Elektromos indukció
Az SGS induktiv vektorának egyenletei (a Maxwell-egyenletek 2. párja)
Itt ρ a szabad töltések sűrűsége, és j> a szabad töltések áramsűrűsége. A D> vektor bevezetése. Így lehetővé teszi az ismeretlen Maxwell-egyenletek ismeretlen molekuláris áramlások és polarizációs töltetek kizárását.
Az anyagi egyenletek
Az elektromágneses mező teljes körű meghatározásához a Maxwell egyenleteit anyagi egyenletekkel kell kiegészíteni. összekapcsolja a D> és E> (valamint a H> és B>) vektorokat az anyagban. Vákuumban ezek a vektorok egybeesnek, és egy anyagban a köztük levő kapcsolatot gyakran feltételezzük, hogy lineáris:Az ε i j> mennyiségek az permittivitás tenzorát képezik. Elvileg mind a test belsejében, mind az elektromágneses mező oszcillációinak gyakoriságától függ. Izotróp közegben a dielektromos állandó tenzor skalárra csökken. dielektromos permittivitásnak is nevezik. A D> anyagi egyenletek egyszerű formát kapnak
Határok körülményei
Két anyag határán a D> vektor normál D n> komponensének ugrását a szabad töltések felületi sűrűsége határozza meg:
Itt ∂ D ∂ n = (n; ∇) D> = (\ mathbf; \ nabla) \ mathbf> a normál származék, r> az interfész pontja, n> a normál vektor ezen a felületen egy adott ponton, σ (r))> a szabad töltések felületi sűrűsége. Az egyenlet nem függ a normál (külső vagy belső) választástól. Különösen a dielektrikumok esetében az egyenlet azt jelenti, hogy a D> vektor normál komponense folyamatos a média határán. Egy egyszerű egyenlet a D> érintő komponensre nem írható le, az E> határfeltételek és az anyagegyenletek alapján kell meghatározni.