A helyes ötszög
Szabályos ötszög építése
- Rendes ötszög esetén a szög
- A t oldalhosszúságú szabályos ötszög területét a következő képlet adja meg:
ahol R a körülírt kör sugara, r az ívelt kör sugara.
- Rendszeres ötszög magassága:
- A szabályos ötszög átlójának oldalra eső aránya megegyezik az arany szelvényével, vagyis a számmal.
Ezért az ívelt kör sugara, a körülírt kör sugara, a szabályos ötszög magassága és területe kiszámítható trigonometrikus függvények nélkül:
- A hagyományos ötszög oldalán:
- Rendszeres ötszög magassága:
- A hagyományos ötszög területe:
- A szabályos ötszög ívelt körének sugara:
- A szabályos ötszög körülírt körének sugara:
2. Építés
Szabályos ötszög alakítható egy iránytűvel és egy vonalzóval, vagy egy adott körbe való beírásával vagy egy adott oldal alapján történő felépítéssel. Ezt a folyamatot Euklid írja le "Kr. E. 300-ban" kezdeteiben. e.
Itt van az egyik módszer a rendszeres ötszög létrehozására egy adott körben:
- Készíts egy olyan kört, amelybe az ötszög be van írva, és jelölje középpontját O-ként. (Ez a zöld kör a jobb oldali diagramon).
- Válasszon a körön az A pontot, amely az ötszög egyik csúcsa. Létrehozni egy vonalat O és A.
- Az OA egyenes vonalára merőleges egyeneset kell létrehozni. áthalad az O ponton. Jelölje meg a kereszteződés egyikét, mint a B pontot.
- Építsünk egy C pontot az O és B közé.
- Csúsztasson egy kört a C ponttól az A pontig. Jelölje metszéspontját az OB vonal (az eredeti kör belsejében) D pontként.
- Csúsztasson egy kört a középponttal A-tól D-ig. Jelölje meg a metszéspontját az eredeti (zöld kör) E és F pontként.
- Csúsztasson egy kört az E ponttól az A pontig. Jelölje másik metszéspontját az eredeti körrel, mint G. pont.
- Húzza körbe a középpontot az F ponton keresztül. Jelölje másik metszéspontját az eredeti körrel H ponttal.
- Szerelje fel a helyes ötszögű AEGHF-et.
Egy alternatív módszer egy szabályos sokszög szerkesztésére vonalzóval és iránytűvel
3. Egy papírszalag segítségével
A helyes ötszöget úgy nyerhetjük, hogy egy papírdarabot kötünk a csomóhoz.
4. A természetben
A vízi jég képződésének tanulmányozása 100-140 K-os hőmérsékleten a réz vízszintes felületén azt mutatta, hogy először a felszínen olyan molekulák láncolata van, amelyek szélessége körülbelül 1 nm, nem hexagonális, hanem ötszögű. [1]
5. Érdekességek
- A dodekaéder az egyetlen rendes poliéder, amelynek arcai rendszeres ötszögek.
- Pentagon - az Egyesült Államok Védelmi Minisztériuma épülete rendszeres ötszög alakú.
- A szabályos ötszög egy szabályos sokszög, amelynek legkisebb szöge van azoktól, amelyeket nem lehet egy sík földelni.
- Természetesen nincsenek kristályok, amelyek arcát egy szabályos ötszög alakjában kapták.