Az úszó egy szélességi folyót úszkál a partra merőleges egyenes mentén, és visszatér,

Felkészülés az olimpiára. Úszó úszik a folyóba.

109 (9. feladat). Az úszó egy L szélességű folyót úszik a partra merőleges egyenes vonal mentén, és visszajön, az egész időtartam t1 = 4 perc. A folyópart mentén ugyanazon a távolságon L úton úszva, és visszatérve az úszó t2 = 5 percet tölt. Hányszor veszi fel a víz sebessége a folyó sebességét?

A megoldás.
A sebességek hozzáadásának törvénye szerint egy úszónknak egy rögzített referenciakerethez (bankhoz) képest v sebessége megegyezik a sebesség vektorösszegeivel a vízvíz és az u áramlási sebesség tekintetében.

Az első esetben, amikor az úszó a partra merőleges egyenes vonalat keresztezi, v ⊥ u. így a vektorok v. vo. u egy derékszögű háromszöget alkot.
ezért

és az az idő, amelyre az úszó úszni kezd a folyóban:

A második esetben, amikor egy úszó úszik a part mentén, a sebessége a rögzített vonatkoztatási rendszer v1 = vo + u folyásiránnyal szemben, és v1 = vo - u mozgatásakor upstream. Következésképpen az az idő, amikor a úszó a part mentén úszni kezd L távolságot, és visszamegy:

Az (1), (2) egyenletek rendszere a vo és u egyenlettel. azt találjuk:

ahonnan