét össze kell állítani. Ez annak köszönhető, hogy a különböző előrejelzésekben összeállított topográfiai térképek használata komoly kellemetlenségeket okoz a munkában.
A topográfiai térképek esetében a térképészeti vetületek kiválasztása a térképi terület méretétől és földrajzi elhelyezkedésétől függ. A világ országainak többsége topográfiai térképeket használ a konformális vetületekhez, amelyek megőrzik a térképen és a terepen uralkodó irányok egyenlőségét és a végtelen számok hasonlóságát.
Oroszországban 1: 25 000-1: 1 millió méretarányú topográfiai térképen elfogadják a Gauss egységes, konformális keresztirányú hengeres vetületeit. Ugyanezt a vetületet fogadtuk el nekünk, és a geodéziai pontok koordinátáinak meghatározásakor a geodéziai mérések eredményeit feldolgoztuk.
Az orosz topográfiai térképek vetületének geometriai lényegét a következőképpen lehet ábrázolni. Az egész földi ellipszis a következő zónákra oszlik: zónák és térképek külön-külön az egyes zónák számára. Ugyanakkor állítsa be a zónák méretét úgy, hogy mindegyiket egy síkba fordíthassa, azaz gyakorlatilag nem észlelhető torzítással ábrázolja a térképen. Ahhoz, hogy egy térképi rácsot kapjunk, és rajzoljunk egy térképet a Gauss-vetület mentén, a földi ellipszis felszíne a meridiánok mentén 60 fokos 6 fokos zónába kerül (6.
6. ábra A Föld felszínének hatágú zónákba osztása.
Elképzelni, hogyan érik el a zónák képét a síkon, képzeljünk el egy olyan hengert, amely megérinti az egyik gömb zónájának tengelyirányú meridiánját (7. A zónát a henger oldalfelületén a matematika törvényei szerint úgy tervezzük meg, hogy a kép egyensúlyi tulajdonságait megőrizzük (a henger felületének minden szögének egyenlőségét a földgömb nagyságára). Ezután a henger oldalirányú felületén minden más zónát, a másik mellé helyezzük. Miután a hengeret az AA1 vagy BB1 generátor mentén vágtuk le, és oldalsó felületüket egy síkba bontva, a síkban a földfelszínről képet kapunk különálló zónák formájában (8.
7. ábra: A zónának vetülete a hengeren.
8. ábra A földi ellipszis zónáinak képe a síkon.
Az axiális meridián és az egyes zónák egyenlítője egymással merőleges egyenesek. A zónák minden axiális meridiánját hosszanti torzítás nélkül ábrázolják, és a teljes hosszúságuk alatt megőrzik méretüket. A fennmaradó meridiánok minden zónában görbült vonalakban vannak ábrázolva a vetületben, ezért hosszabbak a tengelyirányú meridiánnál, vagyis torzulnak. Minden párhuzamot görbült vonalak is mutatnak némi torzítással. A vonalak hosszának torzulása a tengelyirányú meridiánnal keletre, keletre vagy nyugatra és a zóna szélénél nagyobb lesz, a térképen mért vonalhosszúság 1/1000-es nagyságrendjével. Például, ha a tengelyirányú meridián mentén, ahol nincs torzítás, akkor a lépték 1 méternél 500 m, majd a zóna szélén 1 méternél 499,5 m.
Ebből következik, hogy a topográfiai térképek torzulásokkal és változó skálákkal rendelkeznek. Azonban ezek a torzítások a térképen végzett mérésekben igen jelentéktelenek, ezért a topográfiai térkép skálája minden szakaszának gyakorlatilag állandó.
Egyetlen kivetítésünk miatt minden topográfiai térképünk egy sík négyszög koordináták rendszerével van összekapcsolva, amely meghatározza a geodéziai pontok helyzetét, és ez lehetővé teszi a pontok koordinátáit ugyanabban a rendszerben mind a térképen, mind a terepen végzett méréseknél.